（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册18.2 平行四边形的判定同步测试

试卷更新日期：2023-03-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 对于命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，小明的证明过程（）

已知：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ 且 $A D = B C$

求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

证明：连接 $B D$ ，

在 $△ A B D$ 和 $△ C D B$ 中，

∵ $A D ∥ B C$ ， ∴ $∠ A D B = ∠ C B D$

∵ $A D = C B$ ， $B D = D B$

∴ $△ A B D ≌ △ C D B$

∴ $A B ∥ C D$

∴四边形 $A B C D$ 是平行四边形

A、已经严谨，不用补充 B、应补充“

∠ A B D = ∠ C D B

” C、应补充“

A B = C D

” D、应补充“

D A = A B

”

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2. 如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中错误的是（）

A、 $G F = E H$ B、四边形EGFH是平行四边形 C、 $E G = F H$ D、 $E H ⊥ B D$

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3. 如图，在四边形ABCD中， $A B ∥ D C$ ， $A B = A D$ ，对角线AC，BD交于点O，AC平分 $∠ B A D$ ，过点C作 $C E ⊥ A B$ 交AB的延长线与点E，连接OE．
嘉嘉说：“四边形ABCD是菱形．”
琪琪说：“ $O E = \frac{1}{2} A C$ ． ”
对于他俩的说法，正确的是（）

A、嘉嘉正确，琪琪错误 B、嘉嘉错误，琪琪正确 C、他俩都正确 D、他俩都错误

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4. 如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，∠DAC=∠BCA B、AB=CD，∠ABO=∠CDO C、AC=2AO，BD=2BO D、AO=BO，CO=DO

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5. 如图，已知四边形 $A B C D$ ，下列说法中正确的是（）

A、若 $A C ⊥ B D$ ， $A C = B D$ ，则四边形 $A B C D$ 是矩形 B、若 $A C ⊥ B D$ ， $A B = A D$ ， $C B = C D$ 则四边形 $A B C D$ 是菱形 C、若 $A B = B C = C D = A D$ ，则四边形 $A B C D$ 是正方形 D、若 $A D = B C$ ， $A B = C D$ ，则四边形 $A B C D$ 是平行四边形

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6. 如图，四边形ABCD中，AB＝CD．添加下列一个条件后能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）

A、AB//CD B、AD//BC C、AB＝BC D、AB＝AC

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7. 如图，在四边形ABCD中，AB $∥$ CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件错误的是（）

A、AB＝CD B、BC＝AD C、∠A＝∠C D、 $B C ∥ A D$

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8. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的 $∠ 1 = 72 °$ ，则光线与纸板左上方所成的 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $144 °$ B、 $118 °$ C、 $72 °$ D、 $68 °$

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9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3.5cm，BC＝5cm，AE平分∠BAD，CF∥AE，则AF的长度是（）

A、1.5cm B、2.5cm C、3.5cm D、0.5cm

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10. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上的两点，如果添加一个条件使四边形 $B E D F$ 是平行四边形，则添加的条件不能是（）

A、 $D E = B F$ B、 $A E = F C$ C、 $A F = C E$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）、（8，6）、（2，6），若一次函数y=mx-6m的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为．

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12. 已知：如图，线段AB＝6cm，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB作等边 $△$ APC、等边 $△$ BPD，连接CD，点M是CD的中点，当点P从点A运动到点B时，点M经过的路径的长是cm．

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13. 如图，在 $△$ ABC中， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， AD平分 $∠ B A C$ 交BC于点D，P为直线AB上一动点．连接DP，以DP、DB为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，若 $A C = 6$ ．则CQ的最小值为．

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14. 如图，在梯形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， E为BC中点， $A D = 8$ ， $B C = 18$ ，点P以每秒3个单位长度的速度从点B出发向点C运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点D出发向点A运动，则经过秒后，以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且 $M B = 2 M O$ ．在平面直角坐标系内存在点C，使得以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．

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三、解答题

16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E = C F$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $B E$ 、 $D F$ 的中点，试判断四边形 $M F N E$ 的形状，并证明之．

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17. 如图，点P，Q是 $▱ A B C D$ 对角线 $B D$ 上的两个点，且 $B P = D Q$ ，顺次连接 $A Q$ ， $Q C$ ， $C P$ ， $P A$ ．
求证：四边形 $A P C Q$ 是平行四边形．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点O是 $A D$ 的中点，连接 $C O$ 并延长交 $B A$ 的延长线于点E，连接 $A C$ ， $D E$ ．求证：四边形 $A C D E$ 是平行四边形．

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四、综合题

19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交两坐标轴于点A、B，直线CD与直线AB交于点C，与x轴交于点D．点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．

(1)、C、D两点的坐标分别为；

(2)、求直线CD的函数解析式；

(3)、在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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20. 在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $A D ∥ B C$ ， $B O = D O$ ．

(1)、证明：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、过点 $O$ 作 $O E ⊥ B D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ．若 $∠ C D E = ∠ C B D = 15 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数．

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21. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F在 $A C$ 上，且 $A E = C F$ .

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形.

(2)、当 $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $A D = 5$ 时，求平行四边形 $A B C D$ 的面积.

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F是对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B ⊥ B F$ ， $A B = 8$ ， $B F = 6$ ， $A C = 16$ ．求线段 $E F$ 长．

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23. 如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．

(1)、求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)、如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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