鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册9.9 利用位似放缩图形同步测试

试卷更新日期：2023-03-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是位似三角形， $O D = 3 O A$ ， $△ A B C$ 的面积为2，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、16 D、18

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2. 如图，线段 $A B$ 的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），以原点O为位似中心，将线段 $A B$ 缩小后得到线段 $D E$ ，若 $D E = 1$ ，则端点E的坐标为（）

A、（1，1） B、（1，2） C、（2，1） D、（2，2）

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3. $△ A B O$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 4)$ ， $B (6 ， 0)$ ， $C (0 ， 0)$ ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，可以得到 $△ A^{'} B^{'} O$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(1 ， 2)$ 或 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(2 ， 1)$ 或 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 位似，其位似中心为点O，且 $\frac{O E}{E A} = \frac{5}{4}$ ，则四边形 $E F G H$ 的面积与四边形 $A B C D$ 的面积之比为（）

A、 $\frac{5}{9}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{25}{16}$ D、 $\frac{25}{81}$

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5. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，相似比为 $5 ： 7$ ，已知 $D E = 14$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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6. 在平面直角坐标系中，已知点 $E (- 4 ， 2)$ ， $F (- 2 ， - 2)$ .若 $△ O E^{^{'}} F^{^{'}}$ 与 $△ O E F$ 关于点 $O$ 位似，且 $S_{△ O E^{'} F^{'}} ： S_{△ O E F} = 4 ： 1$ ，则点 $E^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(8 ， - 4)$ C、 $(- 8 ， 4)$ 或 $(8 ， - 4)$ D、 $(2 ， - 1)$ 或 $(- 2 ， 1)$

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7. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若AB=3，则DE的长为（）

A、4 B、4.5 C、5 D、6

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 以原点O为位似中心，放大3倍后得到 $△ D E F$ .若点B的坐标为 $(3 ， 1)$ .则点E的坐标是（）

A、 $(9 ， 3)$ B、 $(6 ， 2)$ C、 $(6 ， 3)$ D、 $(9 ， 2)$

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9. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以点O为位似中心的位似图形， $O A ： A D = 2 ： 3$ ， $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、6 B、10 C、25 D、12

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10. 把 $△ A B C$ 放大为原图形的2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则位似中心可以是（）

A、G点 B、F点 C、E点 D、D点

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二、填空题

11. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为 $3 ： 5$ ，点A，B的对应点，分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ．若 $A B = 6$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为．

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12. 如图，以点О为位似中心，将 $△ A B C$ 缩小得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{1}{3}$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长为2，则 $△ A B C$ 的周长为．

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13. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心，位似比为 $2 ： 3$ ．若 $△ A B C$ 的周长为6，则 $△ D E F$ 的周长是．

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14. 如图， $△ O A B$ 与 $△ O A^{'} B^{'}$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且位似比为 $1 ： 2$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(- 2 ， - 4)$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为．

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15. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位似，位似中心为点O， $O A = 2 A A^{^{'}}$ ， $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为.

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三、解答题

16. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点 $O$ 为原点建立平面直角坐标系，点 $B$ 的坐标为（1，0）.

（ 1 ）将 $△ A B C$ 向左平移5个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）以点 $O$ 为位似中心，将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，在所给的方格纸中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（ 3 ）若点 $M$ 是 $A B$ 的中点，经过（1）、（2）两次变换， $M$ 的对应点 $M_{2}$ 的坐标是 .

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17. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点O是位似中心， $O A = A D$ ， $A B = 5$ ，求DE的长.

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18. △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

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四、综合题

19. 如图，在平面直角坐标系中，已知线段 $A_{1} B_{1}$ 与线段 $A B$ 关于原点 $O$ 中心对称，点 $A_{1} (- 1 ， 2)$ 是点 $A$ 的对应点，点 $B_{1}$ 是点 $B (3 ， 1)$ 的对应点.
⑴画出线段 $A B$ 和 $A_{1} B_{1}$ ；
⑵画出线段 $A B$ 以点 $O$ 为位似中心，位似比为 $1 ： 2$ 的线段 $A_{2} B_{2}$ .

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20. 如图，的三个顶点坐标分别为 $A (2 ， - 4) ， B (4 ， - 4) ， C (1 ， - 1)$ .

(1)、直接写出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、以点 $B$ 为位似中心，在网格中画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{3} B C_{3}$ ，使 $△ A_{3} B C_{3}$ 与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 ： 1$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点均在网格格点上，且点A、B、C的坐标分别为 $A (3 ， 0)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (2 ， 4)$ ．

(1)、以点O为位似中心，在第一象限画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 的相似比为2：1；

(2)、在（1）的条件下，分别写出点B、C的对应点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

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22. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点都位于平面直角坐标系的网格点上．

(1)、以点A为位似中心，在下列平面直角坐标系的网格内画出 $△ A D E$ ，使得 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 位似，且位似比为 $3 ： 1$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长为m，面积为n，则 $△ A D E$ 的周长为，面积为．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在网格格点上，且A（2，8），B（4，4），C（8，4）．

(1)、以原点O为位似中心，在第一象限画出△A₁B₁C₁ ，使得△A₁B₁C₁与△ABC位似，且相似比为1：2；

(2)、在（1）的条件下，写出△A₁B₁C₁与△ABC的面积比．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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