山西省运城市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
试卷更新日期:2023-03-13 类型:期中考试
一、单选题
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1. 若a>b,则下列不等式成立的是( )A、 B、a+5<b+5 C、-5a>-5b D、a-2<b-22. 以下冬奥会图标中,是中心对称图形的是( )A、 B、 C、 D、3. 如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示,由它们组成的不等式组的解集是( )A、x>﹣1 B、x>2 C、x≥2 D、﹣1<x≤24. 在平面直角坐标系中,将线段AB平移至 . 若点的对应点的坐标为 , 则线段AB平移的方式可以为( )A、向左平移3个单位,向上平移5个单位 B、向左平移5个单位,向上平移3个单位 C、向右平移3个单位,向下平移5个单位 D、向右平移5个单位,向下平移3个单位5. 小明在预习时遇到这样一道题:
例:一个等腰三角形中一角为 , 求这个三角形另外两角的度数.
解:如果顶角为 , 那么另外两角度数均为
如果底角为 , 那么另外两角中,一角的度数为 , 另外一角的度数为
这道例题体现的数学思想是( )
A、分类思想 B、统计思想 C、函数思想 D、数形结合思想6. 如图点A表示的数是-2,点B表示的数是3,点C是(与点A、B不重合)线段AB上的一点,且点C表示的数是 , 则x的取值范围是( )A、 B、 C、 D、7. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为( )A、16cm B、13cm C、19cm D、10cm8. 如图,在和中, , 则下列结论中错误的是( )A、 B、 C、 D、E为BC中点9. 如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(4,-3),则关于x的不等式kx+b<-3的解集为( )A、x<3 B、x>3 C、x<4 D、x>410. 如图,已知 , 点P在边OA上, , 点M,N在边OB上, , 若 , 则OM的长为( )A、 B、 C、 D、二、填空题
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11. 用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0” .12. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”,第一步应假设 .13. 某种商品进价为200元,标价300元出售,商场规定可以打折销售,但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下,此种商品可以按折销售.14. 如图,在中, , AD是的角平分线, , 垂足为E,若 , 则cm.15. 如图,在中, , 将绕点B顺时针旋转,使点C落在斜边AB上的点D处,连接EA,则 .
三、解答题
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16. 下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.
-1.
解:2(2x-1)>3(3x-2)-6……第一步
4x-2>9x-6-6……第二步
4x-9x>-6-6+2……第三步
-5x>-10……第四步
x>2……第五步
(1)、任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据(运算律)进行变形的;②第步开始出现错误,这一步错误的原因是 .
(2)、任务二:请直接写出该不等式的正确解集.17. 解不等式组 , 并写出它的非负整数解.18. 如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫做格点,已知△ABC的三个顶点都是格点,请按要求画出三角形.( 1 )将△ABC先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度,得到△A'B'C';
( 2 )将△A'B'C'绕格点O顺时针旋转90°,得到△A''B''C''.
19. 为打好“蓝天、碧水、净土”三大保卫战,夏县政府决定将县城附近的烧煤取暖全部改成集中供热.某工程队承包了该项工程10000米的,总管道铺设任务.该工程队平均每天铺设管道125米,在管道铺设了20天后,为了缩短工期,经研究决定,余下的管道铺设任务要在50天内(含50天)完成,求该工程队平均每天至少再多铺设多长管道?20.(1)、如图1,已知直线l和l上一点P,求作:直线PQ使PQ⊥l;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)、如图2,已知直线l和l外一点P.下面是小华设计的“过点P作直线l的垂线”的作法:请结合图形阅读作法,并将证明“PQ⊥l ”的过程补充完整作法:①在直线l上取点A,B;②以A,B为圆心,AP,BP为半径,两弧在直线l下方交于点Q;③作直线PQ,且PQ经过点P.
证明:连接AP,AQ,BP,BQ,由作法可知,AP=AQ, BP=BQ,
∴点A在线段PQ的垂直平分线上,点B在线段PQ的垂直平分线上,(依据: ▲ ),
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线(依据: ▲ ),
∴PQ⊥l(垂直平分线的定义).
21. 如图,在中, , 点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作 , DE交线段AC于E.(1)、点D从B向C运动时,逐渐变(填“大”或“小”),但与的度数和始终是度.(2)、当DC的长度是多少时, , 并说明理由.22. 4月23日是“世界读书日”,甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.甲书店:所有书籍按标价8折出售;
乙书店:一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费,超过100元后的部分打6折.
以x(单位:元)表示标价总额,(单位:元)表示在甲书店应支付金额,(单位:元)表示在乙书店应支付金额.
(1)、就两家书店的优惠方式,分别求 , 关于x的函数表达式;(2)、“少年正是读书时”,“世界读书日”这一天,八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书,如何选择这两家书店购书更省钱?23. 综合与实践某兴趣小组为研究特殊三角形旋转时“点、线、面”在特殊位置时的特殊结论,小组成员选取了两个完全相同的含角的三角尺如图①摆放,其中 . 保持不动,将绕着直角顶点C顺时针旋转一个角度(),与边BC交于点D(如图②).
(1)、如图②,当时,与AB的位置关系是 , 判断此时的形状并证明.(2)、如图③,当时,是等腰三角形.(3)、如图④,当继续旋转至点、、B三点共线时,连接 , 求的长.