2022-2023学年浙教版数学八年级下册4.2平行四边形课后测验

试卷更新日期：2023-03-14 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，则∠D＝（）

A、60° B、120° C、140° D、30°

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2. 平行四边形的对角线（）

A、相等 B、互相垂直 C、互相平分 D、互相垂直且平分

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3. 若平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长是（）

A、6 B、8 C、12 D、16

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，DE平分 $∠ A D C$ ， $∠ D E C = 30 °$ ，则 $∠ A D C =$ （）

A、30° B、45° C、60° D、80°

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5. 已知▱ $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 的长分别为 $12$ ， $8$ ，则 $A B$ 长的范围是（）

A、 $A B > 2$ B、 $A B < 10$ C、 $2 < A B < 10$ D、 $2 \leq A B \leq 10$

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相较于 $O$ ， $E$ 为 $C D$ 中点，连接 $O E$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $B O = D O$ B、 $A C = B D$ C、 $O E // A D$ 且 $O E = \frac{1}{2} A D$ D、 $A B = C D$

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7. 在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b间的距离为 $5 c m$ ， b与c间的距离为 $2 c m$ ，则a与c间的距离为（）cm．

A、3 B、7 C、3或7 D、2或3

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8. 如图，在 ▱ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F，且 $B E = \frac{1}{3} A B$ ，若 $S_{▱ A B C D} = 16$ ，则阴影部分面积是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、2 D、3

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9. 如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于 $\frac{1}{2} F G$ 长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

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10. 如图，在给定的正方形 $A B C D$ 中，点E从点B出发，沿边 $B C$ 方向向终点C运动， $D F ⊥ A E$ 交 $A B$ 于点F，以 $F D$ ， $F E$ 为邻边构造平行四边形 $D F E P$ ，连接 $C P$ ，则 $∠ D F E + ∠ E P C$ 的度数的变化情况是（）

A、一直减小 B、一直减小后增大 C、一直不变 D、先增大后减小

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. 已知平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A$ 比 $∠ B$ 小40°，那么 $∠ C$ 的度数是．

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12. 已知 $▱ A B C D$ 中， $A B = 6$ ，且AB的长是 $▱ A B C D$ 周长的 $\frac{3}{16}$ ，那么 $B C =$ ．

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13. 我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的．

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14. 平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O，点E是 $B C$ 的中点．若 $O E = 3$ ，则 $A B$ 的长为．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝．

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16. 如图①，点 $E$ 为□ $A B C D$ 边上的一个动点，并沿 $A \to B \to C \to D$ 的路径移动到点 $D$ 停止；设点 $E$ 经过的路径长为 $x$ ， △ $A D E$ 的面积为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 的函数图象如图②所示；若 $∠ C = 6 0^{∘}$ ，则□ $A B C D$ 的面积是．

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三、作图题（共6分）

17. 如图，在6 $\times$ 8的网格图中，A，B，C三点都在格点上，连接AB，试以AB边，画两个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形（要求四个顶点都在格点上）．

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四、解答题（共8题，共84分）

18. 如图所示，a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，C，D在直线b上，BC=EF，△ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？

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19. 如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.

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20. 如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．试判断BE与DF 的数量关系，并说明理由.

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ，过点A作 $A E ⊥ C D$ 于点E，连接BE，延长EA至点F，使 $A F = C E$ ，连接DF．求证： $D F = B E$ ．

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22. 如图，在△ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以 $\frac{7}{2}$ cm/s的速度运动，分别连结AF，CE．设点F运动时间为t（s），其中t＞0．

(1)、当t为何值时，∠BAF＜∠BAC；

(2)、当t为何值时，AE=CF；

(3)、当t为何值时，S_△_ABF+S_△_ACE＜S_△_ABC ．

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ A O B C$ 的顶点O，B的坐标分别为 $(0 ， 0)$ ， $(12 ， 0)$ ，将 $△ O A B$ 沿对角线 $A B$ 翻折得到 $△ D A B$ （点O，A，D在同一直线上），边 $B D$ 与边 $A C$ 相交于点E，此时， $△ O B D$ 是等边三角形．

(1)、求线段 $A E$ 的长；

(2)、求重叠部分 $△ A E B$ 的面积；

(3)、点N在 $y$ 轴上，点M在直线 $A B$ 上，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，过点 $C (1 ， 4)$ ， $D (4 ， 1)$ 分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．

(1)、求直线CD和直线OD的解析式；

(2)、点M为直线OD上的一个动点，过点M作x轴的垂线交x轴于点P，交直线CD于点N．
①当PM为 $△ O B D$ 中位线时，求MN的长；
②是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $∠ A D C = 60 °$ .

(1)、求证： $A B = A E$ ；

(2)、若 $\frac{A B}{B C} = m (0 < m < 1)$ ， $A C = 4 \sqrt{3}$ ，连接 $O E$ ；
$①$ 若 $m = \frac{1}{2}$ ，求平行四边 $A B C D$ 的面积；

$②$ 设 $\frac{S_{四边形 O E C D}}{S_{△ A O D}} = k$ ，试求 $k$ 与 $m$ 满足的关系.

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2022-2023学年浙教版数学八年级下册4.2平行四边形 课后测验

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题5分，共30分）

三、作图题（共6分）

四、解答题（共8题，共84分）

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