河北省唐山市丰南区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{27}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{6}$

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2. 一架2.5m长的梯子斜立在一竖直的墙边，梯脚距墙底0.7m，这时梯子达到的高度是（）

A、2.5m B、2.4m C、2m D、1.8m

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3. 菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=30，BD=16，这个菱形周长是（）

A、36 B、52 C、68 D、72

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4. 计算 $(\sqrt{3} + 2)^{2020} (\sqrt{3} - 2)^{2021}$ 的结果是（）

A、 $2 + \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - 2$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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5.
如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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6. 如图，阴影部分的面积是（）

A、65cm² B、60cm² C、50cm² D、48cm²

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7. 估计 $\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{3}$ 的运算结果应在（　　）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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8. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（）

A、若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B、若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D、若AB=AD，则▱ABCD是正方形

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9. 如图，在 ▱ ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（　　）

A、3m B、5m C、7m D、9m

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11. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（）

A、14 B、16 C、14 $\sqrt{3}$ D、14 $\sqrt{2}$

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12. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上且离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）

A、25 B、5 $\sqrt{29}$ C、 $10 \sqrt{5} + 5$ D、5 $\sqrt{37}$

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二、填空题

13. 4－ $\sqrt{15}$ 的倒数是．

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14. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．

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15. 如图，在 ▱ ABCD中，若BA＝BD，∠BAD＝50°，则∠CBD的度数为．

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16. 如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm²和2cm² ，那么两个长方形的面积和为cm² ．

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17. 如图，把矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ A E F =$ °．

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18. 若 $| 2020 - m | + \sqrt{m - 2021} = m$ ，则 $m - 202 0^{2} =$ ．

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19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，连接OE，若DE＝ $\sqrt{3}$ ， BE＝1，则∠ABD的度数是．

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20. 在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是线段AC上的点，若△PCD是等腰三角形，则AP的长为．

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三、解答题

21. 完成下面各小题

(1)、计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$

(2)、已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2} ， y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求x²y+xy²的值．

(3)、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．
①求证：四边形EFGH是平行四边形；
②当AD=BC时，▱EFGH是 ▲ ；
③当AD⊥BC时，▱EFGH是 ▲ ．

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22. 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，BE∥DF，BE=DF，DF交AC于G．求证：AG=EG．

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23. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB=6，AC=10，AD=8．
求证：四边形ABCD是矩形．

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24. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接DE和BF，过点A作AG⊥BC交CB的延长线于G．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、当点B是CG中点时，求证：四边形BEDF是菱形．

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25. 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

(1)、写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；请对你猜想的结论进行证明；

(2)、写出AM、DE、BM三条线段的数量关系：．（不必证明）

(3)、拓展延伸：若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

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