山西省长治市长子县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 分式 $\frac{1}{x^{2} y^{2}}$ ， $\frac{1}{x y^{3}}$ 的最简公分母是（）

A、 $x y$ B、 $x y^{3}$ C、 $x^{2} y^{3}$ D、 $x^{3} y^{5}$

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2. 一次函数y＝-2x＋6的图象与y轴的交点坐标是（　　）

A、（0，6） B、（6，0） C、（3，0） D、（0，3）

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3. 新冠病毒的直径约为 $0 . \underset{n 个}{\underset{︸}{0 \cdot \cdot \cdot 0}} 11 m$ ，若 $0 . \underset{n 个}{\underset{︸}{0 \cdot \cdot \cdot 0}} 11$ 用科学记数法记作 $1 . 1 \times 1 0^{- 7}$ ，则n的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 已知 $x - y = 2 x y (x \neq 0)$ ，则 $\frac{5 x - 5 y - 4 x y}{x - y}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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5. 在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=127时，y的值为（）

A、63 B、59 C、53 D、43

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6. 关于反比例函数y＝ $\frac{3}{x}$ ，下列说法中错误的是（　　）

A、它的图象分布在一、三象限 B、当x＞-1时，y＜-3 C、当x＞0时，y的值随x的增大而减小 D、若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上

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7. 点A(－3，y₁)、B(2，y₂)都在直线y＝－(a²＋1)x＋3上，则y₁与y₂的关系是（　　）

A、y₁≤y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＜y₂ D、y₁＞y₂

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8. 规定： $[k ， b]$ 是一次函数 $y = k x + b （ k 、 b 为实数， k \neq 0 ）$ 的“特征数”．若“特征数”是 $[4 ， m - 4]$ 的一次函数是正比例函数，则点 $（ 2 + m ， 2 - m ）$ 所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 同学聚餐预定的酒席价格为2400元，但有两位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的人平均分摊，则每人比原来多支付40元，设原来有x人参加聚餐，由题意可列方程（　　）

A、 $\frac{2400}{x + 2} = \frac{2400}{x} + 40$ B、 $\frac{2400}{x + 2} + 40 = \frac{2400}{x}$ C、 $\frac{2400}{x} = \frac{2400}{x - 2} + 40$ D、 $\frac{2400}{x} + 40 = \frac{2400}{x - 2}$

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10. 如图，在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=- $\frac{1}{2}$ x+1上，△ABO的面积是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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二、填空题

11. 计算： ${(2017)}^{0} + 2^{- 1} =$ ．

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12. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{a b}{b - a}$ 的值是．

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13. 如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是．

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14. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为．

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15. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC的中点，动点P从点C出发沿CA－AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为．

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三、解答题

16. 先化简 $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div \frac{m - 3}{2 m - 4}$ ，然后选择一个合适的整数作为 $m$ 的值代入求值．

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17. 解分式方程： $\frac{5}{x - 2} = \frac{3}{x}$ .

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18. 小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图像与性质进行了探究．
下面是小慧的探究过程，请补充完成：

(1)、函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是；

(2)、列表，找出y与x的几组对应值．
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
b
1
0
1
2
…
其中，b＝；

(3)、在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(4)、函数y＝|x－1|的最小值为．

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19. 先阅读下面的材料，然后回答问题
方程 $x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2}$ 的解为x₁＝2， $x_{2} = \frac{1}{2}$ ；
方程 $x + \frac{1}{x} = 3 + \frac{1}{3}$ 的解为x₁＝3， $x_{2} = \frac{1}{3}$ ；
方程 $x + \frac{1}{x} = 4 + \frac{1}{4}$ 的解为x₁＝4， $x_{2} = \frac{1}{4}$ ；
……

(1)、观察上述方程的解，猜想关于x的方程 $x + \frac{1}{x} = 2019 + \frac{1}{2019}$ 的解是．

(2)、猜想关于x的方程 $x - \frac{1}{x} = - \frac{1}{3} + 3$ 的解并验证你的结论．

(3)、请仿照上述方程的解法，对方程 $y + \frac{1}{y + 2} = 2020 + \frac{1}{2022}$ 进行变形，并求出方程的解．

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20. 在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000元，若乙校教师比甲校教师人均多捐20元，给出如下三个信息：
①甲校教师的人数比乙校的教师人数多 $20 %$ ；
②甲、乙两校教师人数之比为 $6 ： 5$ ；
③乙校比甲校教师人均捐款多 $20 %$ ．
请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？
你选择的条件是（填序号），并根据你选择的条件给出求解过程．

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21. 如图，正比例函数 $y = \frac{1}{2} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点A ，过点A作 $A B ⊥ y$ 轴于点B ， $O B = 4$ ，点C在线段 $A B$ 上，且 $A C = O C$ ．

(1)、求k的值及线段 $B C$ 的长；

(2)、点P为B点上方y轴上一点，当 $△ P O C$ 与 $△ P A C$ 的面积相等时，请求出点P的坐标．

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22. 冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
20

(1)、第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．

(2)、第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

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23.

(1)、基本图形的认识：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连结AE、DE，求证：△AED是等腰直角三角形．

(2)、基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），连结AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取AC＝AB，求点C的坐标；

(3)、基本图形的应用：如图3，一次函数y＝－2x＋2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，求点D的坐标．

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	A款玩偶	B款玩偶
进货价（元/个）	20	15
销售价（元/个）	28	20

销售价/元	90	100	110	120	130	140
销售量/件	90	80	70	60	50	40

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	b	1	0	1	2	…