（华师大版）2022-2023学年七年级数学下册9.1.1认识三角形同步测试

试卷更新日期：2023-03-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 利用直角三角板，作 $△ A B C$ 的高线，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图， $A E$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $D$ 是 $B E$ 上一点，若 $B D = 5$ ， $C D = 9$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（　　）

A、∠1= $\frac{1}{2}$ ∠BAC B、∠1= $\frac{1}{2}$ ∠ABC C、∠1=∠BAC D、∠1=∠ABC

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4. 下列各图中，正确画出 $A C$ 边上的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，则下列结论正确的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $B D = C D$ C、 $B D = A D$ D、 $A C = A D$

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6. 如图， $C M$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A M = 4 c m$ ，则 $B M$ 的长为（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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7. 如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列图形中，线段 $B D$ 表示 $△ A B C$ 的高线的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列各个图形中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，已知 $△ A B D$ 的周长为25cm， $A B$ 比 $A C$ 长7cm，则 $△ A C D$ 的周长（）

A、18cm B、22cm C、19cm D、31cm

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二、填空题

11. 已知点 $G$ 是 $△ A B C$ 的重心，那么 $\frac{S_{△ A B G}}{S_{Δ A B C}} =$

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12. 已知 $B D$ 、 $C E$ 是 $△ A B C$ 的高，直线 $B D$ 、 $C E$ 相交所成的锐角为40°，则 $∠ A$ 的度数是 .

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13. 已知在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是中线， $G$ 是重心，如果 $G D = 3$ $c m$ ，那么 $A G =$ $c m$ ．

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14. 已知点G是等腰直角三角形 $A B C$ 的重心， $A C = B C = 6$ ，那么AG的长为．

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15. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A E$ 是 $△ A B D$ 的中线，若 $C E = 9 cm$ ，则 $B C =$ $cm$ ．

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三、解答题

16. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $A B = 10 c m$ ， $A C = 6 c m$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 点在边 $A B$ 上．若三角形 $B D E$ 的周长与四边形 $A C D E$ 的周长相等，求线段 $A E$ 的长．

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17. 如图，在 $△$ ABC中，AD是 $△$ ABC的高，AE、BF是 $△$ ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $B E$ 是边 $A C$ 上的高， $A D ， B E$ 相交于点O，如果 $∠ A O E = 70 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数.

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四、综合题

19. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．

(1)、求∠DAE的度数；

(2)、试写出 ∠DAE与∠C-∠B有何关系? 关系为：．

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20. 如图， $A D ， A E ， A F$ 分别是 $△ A B C$ 的高线、角平分线和中线．

(1)、有下列结论：① $B F = A F$ ；② $∠ B A E = ∠ C A E$ ；③ $S_{△ A B F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ；④ $∠ C$ 与 $∠ C A D$ 互余．其中正确的是（填序号）．

(2)、若 $∠ B = 30 ° ， ∠ D A E = 16 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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21. 如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上.

(1)、若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长.

(2)、若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长.

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22. 如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，若 $∠ C B F = 3 0^{∘}$ ， $∠ A F B = 7 0^{∘}$ ．

(1)、求∠DAE的度数；

(2)、若点M为线段BC上任意一点，当△BMF为直角三角形时，请直接写出∠CFM的度数．

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23.

(1)、如图①，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°.求∠DAE的度数；

(2)、如图②，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，延长AE至点F，过点F作FD⊥BC于点D，若∠B＝x°，∠C＝（x＋36）°.
①∠CAE＝ ▲ （含x的代数式表示）；

②求∠F的度数．

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（华师大版）2022-2023学年七年级数学下册9.1.1认识三角形 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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