鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册9.8 相似三角形的性质同步测试

试卷更新日期：2023-03-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 两个三角形相似比是3：4，其中小三角形的周长为9，则另一个大三角形的周长是（）

A、12 B、16 C、27 D、36

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2. 已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，则AE=（）

A、5 B、3 C、 $\frac{4}{3}$ D、3或 $\frac{4}{3}$

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3. 两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（）

A、4：9 B、16：81 C、2：3 D、1：3

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4. 已知 $△ A B C ∽ △ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，且 $\frac{A B}{A_{1} B_{1}} = \frac{2}{3}$ .若 $△ A B C$ 的周长为8，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的周长是（）

A、4 B、8 C、12 D、18

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5. 已知 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是位似图形，相似比是 $2 ： 3$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积比是（）

A、 $2 ： 3$ B、 $3 ： 2$ C、 $4 ： 9$ D、 $9 ： 4$

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6. 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，其中较小三角形的周长是10cm，则较大三角形的周长为（）

A、15cm B、18cm C、20cm D、25cm

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7. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F ， S_{△ A B C} ： S_{△ D E F} = 1 ： 4$ ．则它们的周长比为（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 4$ C、 $2 ： 1$ D、 $4 ： 1$

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8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）

A、AC²＝AD•AB B、BC²＝BD•BA C、CD²＝AD•DB D、CD²＝CA•CB

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9. 已知△ABC∽△A'B'C，AD和A'D'是它们的对应高线，若AD＝4，A'D'＝1，则△ABC与△A'B'C的面积比是（）

A、16：1 B、4：1 C、4：3 D、4：9

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10. 已知 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $A D$ 和 $A^{'} D^{'}$ 是它们的对应高线，若 $A D = 4$ ， $A^{'} D^{'} = 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长比是（）

A、2：1 B、2：3 C、4：1 D、4：9

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二、填空题

11. 如图， $A B$ 、 $C D$ 交于点 $O$ ，且 $O C = 45$ ， $O D = 30$ ， $O B = 36$ ，当 $O A =$ 时， $△ A O C$ 与 $△ B O D$ 相似.

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12. 如图， $△ A B C ∽ △ C B D$ ， $A B = 4$ ， $B D = 6$ ，则 $B C =$ .

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13. 如图，路灯距离地面 $8 m$ ，身高 $1.6 m$ 的小明站在距离灯的底部（点 $O$ ） $20 m$ 的 $A$ 处，则小明的影子 $A M$ 的长为m.

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14. 如图，点 $D$ 在等边三角形 $A B C$ 的边 $B C$ 上，连接 $A D$ ，线段 $A D$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交边 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F .$ 当 $2 C D = 3 B D$ 时， $\frac{A E}{A F}$ 的值为．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $N$ ， $M$ ，再分别以点 $M N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，射线交边 $C$ 于点 $D$ ，若 $△ D A C ∽ △ A B C$ ，则 $∠ B =$ 度．

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三、解答题

16. 已知 $△ A B C$ 的三边长分别为6，8，10，和 $△ A B C$ 相似的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的最长边长为30，求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长.

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17. 如图， $D 、 E$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 上的点， $△ A D E ∼ △ A B C$ ， $D E = 8$ ， $B C = 24$ ， $A D = 6$ ， $∠ B = 70 °$ ，求 $A B$ 的长和 $∠ A D E$ 的度数．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $A D$ ， $D C$ 上， $△ A B E ∽ △ D E F$ ， $D F > D E$ ， $A B = 9$ ， $A E = 12$ ， $D E = 3$ ，求 $F C$ 的长.

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四、综合题

19. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 15 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 边以 $2 c m / s$ 的速度向点 $B$ 匀速移动，动点 $Q$ 从点 $D$ 出发，沿 $D A$ 边以 $1 c m / s$ 的速度向点 $A$ 匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点 $P$ ， $Q$ 同时出发，设运动时间为 $t s$ .

(1)、当 $t$ 为何值时， $△ A P Q$ 的面积为 $16 c m^{2}$ ？

(2)、 $t$ 为何值时，以A， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似.

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20. 如图，一块三角形材料ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $\sin A = \frac{1}{3}$ ， $A B = 9$ cm，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D，E，F分别在BC，AB，AC上．

(1)、若EF的长度为xcm，则 $A F =$ cm；（用含x的代数式表示）

(2)、要使剪出的矩形CDEP的面积最大，则矩形的长、宽分别是多少？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 12 c m$ ， $∠ B = 90 °$ ，点P从点A开始沿 $A B$ 边向点B以 $1 c m / s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $B C$ 边向点C以 $2 c m / s$ 的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为 $t (s)$ .

(1)、当t为多少时， $△ P B Q$ 的面积是 $9 c m^{2}$ ？

(2)、当t为多少时， $△ P B Q$ 与 $△ A B C$ 是相似三角形？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6 c m$ ， $B C = 12 c m$ ，动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止．设运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、当移动几秒时， $△ B P Q$ 的面积为 $9 c m^{2}$ ？

(2)、当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点B坐标为（2 $\sqrt{2}$ ， 0），点D是射线OB上不与点O重合的一个动点，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到ED，连结AD、AE.

(1)、求证：DA＝DE；

(2)、如图2，连结AC，BE，当△CDA与△DBE相似时，求BD的长；

(3)、当点A关于直线ED的对称点A'落在正方形的边上时，求点D的坐标.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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