山西省太原市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x（万亿斤）表示我国今年粮食产量，则x满足的关系为（）

A、 $x \geq 1.3$ B、 $x > 1.3$ C、 $x \leq 1.3$ D、 $x < 1.3$

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2. 下面是全国一体化在线政务服务平台中四个省级小程序的图标，其中的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点E，F分别在AB，AC边上，且 $E F ∥ B C$ ．若 $A B = 6 ， B E = 2$ ，则EF的长为（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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4. 在不等式 $- 6 x > 3$ 的两边同时除以-6，得到的不等式为（）

A、 $x < - \frac{1}{2}$ B、 $x > - \frac{1}{2}$ C、 $x < - 2$ D、 $x > - 2$

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5. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为直角”时，应先作出的假设是（）

A、一个三角形中不能有两个角为锐角 B、一个三角形中不能有两个角为钝角 C、一个三角形中能有两个角为直角 D、一个三角形中能有两个角为锐角

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6. 将不等式 $x - 2 < 1$ 与 $4 x \geq - 8$ 的解集表示在同一数轴上正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，线段CD是由线段AB绕点O顺时针旋转得到的，其中点A，B的对应点分别是点C，D，则下列各角中等于旋转角的是（）

A、 $∠ A O B$ B、 $∠ B O C$ C、 $∠ A O D$ D、 $∠ B O D$

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8. 如图，一次函数 $y = - x + n$ 与 $y = k x - 1$ 的图象相交于点 $P (2 ， 1)$ ，则不等式 $- x + n \geq k x - 1$ 的解集为（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x ≥ 1$ D、 $x \leq 1$

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9. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿BC方向平移得到 $△ D E F$ ，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F，DE与AC交于点G．若点E是BC的中点，则下列结论中不一定正确的是（）

A、 $A B = D E$ B、 $A C ∥ D F$ C、AC与DE互相垂直平分 D、 $∠ D A G = ∠ D E G$

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10. 3月4日，太原市住建局宣布，本市2022年计划改造老旧小区604个，涉及户数11.6万户．某小区计划在改造时给80户住户安装天然气，住户需共同承担整体初装费30000元，另需缴纳入户费500元/户．根据惠民政策，政府给予该小区住户一定的补贴，这样平均每户的实际费用不超过800元．若设政府给每户的补贴为x元，则x满足的不等式为（）

A、 $\frac{30000}{80} + 500 - x ≥ 800$ B、 $\frac{30000}{80} + 500 + x ≥ 800$ C、 $\frac{30000}{80} + 500 - x \leq 800$ D、 $\frac{30000}{80} + 500 + x \leq 800$

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二、填空题

11. 不等式 $6 - 2 x > 0$ 的最大整数解为．

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12. 点P（2，﹣3）与点P′关于原点成中心对称，则P′的坐标为 .

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4 ， B C = 6$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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14. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转70°，得到 $△ A D E$ ，若点B的对应点D在线段BC的延长线上，则 $∠ B D E$ 的度数为°，

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三、解答题

15. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C D ⊥ A B$ 于点D，AE平分 $∠ B A C$ ，交CD于点F．

请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．

A．如图1，若 $A C = B C = 1$ ，则CF的长为．

B．如图2，若 $A C = 4 ， B C = 3$ ，则DF的长为．

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16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 5 \geq 3 (x - 2) \\ \frac{x + 10}{3} > 2 x \end{array}$ ．

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17. 如图，平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标依次为 $A (- 3 ， - 1) ， B (- 5 ， - 4) ， C (0 ， - 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．
①请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标可以看成是点A，B，C的横坐标分别_▲ 、纵坐标分别 ▲ 得到的；
③ $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 也可以看成是 $△ A B C$ 沿 $A A_{1}$ 的方向一次平移_▲ 个单位长度得到；

(2)、将点A，B，C的横，纵坐标分别乘-1，依次得到点 $A_{2} ， B_{2} ， C_{2}$ ；
①请在图中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$
②请写出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位置关系：_▲

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18. 下面是小彬求解一元一次不等式

1 - \frac{x + 1}{2} > \frac{x - 3}{5}

及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解答过程

自我检查

解：去分母，得 $10 - 5 (x + 1) > 2 (x - 3)$ ． …第一步去括号，得 $10 - 5 x - 5 > 2 x - 6$ ． …第二步

移项，得 $- 5 x + 2 x > 10 + 5 - 6$ ． …第三步

合并同类项，得 $- 3 x > - 9$ ． …第四步

系数化为1，得 $x < 3$ ． …第五步

第一步正确，其依据是____；

第二步符合去括号法则，也正确；

第三步出错了！

(1)、第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：

(2)、第三步出错的原因是：；

(3)、请从第三步开始，写出正确解答过程．

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19. 为确保“双减”落地，某校在课后服务中开设了丰富多彩的选修课．面塑组的同学精心制作了一批“冰墩墩•雪容融”面偶，在校园义卖中大受欢迎．已知面偶的义卖价格如下表所示（大小面偶均整对出售），八年级一班的同学集资300元，计划购买大，小号“冰墩墩•雪容融”面偶共25对，他们最多能买多少对大号面偶?
类型
大号
小号
价格
15元/对
10元/对

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20. 已知：如图， $△ A B C$ 中，点D是BC的中点， $D E ⊥ A B$ 于点E．

(1)、求作：射线DF，使 $D F ⊥ A C$ 于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；如果完成有困难，可画出草图后解答（2）题）；

(2)、在（1）得到的图中，若 $B E = C F$ ，求证： $A B = A C$ ．

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21. 我市晋源区积极推广“鱼混+”综合种养模式，探索鱼+稻，莲、花、果、菜的生态化养殖．近日，“鱼菜混养”示范基地的一批鲈鱼上市，定价为40元千克，基地对购买量在100～300千克（含100与300千克）的本地客户有两种付款方案（客户只能选择其中一种方案）；
方案甲：按定价出售，由基地免费送货；方案乙：售价打八折，但客户需支付运费1200元．

(1)、请分别写出按方案甲、方案乙购买这种鲈鱼的应付款 $y_{甲}$ （元）， $y_{乙}$ （元）与购买量x（千克）之间的函数关系式及x的取值范围；

(2)、这类客户选择哪种付款方案更合算?说明理由．

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22. 下面是小颖证明命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的过程，请阅读后完成相应任务．

已知：如图1， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B A C = 30 °$ ．

求证：____

证明：延长BC到点D，使 $C D = B C$ ，连接AD．

∵ $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B A C = 30 °$ ，

∴ $∠ A C D = 90 ° ， ∠ B = 60 °$

∵ $B C = C D ， ∠ A C B = ∠ A C D ， A C = A C$ ，

∴ $△ A B C ≌ △ A D C$ ． ∴ $A B = A D$ ．

∴ $△ A B D$ 是等边三角形．（依据：____）

∴ $B D = A B$ ， ∴ $B C = \frac{1}{2} B D = \frac{1}{2} A B$ ．

(1)、上述过程中，求证的结论为；括号中的依据为；

(2)、证明以上命题后，小颖运用它解决了下列问题．

请从A，B两题中任选一题补全图形并作答．我选择题．

如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， A B = 6$ ，点E是AB的中点．

A．过点E作EF垂直于AC，垂足为点F，求EF的长．

B．过点E作EF垂直于AB，垂足为点E，交AC于点F，求EF的长．

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23. 综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知 $△ A B C$ 甲； $A B = A C$ ， $∠ B = 40 °$ ．有 $△ A B C$ 从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到 $△ A D E$ （点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为 $α (0 ° < α < 100 °)$ ，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O，N

　　　　　

(1)、特例分析：如图2，当旋转到 $A D ⊥ B C$ 时，旋转角 $α$ 的度数为°；

(2)、探究规律：如图3，在 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转的过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论；

(3)、拓展延伸：请从A，B两题中任选一题作答．我选择题
A．直接写出当 $△ D O M$ 是等腰三角形时旋转角 $α$ 的度数．

B．在图3中．作直线BD，CE交于点P．请补全图形，并直接写出当 $△ D P E$ 是直角三角形时旋转角 $α$ 的度数．

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类型	大号	小号
价格	15元/对	10元/对