（华师大版）2022-2023学年七年级数学下册8.2.2 不等式的简单变形同步测试

试卷更新日期：2023-03-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若 $a > b$ ，则下列不等式不正确的是（）

A、 $a + 1 > b + 1$ B、 $3 a > 3 b$ C、 $- a > - b$ D、 $a - 1 > b - 1$

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2. 估计 $\sqrt{7} + 2$ 的范围是（）

A、3到4之间 B、4到5之间 C、5到6之间 D、6到7之间

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3. 若 $a < b ，$ 则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a x < b x$ B、 $3 a < 2 b$ C、 $- a + 3 > - b + 3$ D、 $2 - a < 2 - b$

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4. 已知 $x < y$ ，则下列不等式一定成立的是（　　）

A、 $x - 5 > y - 5$ B、 $- 2 x > - 2 y$ C、 $a^{2} x < a^{2} y$ D、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$

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5.
已知0 ≤ a－b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3，则a的取值范围是（）

A、 $\frac{3}{2}$ ≤ a ≤ $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ ≤ a ≤ $\frac{5}{2}$ C、1≤ a ≤2 D、2≤ a ≤3

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6. 若 $\sqrt{43} - 4$ 的结果在两个相邻整数之间，则这两个整数分别是（）

A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、0和1

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7. 若m＞n，则下列不等式正确的是（）

A、m－2＜n－2 B、am＞an C、－8m＞－8n D、 $\frac{m}{7} > \frac{n}{7}$

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8. 若 $a > b$ ，则下列不等式中，错误的是（）

A、 $3 a > 3 b$ B、 $- \frac{a}{3} < - \frac{b}{3}$ C、 $4 a - 3 > 4 b - 3$ D、 $a c^{2} > b c^{2}$

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9. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）

A、c+b＞a+b B、cb＜ab C、-c+a＞-b+a D、ac＞ab

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10. 已知 $a > b$ ，在下列四个不等式中，不正确的是（）

A、 $a - 3 > b - 3$ B、 $- a + 2 > - b + 2$ C、 $2 a > 2 b$ D、 $1 + 4 a > 1 + 4 b$

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二、填空题

11. 选择适当的不等号填空：若 $a > b$ ，且 $b > c$ ，则ac.

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12. 若整数 $x$ 满足 $3 + \sqrt[3]{65} \leq x \leq \sqrt{65} + 2$ ，则 $x$ 的值是.

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13. 已知 $7 + \sqrt{13}$ 的整数部分是 $m ， \sqrt{13}$ 的小数部分是n，则 $m + n =$ .

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14. 小于 $\sqrt{5} + 1$ 的正整数有个.

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15. 若a＞b，且（6-x）a＜（6-x）b，则x的取值范围是.

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三、解答题

16. 若x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，求a的取值范围.

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17. 规定：用符号 $[x]$ 表示一个不大于实数x的最大整数，例如： $[3.69] = 3$ ， $[\sqrt{3} + 1] = 2$ ， $[- 2.56] = - 3$ ， $[- \sqrt{3}] = - 2$ ．按这个规定，求 $[- \sqrt{13} - 1]$ ．

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18. 已知 $M = x^{2} - 2 x + 4$ ， $N = x^{2} - 4 x + 4$ ，请比较M和N的大小．
以下是小明的解答：

∵ $M = {(x - 1)}^{2} + 3 \geq 3$ ， $N = {(x - 2)}^{2} \geq 0$ ，

∴ $M \geq N$ ．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答．

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四、综合题

19. 当 $x > y$ 时，

(1)、请比较 $- 3 x + 5$ 与 $- 3 y + 5$ 的大小，并说明理由.

(2)、若 $(a - 3) x < (a - 3) y$ ，则 $a$ 的取值范围为 $. ($ 直接写出答案 $)$

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20. 用字母a表示一个实数，则|a|，a²一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：

(1)、|a|+3有最（填“大”或“小”）值；

(2)、5-a²有最（填“大”或“小”）值；

(3)、若正整数a，b满足|a+1|＝5-（b-1）² ，求a^b的平方根.

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21. 阅读材料：若点 $M$ ， $N$ 在数轴上分别表示实数 $m$ ， $n$ ，那么 $M$ ， $N$ 之间的距离可表示为 $| m - n |$ .例如 $| 3 - 1 |$ ，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样： $| 5 + 3 | = | 5 - (- 3) |$ 表示5， $- 3$ 在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：

(1)、已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 为数轴上三点，点 $A$ 对应的数为 $\sqrt{2}$ ，点 $C$ 对应的数为1.
①若点 $B$ 对应的数为 $- 2$ ，则 $B$ ， $C$ 两点之间的距离为；

②若点 $A$ 到点 $B$ 的距离与点 $A$ 到点 $C$ 的距离相等，则点 $B$ 对应的数是 .

(2)、对于 $| x - 3 | + | x + 4 |$ 这个代数式.
①它的最小值为；

②若 $| x - 3 | + | x + 4 | + | y - 1 | + | y + 2 | = 10$ ，则 $x + y$ 的最大值为 .

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22. 阅读下面的文字，解答问题，大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1 ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如： $∵ 2^{2} < 7 < 3^{2}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3 ， ∴ \sqrt{7}$ 的整数部分是2 ，小数部分是 $\sqrt{7} - 2 ．$

(1)、请解答： $\sqrt{13}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分是 $a ， \sqrt{29}$ 的整数部分是 $b$ ，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的值．

(3)、已知： $x$ 是 $5 + \sqrt{13}$ 的整数部分， $y$ 是其小数部分，求 $x - y$ 的值．

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23. 阅读材料：实数的整数部分与小数部分，由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：
①对于正实数，如实数9.23，在整数9-10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9＝0.23．
②对于负实数，如实数-9.23，在整数-10--9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）＝0.77．
依照上面规定解决下面问题：

(1)、已知 $\sqrt{7}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．

(2)、若x、y分别是 $10 - \sqrt{17}$ 的整数部分与小数部分，求 $x (y + \sqrt{17})$ 的值．

(3)、设 $x = \sqrt{5} + 1$ ， a是x的小数部分，b是-x的小数部分，求（a+b）²的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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