（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册19.1 矩形同步测试

试卷更新日期：2023-03-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图所示， $O$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点， $E$ 为 $A D$ 的中点．若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $△ B O E$ 的周长为（）

A、10 B、 $8 + 2 \sqrt{5}$ C、 $8 + 2 \sqrt{13}$ D、14

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2. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A、两组对边分别相等 B、两组对角分别相等 C、两条对角线互相平分 D、两条对角线相等

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3. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8$ ，对角线交于点O，则 $B O =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、10

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4. 若矩形 $A B C D$ 的邻边长分别是1，2，则 $B D$ 的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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5. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，将矩形沿 $A C$ 折叠，点B落在点E处，线段 $C E$ 交 $A D$ 于定O，过O作 $O G ⊥ A C$ 于点G， $G H ⊥ B C$ 于点H，则 $\frac{O G}{G H}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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6. 已知四边形ABCD是平行四边形，当AC=BD时，它是（　　）

A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、平行四边形

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7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC²+CD²＝AC²；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 下列条件中，不能判定平行四边形 $A B C D$ 是矩形的是（）

A、 $∠ A = ∠ C$ B、 $∠ A = ∠ B$ C、 $A C = B D$ D、 $A B ⊥ B C$

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9. 在下列条件中，能判定四边形为矩形的是（）

A、两组对边分别平行 B、四个内角度数相等 C、对角线长度相等 D、对角线互相垂直

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10. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 交于点O， $△ A O B$ 是等边三角形， $A B = 2$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、8

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二、填空题

11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ， $A B = 5$ ， $A C = 12$ ， P为边 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于E， $P F ⊥ A C$ 于F，M为 $E F$ 中点，则 $A M$ 的取值范围是．

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ， $A B = 4$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $A D$ ， $B C$ 上的点（点 $E$ ， $F$ 不与顶点重合）．将矩形沿直线 $E F$ 折叠，点 $B$ 恰好与点 $D$ 重合，点 $A$ 的对应点为点 $G$ ，则线段 $E F$ 的长为．

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13. 如图，在 $△$ ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC 上，且DF $∥$ EG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是．（写出一个即可）

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14. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB⊥BD，AB＝5，BD＝4，CD＝3，点E是AC的中点，则BE的长为．

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15. 如图，AC、BD是 ▱ ABCD的对角线，要使▱ABCD成为矩形，需添加一个条件：．

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三、解答题

16. 如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=6，点E是BC的中点，将△DCE沿DE折叠得到ΔDC₁E，连接BC₁、CC₁ ， CC₁与DE交于点G．求BC₁的长度．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E是 $A B$ 的中点， $E F ⊥ A B$ 交 $C D$ 于点F，点M在 $A D$ 上，连接 $B M$ ，把 $△ A B M$ 延 $B M$ 翻折．当点A的对应点 $A^{'}$ 恰好落在 $E F$ 上时，求 $∠ C B A^{'}$ 的度数．

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点B作AD的平行线交外角∠BAF的平分线于点E．求证：四边形ADBE是矩形．

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四、综合题

19. AM∥BN，AB $⊥$ BN，垂足为B，点C在直线BN上，AC $⊥$ CD，AC=CD，DE $⊥$ AM，垂足为E．

(1)、如图①，求证：DE+BC=AB；

(2)、如图②、图③，请分别写出线段DE，BC与AB之间的数量关系，不需要证明；

(3)、在（1）、（2）的条件下，AC $^{2}$ =100，AB-BC =2，则线段DE= ．

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20. 如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

(1)、求证：△BDF是等腰三角形．

(2)、如图②，过点D作DG//BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．

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21. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线相较于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4．

(1)、求证： $▱ A B C D$ 是矩形；

(2)、求AD的长．

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $A D = B C$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $△ A O D$ 为等边三角形．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $O A = 4$ ，求 $A B$ 边的长．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

(1)、求证：四边形ADFE是矩形；

(2)、连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．

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（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册19.1 矩形 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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