（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册18.1 平行四边形的性质同步测试

试卷更新日期：2023-03-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在平行四边形ABCD中，如果 $∠ A = 35 °$ ，那么 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $145 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $35 °$

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2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AC＝6，BD＝10，则AB的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 140 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $140 °$

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（）

A、 $3 \sqrt{2} - 1$ B、 $3 \sqrt{2} + 1$ C、 $3 \sqrt{2} - 2$ D、 $3 \sqrt{2} + 2$

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5. 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0， 2），（-1，-1）（2， -1），则顶点D的坐标是（）

A、（-3， 2） B、（3， -2） C、（3， 2） D、（2， 2）

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6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点B在线段BC的延长的，若∠DCE=130°，则∠A=（）

A、40° B、50° C、130° D、都不对

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7. 平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数 $y$ 与另一个角的度数 $x$ 之间的关系是（）

A、 $y = x$ B、 $y = 90 - x$ C、 $y = 180 - x$ D、 $y = 180 + x$

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8. 平行四边形不一定具有的特征是（）

A、两组对边分别平行 B、两组对角分别相等 C、对角线相等 D、内角和为360°

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9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 的长为半径画弧，两弧相交于点G：连接AG并延长，交BC于点E．连接BF，若 $A E = 2 \sqrt{10}$ ， $B F = 2 \sqrt{6}$ ，则AB的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、8

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10. 若平行四边形中两内角的度数比为2∶3，则其中较小的内角是（）．

A、36° B、45° C、60° D、72°

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二、填空题

11. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，在 $D C$ 的延长线上取点E，使 $C E = \frac{1}{2} C D$ ，连接 $O E$ 交 $B C$ 于点F，若 $B C = 12$ ，则 $C F =$ ．

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12. 在平行四边形ABCD中，有两个内角的度数比为1：5，则平行四边形ABCD中较小内角的度数为．

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13. 四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，∠BAD的平分线交直线BC于点E．若CE＝2，则BC的长为．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝．

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15. 如图，在▱ABCD中，AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长．

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三、解答题

16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC和BD相交于点O， $B D ⊥ A D$ ， $A B = 10$ ， $B C = 8$ ．求OB的长．

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17. 如图，在 $▱$ ABCD中，BC＝13，过点A作AE⊥DC于E，AE＝12，CE＝10．求AB的长；

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18. 如图，在▱ $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $E$ ， $A C ⊥ B C .$ 若 $A C = 4$ ， $A B = 5.$ 求 $B C$ 与 $B D$ 的长．

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四、综合题

19. 如图，在平面直角坐标系中，过点 $C (1 ， 4)$ ， $D (4 ， 1)$ 分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．

(1)、求直线CD和直线OD的解析式；

(2)、点M为直线OD上的一个动点，过点M作x轴的垂线交x轴于点P，交直线CD于点N．
①当PM为 $△ O B D$ 中位线时，求MN的长；
②是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

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20. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分 $∠ B A D$ 交BC于E，DF平分 $∠ A D C$ 交BC于F．

(1)、求证： $B F = E C$ ；

(2)、若E为BC的三等分点（靠近C点）， $A E = 2 \sqrt{3}$ ， $D F = 2$ ，求直线AB与CD之间的距离．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $O$ 为坐标原点，顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $B ， C$ 在第一象限内， $P (0 ， - 1)$ ，且 $O A = 4 ， O C = 2 \sqrt{2} ， ∠ A O C = 4 5^{∘}$ ．

(1)、顶点 $C$ 的坐标为，顶点 $B$ 的坐标为；

(2)、如图2，若直线 $l ： y = k x + b$ 过点 $P$ ，且把平行四边形 $O A B C$ 的面积分成 $1 ： 2$ 的两部分，求直线 $l$ 的函数解析式；

(3)、如图3，设对角线 $A C ， O B$ 交于点 $E$ ，在 $x$ 轴上，有一个长为1个单位长度的可以左右平移的线段 $M N$ ，点 $M$ 在点 $N$ 的左侧，连接 $P M ， E N$ ，则 $P M + E N$ 的最小值为．

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ 的角平分线 $B E$ 与 $C E$ 相交于点 $E$ ，且点 $E$ 恰好落在 $A D$ 上；

(1)、求证： $B E^{2} + C E^{2} = B C^{2}$

(2)、若 $A B = 2$ ，求 $▱ A B C D$ 的周长．

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23. 如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A E$ 、 $D E$ 分别平分 $∠ B A D$ 、 $∠ A D C$ ，点E在 $B C$ 上．

(1)、求证： $B C = 2 A B$ ；

(2)、如图2，若 $A B = 4$ ， $∠ B = 60 °$ ，过点C作 $C F ∥ A E$ ， $C F$ 交 $D E$ 于G，连接 $A G$ ，求线段 $A G$ 的长．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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