山西省运城市盐湖区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-13 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 若 $a > b$ ，则下列结论中，不一定成立的是（）

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $- 3 a < - 3 b$ C、 $1 - 2 a < 1 - 2 b$ D、 $a m > b m$

查看试题解析
3. 在平面直角坐标系中，将点 $A (1 ， - 3)$ 向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）

A、 $(- 2 ， - 1)$ B、 $(3 ， 1)$ C、 $(3 ， - 3)$ D、 $(3 ， 0)$

查看试题解析
4. 在△ABC中， $A B = A C$ ， D是BC的中点， $∠ B = 54 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）

A、108° B、72° C、54° D、36°

查看试题解析
5. 在平面直角坐标系中，若点 $A (x + 3 ， - 2 + x)$ 在第四象限，则x的取值范围是（）

A、 $- 3 < x < 2$ B、 $x < - 3$ C、 $x < 2$ D、 $x > - 3$

查看试题解析
6. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，点P在边 $O A$ 上， $O P = 8$ ，点M、N在边 $O B$ 上， $P M = P N$ ，若 $M N = 2$ ，则 $O M$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
7. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 $A B$ ，在网格中再找一个格点C，使得 $△ A B C$ 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
8. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $55 °$ 得到 $△ A D E$ ，若 $∠ E = 70 °$ 且 $A D ⊥ B C$ 于点 $F$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

查看试题解析
9. 如图，在长方形ABCD中， $A B = 3$ cm， $A D = 9$ cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（）

A、6 $c m^{2}$ B、7.5 $c m^{2}$ C、10 $c m^{2}$ D、12 $c m^{2}$

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B A C = 60 °$ ，用尺规作图，作 $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点D ，则下列说法中：
①若连接 $P M ， P N$ ，则 $△ A M P ≌ △ A N P$ ；

② $∠ A D C = 60 °$ ；

③点D在 $A B$ 的中垂线上；

④ $S_{△ D A C} ： S_{△ A B C} = 1 ： 3$ ．

其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

11. 用反证法证明“三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设．

查看试题解析
12. 如图，在△ABC中， $A B = 5$ ， $A C = 8$ ， DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是．

查看试题解析
13.
关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集如图所示，则a=

查看试题解析
14. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB， $A D = 8$ ， $A B = 6$ ，若△ACD的面积为16，则△ABC的面积为．

查看试题解析
15. 如图，在Rt△ABC中， $A B = A C$ ， D、E是斜边BC上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；② $B E + D C = D E$ ；③ $B E^{2} + D C^{2} = D E^{2}$ ．其中正确的是．（填序号）

查看试题解析

三、解答题

16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
${\begin{array}{l} 3 x + 2 < 4 (x + 1) \\ \frac{x - 6}{3} \geq \frac{x - 3}{2} - 1 \end{array}$

查看试题解析
17. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\frac{2 x + 1}{3} > \frac{3 x - 2}{2} - 2$
解： $2 (2 x + 1) > 3 (3 x - 2) - 12$ ，           第一步
$4 x + 2 > 9 x - 6 - 12$ ，                     第二步
$4 x - 9 x > - 6 - 12 - 2$ ，                    第三步
$- 5 x > - 20$ ，                             第四步
$x > 4$ ．                                  第五步

(1)、任务一：
填空：
①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；
②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

(2)、任务二：
请直接写出该不等式的符合题意解集．

查看试题解析
18. $△ A B C$ 在平面直角坐标系 $x o y$ 中的位置如图所示．
（ 1 ）作 $△ A B C$ 关于点C成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．
（ 2 ）将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移 $3$ 个单位，作出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．
（ 3 ）在x轴上求作一点P，使 $P A_{1} + P C_{2}$ 的值最小，并求出点P的坐标．

查看试题解析
19. 定义运算 $m i n {a ， b}$ ：当 $a \geq b$ 时， $m i n {a ， b} = b$ ；当 $a < b$ 时， $m i n {a ， b} = a$ ．如： $m i n {4 ， 0} = 0$ ； $m i n {2 ， 2} = 2$ ； $m i n {- 3 ， - 1} = - 3$ ．根据该定义运算完成下列问题：

(1)、 $m i n {- 3 ， 2} =$ ，当 $x \leq 2$ 时， $m i n {x ， 2} =$ ．

(2)、若 $m i n {3 x - 1 ， - x + 3} = - x + 3$ ，求x的取值范围；

(3)、如图，已知直线 $y_{1} = x + m$ 与 $y_{2} = k x - 2$ 相交于点 $P (- 2 ， 1)$ ，若 $m i n {x + m ， k x - 2} = x + m$ ，结合图像，直接写出x的取值范围．

查看试题解析
20. 如图，已知AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，如果 $A D = A F$ ， $A C = A E$ ．

(1)、求证： $B C = B E$ ；

(2)、若 $∠ D B F = ∠ B A C = 30 °$ ， $A C = 4$ ，求AD的长．

查看试题解析
21. 突如其来的疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某工厂现需购买A，B两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，分别使用的材料数量如下：

A
B
甲
30kg
10kg
乙
20kg
20kg
其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．

(1)、若生产甲种口罩的数量比生产乙种口罩的数量多10件，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件；

(2)、若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过380000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件．

查看试题解析
22. 数学课上，老师提出了如下问题：
尺规作图：作△ABC中BC边上的高线．
已知：△ABC．
求作：△ABC中BC边上的高线AD．
下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．
作法：如图，
①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，以点C为圆心，以CA长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；
②连接AE交BC于点D．
所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．
根据小东设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）

(2)、小乐和小马帮助小东完成下面的证明．
小乐证明：
∵ $B E = B A$ ， $C E = C A$ ，
∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（依据1）
∴BC垂直平分线段AE．
∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．
小马证明：
∵ $B E = B A$ ， $C E = C A$ ， $B C = B C$ ，
∴△ABC≌△EBC
∴ $∠ A B C = ∠ E B C$
又∵ $B E = B A$
∴ $B D ⊥ A E$ （依据2）
线段AD是△ABC中BC边上的高．
上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是什么？

(3)、请你用不同于小东作图的方法完成老师提出的问题．（尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹）

(4)、若 $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $B C = 4$ ，则BC边上的高AD的长度为．

查看试题解析
23.

(1)、如图1， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 均是顶角为 $40 °$ 的等腰三角形， $B C$ 、 $D E$ 分别是底边，求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接 $B E$ ．
填空： $∠ A E B$ 的度数为；线段 $B E$ 与 $A D$ 之间的数量关系是．

(3)、拓展探究
如图3， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点A、D、E在同一直线上， $C M$ 为 $△ D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ．请判断 $∠ A E B$ 的度数及线段 $C M$ 、 $A E$ 、 $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

查看试题解析

	A	B
甲	30kg	10kg
乙	20kg	20kg