鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册10.3 直角三角形同步测试

试卷更新日期：2023-03-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中， $∠ A C B = ∠ C E D = 90 ° ， A B = C D ， C E = A C$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $△ A B C ≌ △ C D E$ B、 $∠ C A B = ∠ D C E$ C、 $A B ⊥ C D$ D、E为BC中点

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2. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中 $∠ A B C = 32 °$ ，则 $∠ D F E$ 的度数是（）

A、32° B、62° C、58° D、68°

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3. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 $9$ 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 $3$ 米，则可算出旗杆的高度是米．（）

A、 $9$ B、 $11$ C、 $12$ D、 $15$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 15$ ， $A B = 17$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，则 $△ B D E$ 的周长为（）

A、23 B、24 C、25 D、32

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5. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠AEB＝90°，AB＝13cm，BE＝5cm，则阴影部分的面积是（）

A、169cm² B、25cm² C、49cm² D、64cm²

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，边 $B C$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，连接 $B D$ ，若 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，则图中与 $△ A B D$ 全等的三角形有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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7. 如图， $△ A B C ≌ △ A D E ， A B = 3 c m ， A C = 5 c m$ ，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（）

A、 $B E = 8 c m$ B、 $C D = 1 c m$ C、 $∠ C = ∠ A D E$ D、 $B C = 8 c m$

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8. 如图，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（）

A、2.5cm B、3cm C、4cm D、5cm

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作 $D E ⊥ B P$ ， $D F ⊥ C P$ ，垂足分别为E、F，则下列结论：① $B D = C D$ ；② $△ B D E ≌ △ C D F$ ；③ $D E = P E$ ；④ $△ B C P$ 是等腰三角形．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，△ABC中，∠BAC=90^o ， AC=6cm，AB=8cm，作边AB的垂直平分线DE交BC于点D，△ADC的周长为（）

A、12cm B、14cm C、16cm D、18cm

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二、填空题

11. 如图，数轴上点A表示的数是1，在点A的位置上以单位长度为边长画一个正方形，以A为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点为B，则点B表示的数是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$ ： $y = x - 1$ 与x轴相交于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作直线 $l$ 的垂线交 $y$ 轴于点 $D_{1}$ ，以 $A_{1} D_{1}$ 为边作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 过点 $C_{1}$ 作 $x$ 轴的平行线交 $y$ 轴于点 $A_{2}$ ，交直线 $l$ 于点 $B_{2}$ ，以 $A_{2} B_{2}$ 为边作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；过点 $C_{2}$ 作直线 $l$ 的垂线交直线 $l$ 于点 $A_{3}$ ，交 $y$ 轴于点 $D_{3}$ ，以 $A_{3} D_{3}$ 为边作正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ …依此下去所得正方形 $A_{2021} B_{2021} C_{2021} D_{2021}$ 的中心坐标为．

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13. 如图，∠C＝90°，AC＝BC ， AB＝8cm，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E ，则△AED的周长是cm．

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14. 如图，折叠直角三角形纸片 $A B C$ ，使得点 $A$ 与点 $C$ 重合，折痕为 $D E$ ．若 $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $C D$ 的长是．

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15. 小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为cm．

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于点 $D ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ C = 66^{\circ}$ ，求 $∠ A B C$ 的度数.

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17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，CD⊥AB于点D．求：CD的长．

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18. 《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深多少尺．

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四、综合题

19. 阅读下面材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

(1)、①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗?▲ ；(填“是”或“不是”)
②若某三角形的三边长分别为 $1 ， \sqrt{7} ， 2$ ，试判断该三角形是否为奇异三角形；

(2)、在Rt $△ A B C$ 中，三边长分别是 $a ， b ， c$ ，且 $a^{2} = 50 ， c^{2} = 100$ ，则这个三角形是否为奇异三角形?请说明理由.

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20. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，BE＝AD，连接DE、CE．

(1)、∠1与∠2相等吗？为什么？

(2)、点F是线段CD的中点，连接AF、BF、EF．
①试说明△FDE≌△FEC；
②试判断△ADF与△BEF是否全等，并说明理由．

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21. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，E为AC上一点，且 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ．

(1)、求证： $△ B D F ≌ △ A D C$ ；

(2)、已知 $A C = 10$ ， $D F = 6$ ，求AF的长．

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $∠ B A D = 45 °$ ， $F$ 为 $A D$ 上一点，且 $D F = C D$ ，连接 $B F$ 并延长交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $B F = A C$ ， $B F ⊥ A C$ ；

(2)、连接 $C F$ ，若 $A B = B C$ ．
①求证： $B F = 2 A E$ ；
②若 $C D = \sqrt{2}$ ，求 $A D$ 的长．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， CD，BE是 $△ A B C$ 的高，点F为BC中点，点E在AC上，BE与DF，DC分别交于点G，H．

(1)、求证： $B H = A C$ ；

(2)、若 $B G = 5$ ， $C E = 3$ ，求 $G E$ ．

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鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册10.3 直角三角形 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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