（人教版）2022-2023学年七年级数学下册9.1 不等式同步测试

试卷更新日期：2023-03-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是（）

A、x≤1 B、x≤－1 C、x≥1 D、x≥－1

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2. 下列式子：①-2≤0；②3x+2y＞0；③b=2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6是不等式的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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3. 下列实数中，不是 $2 x + 1 \geq x$ 的解的是（）

A、-3 B、-1 C、0 D、3.5

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4. 不等式 $x < 1$ 的解集在数轴上的表示，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若 $\sqrt{43} - 4$ 的结果在两个相邻整数之间，则这两个整数分别是（）

A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、0和1

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7. 若 $a < b < 0$ ，则下列不等式中错误的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a + b < 0$ C、 $a b < 1$ D、 $a - b < 0$

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8. 若 $x < y$ ， a为任意实数，则下列结论正确的是（）

A、 $- a x > - a y$ B、 $a^{2} x < a^{2} y$ C、 $a - x < a - y$ D、 $a + x < a + y$

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9. 已知a＜b，则下列式子正确的是（）

A、a＋5＞b＋5 B、3a＞3b C、﹣5a＞﹣5b D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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10. 已知 $m > n$ ，则下列不等式错误的是（　　　）

A、 $m - n > 0$ B、 $- 2 m > - 2 n$ C、 $m - 2 > n - 2$ D、 $\frac{1}{2} m > \frac{1}{2} n$

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二、填空题

11. 若m＞n，则﹣2m﹣2n（填＞，＜）

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12. 已知 $m > n$ ，则 $- 3.5 m + 1$ $- 3.5 n + 1$ ．（填>、=或<）

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13. 由2m>6得到m>3，则变形的依据是．

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14. 已知 $a > b$ ，则 $- a$ $- b$ （用“＞”或“＜”号填空）．

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15. 无理数 $\sqrt{29} - 2$ 的小数部分是．

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三、解答题

16. 求不等式 $2 (m - 2) - 3 (m - 1) \geq - \frac{9}{2}$ 的所有正整数解.

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17. 若不等式组 ${\begin{cases} x < m + 1 ， \\ x > 2 m - 1 \end{cases}$ 无解，求m的取值范围．

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18. 现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；

②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．

请解决以下两个问题：

(1)、利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；

(2)、利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．

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四、综合题

19. 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．

(1)、求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

(2)、由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．

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20. 【阅读】在证明命题“如果 $a > b > 0$ ， $c < 0$ ，那么 $a^{2} + b c > a b + a c$ ”时，小明的证明方法如下：
证明：∵ $a > b > 0$ ，
∴ $a^{2}$ >  ▲  . ∴ $a^{2} + b c >$   ▲  .
∵ $a > b$ ， $c < 0$ ，
∴ $b c >$   ▲  . ∴ $a b + b c >$   ▲   .
∴ $a^{2} + b c > a b + a c$ .
【问题解决】

(1)、请将上面的证明过程填写完整；

(2)、有以下几个条件：① $a > b$ ， ② $a < b$ ， ③ $a < 0$ ， ④ $b < 0$ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 $| a | > | b |$ .你选择的条件序号是     ，并给出证明过程 .

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21. 数学课上，老师出了一道题：比较 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ 与 $\frac{2}{3}$ 的大小.
小华的方法是：

因为 $\sqrt{19}$ ＞4，所以 $\sqrt{19}$ ﹣2_____2，所以 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ _____ $\frac{2}{3}$ （填“＞”或“＜”）；

小英的方法是：

$\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ ﹣ $\frac{2}{3}$ ＝ $\frac{\sqrt{19} - 4}{3}$ ，因为19＞4²＝16，所以 $\sqrt{19}$ ﹣4____0，所以 $\frac{\sqrt{19} - 4}{3}$ ____0，所以 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ _____ $\frac{2}{3}$ （填“＞”或“＜”）.

(1)、根据上述材料填空；

(2)、请从小华和小英的方法中选择一种比较 $\frac{\sqrt{6} - 1}{4}$ 与 $\frac{1}{2}$ 的大小.

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22. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3

(1)、求x的取值范围；

(2)、试判断数轴上表示数-x+2的点落在“点A的左边”．

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23. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 11 - m \\ x + y = 7 - 3 m \end{array}$ .

(1)、当m＝2时，请解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 11 - m \\ x + y = 7 - 3 m \end{array}$ ；

(2)、若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 11 - m \\ x + y = 7 - 3 m \end{array}$ 中，x为非负数、y为负数，
①试求m的取值范围；
②当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1.

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（人教版）2022-2023学年七年级数学下册9.1 不等式 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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