鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册9.5 相似三角形判定定理的证明同步测试

试卷更新日期：2023-03-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D 、 E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 上的点， $D E ∥ B C$ ， $B E$ 与 $C D$ 相交于 $F$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{D F}{C F} = \frac{A E}{C E}$ D、 $\frac{D F}{B F} = \frac{E F}{C F}$

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2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 $\frac{A D}{D B} = \frac{1}{2}$ ，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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3. 如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AB分别交三条平行线于点A、E、B，直线CD分别交三条平行线于点C、F、D，直线AB、CD相交于点O，若AE：EO：OB=4：2：7，则下列式子① $\frac{O F}{O C} = \frac{1}{3}$ ；② $\frac{C F}{F D} = \frac{4}{9}$ ；③ $\frac{E F}{D B} = \frac{2}{7}$ ；④ $\frac{E F}{A C} = \frac{1}{2}$ 中，正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F，则下列结论中错误的是（）

A、△AFE∽△DFC B、AD=AF C、DA平分∠BDE D、∠CDF=∠BAD

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5. 如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ $\frac{A C}{C D} = \frac{A B}{B C}$ ；④AC²＝AD•AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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6. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则DE＝（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{14}{5}$ D、3

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，且 $A D = 4$ ， $B D = 2$ ， $D E ∥ B C$ .则下列说法不正确的是（　　）

A、 $A E ： E C = 2 ： 1$ B、 $D E = \frac{2}{3} B C$ C、 $S_{△ A D E} ： S_{△ A B C} = 2 ： 3$ D、 $△ A D E ∽ △ A B C$

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8. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位似，点O为位似中心.已知 $O A ： O A^{'} = 1 ： 3$ ， $△ A B C$ 的周长为4，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长为（）

A、8 B、12 C、16 D、20

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9. 如图，在正方形网格中： $△ A B C$ 、 $△ E D F$ 的顶点都在正方形网格的格点上，则 $∠ A B C + ∠ A C B$ 的度数为（　　）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，则下列四个结论，其中错误的结论是（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{O D}{D C} = \frac{1}{3}$ C、 $\frac{△ A D E 的周长}{△ A B C 的周长} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{S_{△ D O E}}{S_{△ B O D}} = \frac{1}{4}$

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二、填空题

11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A D$ 上，连接 $C E$ ， $B D$ 相交于点 $F$ ，若 $B C = 4$ ， $\frac{E F}{F C} = \frac{1}{4}$ ，则 $A E$ 的长为.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $∠ A C B = ∠ A E D = 90 ° ， ∠ A B C = ∠ A D E$ ，连接 $B D$ 、 $C E$ ，若 $A C ： B C = 1 ： 2$ ，则 $B D ： C E$ 为.

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13. 如图，在△ABC中，∠AED=∠B，若AB=10，AE=8，DE=6，则BC的长为.

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14. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝1：2，S_△_ADE＝1，则S_四边形_BCED的值为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 .

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 8 ， A C = 4$ ， D是 $B C$ 边上一点， $C D = 2$ .求证 $△ A B C ∽ D A C$ .

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17. 如图，点D为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ， $A D = 2$ ， $B D = 6$ ， $A C = 4$ .
求证： $△ A C D ∽ △ A B C$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $E D ∥ C A$ .若 $B E = 5$ ， $E C = 6$ ， $A C = 10$ ，求 $A D$ 的长.

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四、综合题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D ， E ， F$ 分别在边 $A B ， A C ， B C$ 上，连接 $D E ， D F$ .已知 $D E ∥ B C$ ， $D F ∥ A C$ .

(1)、求证： $△ A D E ∼ △ D B F$ .

(2)、若 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}$ ， $D E = 3$ ，求 $B F$ 的长.

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20. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC边上一动点（不与B，C重合），DE⊥AP于E.

(1)、试说明△ADE∽△PAB；

(2)、若PA＝x，DE＝y，请写出y与x之间的函数关系式.

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21. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D、E在边 $A B$ 上， $C E^{2} = B E \cdot D E$ .

(1)、求证： $∠ D C E = 45 °$ ；

(2)、当 $A C = 3$ ， $A D = 2 B D$ 时，求 $D E$ 的长.

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22. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B.

(1)、求证：△AED∽△ADC；

(2)、若AE＝1，EC＝3，求AB的长.

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23.

(1)、【问题提出】如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ， D是 $A B$ 边上一点，F是 $B C$ 边上一点，连接 $C D$ 、 $F D$ ， $∠ C D F = 45 °$ .求证： $△ A C D ∽ △ B D F$ ；

(2)、【问题探究】
如图2，在四边形 $A B F C$ 中，点D是 $A B$ 边的中点，连接 $C D$ 、 $F D$ ， $∠ A = ∠ B = ∠ C D F = 45 °$ ，若 $A C = 9 ， B F = 8$ ，求线段 $A B$ 的长；

(3)、【问题解决】
某市进行绿化改造，美化生态环境.如图3，现有一块三角形的荒地 $A B C$ 计划改造公园，经测量 $A B = 400 \sqrt{2}$ 米， $∠ B = 45 °$ ，按设计要求，要在三角形公园 $A B C$ 内建造一个以A为直角顶点的等腰直角三角形活动场所 $A D E$ ，且顶点D、顶点E分别在边 $B C$ 、 $A C$ 上，且 $C E = 200 \sqrt{5}$ 米，请求出符合设计要求的等腰直角三角形活动场所 $A D E$ 的顶点D所在的位置（即 $C D$ 的长）.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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