（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册19.3 正方形同步测试

试卷更新日期：2023-03-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1， $A C$ ， $B D$ 是对角线，将 $△ D C B$ 绕点 $D$ 顺时针旋转45°得到 $△ D G H$ ， $H G$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $F G$ ，则下列结论：①四边形 $A E G F$ 是菱形；② $△ A E D ≌ △ G E D$ ；③ $∠ D F G = 112.5 °$ ；④ $B C + F G = 1.5$ ．其中结论正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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2. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当 $∠ B A C = 90 °$ 时， $▱ A B C D$ 是菱形 B、当 $∠ A B C = 90 °$ 时， $▱ A B C D$ 是矩形 C、当 $A C ⊥ B D$ 时， $▱ A B C D$ 是菱形 D、当 $A B = B C$ 且 $A C ⊥ B D$ 时， $▱ A B C D$ 是正方形

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3. 如图，已知矩形ABCD中，添加下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是（）

A、AC=BD B、AB⊥BC C、AD=BC D、AC⊥BD

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4. 在四边形ABCD中， $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90 °$ ．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A、 $A B = B C$ B、 $A B = C D$ C、 $A C = B D$ D、 $∠ D = 90 °$

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5. 下列说法正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、四个角相等的四边形是矩形

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6. 四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中正确的是（）

A、当 $A C = B D$ 时，它是菱形 B、当 $A C = B D$ 时，它是矩形 C、当 $A C = B D$ 时，它是正方形 D、当 $A C ⊥ B D$ 时，它是正方形

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7. 如图，已知四边形 $A B C D$ ，下列说法中正确的是（）

A、若 $A C ⊥ B D$ ， $A C = B D$ ，则四边形 $A B C D$ 是矩形 B、若 $A C ⊥ B D$ ， $A B = A D$ ， $C B = C D$ 则四边形 $A B C D$ 是菱形 C、若 $A B = B C = C D = A D$ ，则四边形 $A B C D$ 是正方形 D、若 $A D = B C$ ， $A B = C D$ ，则四边形 $A B C D$ 是平行四边形

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8. 如图，延长正方形 $A B C D$ 边 $B A$ 至点E，使 $A E = B D$ ，则 $∠ E$ 为（）

A、22.5° B、25° C、30° D、45°

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9. 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD上除端点外的任意一点，过点O作 $O F ⊥ O E$ 交CD于点F，若 $A B = 6$ ，则四边形EOFD的面积为（）

A、18 B、9 C、6 D、不能确定

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10. 如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F在正方形内部AE=CF=8，BE=DF=6，则线段EF的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $4 - \sqrt{2}$ D、 $4 + \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是．

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12. 已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且 $P B = P D = 2 \sqrt{5}$ ，那么AP的长为．

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13. 如图， $△ A B H$ 、 $△ C B G$ 、 $△ C D F$ ， $△ D A E$ 是四个全等的直角三角形，如果 $B H = 8$ ， $E G = 2 \sqrt{2}$ ，那么 $A B$ 等于．

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14. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的面积为24，正方形 $A E C F$ 的面积为18，则菱形的边长是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $△ A B C$ 的两边AC、AB为边向外作两个正方形， $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 分别表示这两个正方形的面积，若 $S_{1} = 8$ ， $S_{2} = 17$ ，则BC＝．

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三、解答题

16. 已知：如图，在Rt $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ} ， CD$ 平分 $∠ ACB$ 交 $AB$ 于点 $D ， DE ⊥ BC ， DF ⊥ AC$ ，垂足分别为 $E 、 F$ ，求证：四边形 $CFDE$ 是正方形.

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17. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，已知 $A E$ 、 $D F$ 相交于点 $O$ ，若 $A E = D F$ ．

求证： $A E ⊥ D F$ ．

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18. 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB.
求证：四边形BEDF是正方形.

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四、综合题

19. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作 $A F ∥ B C$ ，交BE的延长线于点F，连接CF．

(1)、求证：四边形ADCF是菱形；

(2)、若AB＝AC，试判定四边形ADCF的形状．

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20. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

(1)、求证：四边形ADCF是平行四边形；

(2)、当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

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21. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且 $A E = C F$ ，连接DE、DF、BE、BF．

(1)、求证： $△ A D E$ ≌ $△ C B F$ ；

(2)、若 $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $A E = 2$ ，求四边形BEDF的面积．

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22. 如图，点E，F，分别是正方形ABCD的边BC，CD的中点，AF与DE交于点G，连接BG．

(1)、写出线段AF与DE的数量关系和位置关系，并证明；

(2)、求证： $∠ B G E = ∠ D A F$ ．

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23. 【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．
小明想到解决问题的方法如下：
如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明 $△ A G E ≌ △ A F E$ ，得到BE、DF、EF之间的关系，进而求出△CEF的周长．

(1)、请按照小明的思路，帮助小明写出完整的求解过程．

(2)、【方法应用】如图②，若BE＝1，求DF的长．

(3)、【能力提升】如图③，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为．

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（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册19.3 正方形 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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