（华师大版）2022-2023学年七年级数学下册10.4 中心对称同步测试

试卷更新日期：2023-03-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列图形中是中心对称图形的是（）

A、正方形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、正五边形

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5. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分，在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 萌萌将如图所示的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，所拼成的多边形中为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，在 $2 \times 2$ 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 $△ A B C$ ，请你找出格纸中所有与 $△ A B C$ 成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有个；（不包括 $△ A B C$ 本身）

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12. 如图，直线 $a 、 b$ 垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点 $A'$ ， $A B ⊥ a$ 于点B， $A' D ⊥ b$ 于点D.若 $O B = 3$ ， $O D = 2$ ，则阴影部分的面积之和为.

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是．

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14. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y₁＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y₂＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝.

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15. 从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的纸片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．

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三、解答题

16. 有3张不透明的卡片，分别标号为A、B、C，它们除正面上的图案不同外，其他均相同．将这3张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取1张卡片，记下标号后放回洗匀，再随机抽取1张记下标号，请用画树状图或列表的方法求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率．

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17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度， $△ A B C$ 的顶点、点D和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸中画出 $△ A B C$ 关于点D成中心对称的 $△ M N P$ （点A的对称点是点M，点B的对称点是点N，点C的对称点是点P），点M、N、P在小正方形的顶点上；

(2)、在方格纸中画出以EF为斜边的 $R t △ E F G$ ，且 $t a n ∠ G F E = 2$ ，点G在小正方形的顶点上．连接NG，请直接写出线段NG的长．

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18. 如图，线段AC，BD相交于点O，AB //CD，：A B=CD.线段AC上的两点E，F关于点O中心对称.
求证：BF=DE.

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四、综合题

19. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $O$ 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．

(1)、作点 $A$ 关于点 $O$ 的对称点 $A_{1}$ ；

(2)、连接 $A_{1} B$ ，将线段 $A_{1} B$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A_{1} B_{1}$ ，点 $B$ 的对应点为 $B_{1}$ ，画出旋转后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

(3)、连接 $A B_{1}$ ， $B B_{1}$ ，求出 $△ A B B_{1}$ 的面积（直接写出结果即可）．

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20. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标依次为 $(- 2 ， 3)$ ， $(- 5 ， 2)$ ， $(- 1 ， 1)$ ．根据题意，解答下列问题．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、把 $△ A B C$ 绕点 $M (1 ， 0)$ 顺时针旋转90°得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、连接 $C C_{1}$ ， $C C_{2}$ 和 $C_{1} C_{2}$ ，直接写出 $△ C C_{1} C_{2}$ 的面积．

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21. 图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，请在给定的网格中分别按要求画图．

(1)、在图①中，找一个格点C，使以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形．

(2)、在图②中，找两个格点D，E，使以点A，B，D，E为顶点的四边形是中心对称图形．

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22. 如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每个正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的三个顶点A、B、C均在格点上．

(1)、请在网格上作出 $△ A B C$ 关于点O成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， A、B、C的对应点分别为 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ （不写作法）；

(2)、把 $△ A B C$ 沿着 $C C_{2}$ 方向平移得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使A、B、C的对应点分别为 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ ，请在网格上作出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ （不写作法）；

(3)、如图，D为AB上一点，根据所作的图形，直接写出 $△ D A_{2} B_{2}$ 的面积为．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为 $A (- 4 ， 3)$ ， $B (- 1 ， 2)$ ．

(1)、若将线段AB经过一次平移后得到对应线段 $A_{1} B_{1}$ ，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ ，请直接写出点 $B_{1}$ 的坐标；并直接写出线段AB上的点 $P (a ， b)$ 的对应点 $P_{1}$ 的坐标（用含a，b的代数式表示）（不需要在答题卡上画图）；

(2)、直接写出（1）中线段AB经过一次平移得到线段 $A_{1} B_{1}$ 的平移距离；

(3)、若在平面直角坐标系中线段AB关于原点O成中心对称的线段是 $A_{2} B_{2}$ ，请直接写出点 $B_{2}$ 的坐标（不需要在答题卡上画图）

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（华师大版）2022-2023学年七年级数学下册10.4 中心对称 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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