（华师大版）2022-2023学年七年级数学下册8.3 一元一次不等式组同步测试

试卷更新日期：2023-03-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 6 - 3 x < 0 \\ 2 x \leq a \end{array}$ 恰好有3个整数解，则a满足（）

A、 $a = 10$ B、 $10 \leq a < 12$ C、 $10 < a \leq 12$ D、 $10 \leq a \leq 12$

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2. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 3 (x - 1) \\ x < m \end{array}$ 的解集是x＜2，则m的取值范围是（）

A、m=2 B、m≥2 C、m＜2 D、m＞2

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3. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将 $320 c m^{3}$ 的水倒进一个容量为 $500 c m^{3}$ 的杯子中；
（2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（）

A、 $25 c m^{3}$ 以上， $30 c m^{3}$ 以下 B、 $30 c m^{3}$ 以上， $33 c m^{3}$ 以下 C、 $30 c m^{3}$ 以上， $36 c m^{3}$ 以下 D、 $33 c m^{3}$ 以上， $36 c m^{3}$ 以下

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 ⩽ 0 \\ x + 2 > 0 \end{array}$ 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - m}{3} \leq 1 \\ x - 4 > 3 (x - 2) \end{array}$ 的解集为 $x < 1$ ，且关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{1 - x} + \frac{mx}{x - 1} = 3$ 有非负数解，则所有符合条件的整数 $m$ 的值之和是（）

A、-2 B、0 C、3 D、5

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x \geq 0 \\ 3 x + 2 > - 1 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $- 1 < x \leq 2$ B、 $- 2 \leq x < 1$ C、 $x < - 1$ 或 $x \geq 2$ D、 $- 2 \leq x < - 1$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + 1 > - 3 \\ x - 2 (x - 3) > 0 \end{array}$ 的最小整数解为（）

A、 $- 8$ B、 $- 7$ C、 $- 6$ D、 $- 5$

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 5}{2} < x - 1 \\ 2 x + 2 < x + a \end{array}$ 只有4个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 13$ B、 $13 < a < 14$ C、 $13 \leq a < 14$ D、 $13 < a \leq 14$

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9. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} y - 2 \leq \frac{y - 2}{2} \\ 3 y + 1 - m \geq 0 \end{array}$ 有解，且关于x的分式方程 $3 - \frac{1}{1 - x} = \frac{m}{x - 1}$ 有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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10. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 2}{3} \geq x + 1 \\ x + 1 < m \end{array}$ 的解集为 $x \leq - \frac{5}{2}$ ，且关于y的分式方程 $\frac{2 m}{y - 2} + 2 = \frac{y - 4}{2 - y}$ 的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 < 0 \\ x - a > 0 \end{array}$ 有且仅有一个整数解 $x = 2$ ，则实数a的取值范围是.

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 < 2 (x - 1) \\ \frac{1}{2} (x + 1) ⩽ 1 \end{array}$ 的所有整数解的和为 .

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13. 定义：对于实数a，符号 $[a]$ 表示不大于a的最大整数.例如： $[5.7] = 5$ ， $[5] = 5$ ， $[- π] = - 4$ .如果 $[\frac{x + 1}{2}] = 3$ ，则满足条件的所有正整数x的值是.

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14. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 $x$ ”到“结果是否 $> 94$ ”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 $x$ 的取值范围是.

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15. 我们用 $< a >$ 表示不小于a的最小整数，例如： $< 2.5 > = 3$ ， $⟨ 4 ⟩ = 4$ ， $< - 1.5 > = - 1$ .若 $< \frac{x + 3}{2} > = 1$ ，则x的取值范围是.

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三、解答题

16. 求不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 \leq 3 (x + 1) \\ \frac{1 + 2 x}{3} \geq x - 1 \end{array}$ 的最大整数解.

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17. 解一元一次不等式组 ${\begin{cases} 3 x \leq 2 x + 3 \\ \frac{x + 1}{6} - 1 < \frac{2 x + 2}{3} \end{cases}$ ，并把解表示在数轴上．

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18. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = m \\ 2 x - y + 3 = m \end{array}$ 的解x，y都是正数，求m的取值范围．

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四、综合题

19. 某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：

(1)、求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价.

(2)、若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案?

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20. 解不等式（组）

(1)、3y－2≤6+7y，并把解集表示在数轴上

(2)、解不等式组 ${\begin{cases} \frac{1 - 5 x}{2} - \frac{3 x + 1}{3} \geq - 1 \\ 3 (x - 1) < 5 (x + 1) - 2 \end{cases}$

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21. 某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的 $\frac{5}{3}$ 倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆.

(1)、甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

(2)、经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1100箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

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22. 某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．

(1)、求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？

(2)、若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？

(3)、若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

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23. 随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元．

(1)、求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元；

(2)、若该学校准备购买A、B两种型号的额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由．

(3)、在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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