（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册19.2 菱形同步测试

试卷更新日期：2023-03-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形 $A B C D$ 的顶点A、B的坐标分别为 $(- 3 ， 0) ， (2 ， 0)$ ，点D在y轴上，则点C的坐标是（）

A、 $(4 ， 4)$ B、 $(4 ， 5)$ C、 $(5 ， 3)$ D、 $(5 ， 4)$

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2. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，E是CD的中点，则OE的长是（）

A、2.5 B、3 C、4 D、5

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3. 菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 的长分别为6和8，则该菱形的周长为（）

A、 $2 \sqrt{7}$ B、20 C、 $4 \sqrt{7}$ D、40

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4. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的对角线AC；BD交于点O，E为CD的中点，若 $O E = 6$ ，则菱形的周长为（）．

A、18 B、48 C、24 D、12

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5. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的 $∠ 1 = 72 °$ ，则光线与纸板左上方所成的 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $144 °$ B、 $118 °$ C、 $72 °$ D、 $68 °$

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6. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，要在对角线BD上找两点M、N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（）

A、只有甲 B、只有乙 C、甲和乙 D、甲乙都不是

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7. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且 $A M = C N$ ， MN与AC交于点O，连接 $B O$ ，若 $∠ D A C = 31 °$ ，则 $∠ O B C$ 的度数为（）

A、 $31 °$ B、 $49 °$ C、 $59 °$ D、 $69 °$

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8. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　）

A、28° B、52° C、62° D、72°

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9. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．当∠BAE为（）度时，四边形AECF是菱形．

A、30° B、40° C、45° D、50°

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B C D = 90 °$ ， $A D = A B = 2$ ，点G为 $B C$ 上一点， $D G ∥ A B$ ，且 $D G$ 平分 $∠ B D C$ ，点E为 $B D$ 中点，下面结论：① $B D = 2 C D$ ；② $C D = 2$ ；③ $S_{△ A B D} = 2 S_{△ C D G}$ ；④ $C E ⊥ D G$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为AC上一点，连接DE，AB＝CE＝5AE，BD＝8，则DE的长为．

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12. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）、（8，6）、（2，6），若一次函数y=mx-6m的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为．

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13. 若一个菱形的两条对角线长分别为10和24，则这个菱形的边长是．

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14. 已知平行四边形的一边长为3，两条对角线的长分别为4和 $2 \sqrt{5}$ ，则这个平行四边形的面积为．

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15. 在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A O B = ∠ A O D$ ，则该 $▱ A B C D$ 一定是（填：矩形或正方形或菱形）．

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三、解答题

16. 如图，点P，Q是 $▱ A B C D$ 对角线 $B D$ 上的两个点，且 $B P = D Q$ ，顺次连接 $A Q$ ， $Q C$ ， $C P$ ， $P A$ ．
求证：四边形 $A P C Q$ 是平行四边形．

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17. 如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ，对角线BD垂直平分对角线AC；垂足为点O．求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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18. 已知四边形ABCD， $A B$ // $C D$ ， AD=DC=10，DB平分∠ADC，BD=12，求四边形ABCD的面积．

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四、综合题

19. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F在 $A C$ 上，且 $A E = C F$ .

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形.

(2)、当 $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $A D = 5$ 时，求平行四边形 $A B C D$ 的面积.

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20. 如图，已知一次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC= $\frac{1}{3}$ MP，MB= $\frac{1}{3}$ OM，OE= $\frac{1}{3}$ ON，ND= $\frac{1}{3}$ NP．

(1)、b=；

(2)、求证：四边形BCDE是平行四边形；

(3)、在直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F是对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B ⊥ B F$ ， $A B = 8$ ， $B F = 6$ ， $A C = 16$ ．求线段 $E F$ 长．

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， A B = B C$ ，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、过点D作 $D E ⊥ B C$ ，交 $B C$ 的延长线于点E，连接 $O E$ ，若 $O E = 3 ， A C = 4$ ，求菱形的边长．

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23. 如图， $A B \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} ∥ \end{array} \end{array} \end{array} C D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上，连接 $E F$ ， $∠ A E F$ 、 $∠ C F E$ 的平分线交于点 $G$ ， $∠ B E F$ 、 $∠ D F E$ 的平分线交于点 $H$ ．

(1)、求证：四边形 $E G F H$ 是矩形；

(2)、过 $G$ 作 $M N \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} ∥ \end{array} \end{array} \end{array} E F$ ，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $M$ ， $N$ ，过 $H$ 作 $P Q \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} ∥ \end{array} \end{array} \end{array} E F$ ，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $P$ ， $Q$ ，得到四边形 $M N Q P$ ，此时，求证四边形 $M N Q P$ 是菱形．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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