鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册9.2 平行线分线段成比例同步测试

试卷更新日期：2023-03-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D 、 E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 上的点， $D E ∥ B C$ ， $B E$ 与 $C D$ 相交于 $F$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{D F}{C F} = \frac{A E}{C E}$ D、 $\frac{D F}{B F} = \frac{E F}{C F}$

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2. 如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AB分别交三条平行线于点A、E、B，直线CD分别交三条平行线于点C、F、D，直线AB、CD相交于点O，若AE：EO：OB=4：2：7，则下列式子① $\frac{O F}{O C} = \frac{1}{3}$ ；② $\frac{C F}{F D} = \frac{4}{9}$ ；③ $\frac{E F}{D B} = \frac{2}{7}$ ；④ $\frac{E F}{A C} = \frac{1}{2}$ 中，正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，且 $A D = 4$ ， $B D = 2$ ， $D E ∥ B C$ .则下列说法不正确的是（　　）

A、 $A E ： E C = 2 ： 1$ B、 $D E = \frac{2}{3} B C$ C、 $S_{△ A D E} ： S_{△ A B C} = 2 ： 3$ D、 $△ A D E ∽ △ A B C$

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4. 如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A D ： A F = 3 ： 5$ ， $B C = 6$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、2 B、4 C、9 D、10

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5. 如图，边长为5的大正方形 $A B C D$ 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $E F G H$ 组成，连结 $A F$ 并延长交 $C D$ 于点M.若 $A H = G H$ ，则 $C M$ 的长为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、 $\frac{5}{4}$

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6. 如图，五线谱是由等距离，等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段 $A B = 5$ ，则线段 $B C$ 的长是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、1 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是 $A B ， A C$ 上的点.且 $D E ∥ B C$ .若 $\frac{A D}{B D} = \frac{5}{3}$ ， $C E = 9 c m$ ，则 $A E$ 的长是（）.

A、 $13 c m$ B、 $18 c m$ C、 $16 c m$ D、 $15 c m$

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8. 如图，已知 $△ A B C$ .

(1)、以点 $A$ 为圆心，以适当长为半径画弧，交 $A C$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 于点 $N$ .（2）分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点 $P$ .（3）作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点D.（4）分别以A，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点.（5）作直线 $G H$ ，交 $A C ， A B$ 分别于点E，F.
依据以上作图，若 $A F = 2$ ， $C E = 3$ ， $B D = \frac{3}{2}$ ，则 $C D$ 的长是（）.

A、2 B、1 C、 $\frac{9}{4}$ D、4

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9. 如图是一架梯子的示意图，其中 $A A_{1} ∥ B B_{1} ∥ C C_{1} ∥ D D_{1}$ ，且AB=BC=CD，为了使其更加稳固，在A，D₁间加绑一条安全绳（线段AD₁），量得AE=0.4m，则AD₁的长为（）

A、1.2m B、1m C、0.8m D、0.6m

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10. 如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y＝- $\frac{8}{x}$ 上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

11. 如图，已知 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，两条直线分别与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 交于点A、B、C，D、E、F，若 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $D F = 24$ ，则 $D E$ 的长为.

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12. 已知过原点的一条直线 $l$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点 $(A$ 在 $B$ 的右侧 $)$ . $C$ 是反比例函数图象上位于 $A$ 点上方的一动点，连接 $A C$ 并延长交 $y$ 轴于点 $D$ ，连接 $C B$ 交 $y$ 轴于点 $E$ .若 $A C = m C D ， B C = n C E$ ，则 $m - n =$ .

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13. 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则 $x =$ ．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，且 $A D = 3$ ， $D B = 2$ ， $A E = 4.5$ ，则线段 $C A =$

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $B$ ， $C$ 在 $x$ 轴上， $A D$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A B$ 上， $\frac{A F}{B F} = \frac{1}{2}$ ，连接 $C F$ 交 $y$ 轴于点 $G$ ，过点 $F$ 作 $F P ∥ x$ 轴交 $C D$ 于点 $P$ ，点 $P$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0 ， x < 0)$ 的图象上.若 $△ B C G$ 的面积为 $2$ ，则 $k$ 的值为； $△ D E G$ 的面积与 $△ B O G$ 的面积差为 .

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，若 $A B = 5 c m ， A D = 2 c m ， A C = 4 c m$ ，求 $E C$ 的长.

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17. 如图，梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点E是边 $A D$ 的中点，联结 $B E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点F，交 $A C$ 于点G．求证： $E F \cdot G B = B F \cdot G E$ ．

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18. 如图，点D、E分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ．如果 $S_{△ A D E} = 2$ ， $S_{△ B C E} = 7.5$ ．求 $S_{△ B D E}$ ．

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四、综合题

19. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D、E在边 $A B$ 上， $C E^{2} = B E \cdot D E$ .

(1)、求证： $∠ D C E = 45 °$ ；

(2)、当 $A C = 3$ ， $A D = 2 B D$ 时，求 $D E$ 的长.

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20. 图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，在图①、图②给定的网格中，只用无刻度直尺，保留作图痕迹，按要求作图：

(1)、图①中， $A B$ 的长为．

(2)、在图①中 $△ A B C$ 的BC边上确定一点P，使点P到 $△ A B C$ 三个顶点距离相等．

(3)、在图②中，在 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上确定一点M，使得 $A M = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$ ．

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21. 如图（1）所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， D是 $A B$ 上一点（不与A，B重合）， $D E ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点E，连结 $C D$ .设 $△ A B C$ 的面积为S， $△ D E C$ 的面积为 $S^{'}$ .

(1)、当 $A D = 3$ 时， $△ A D E$ 的面积是6，求 $△ D E C$ 的面积 $S^{'}$ 的值；

(2)、当 $A D = 3$ 时，求S值（结果用含字母 $S^{'}$ 的代数式表示）；

(3)、如图（2）所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D ∥ B C ， A D = \frac{1}{2} B C$ ， E是 $A B$ 上一点（不与A，B重合）， $E F ∥ B C$ ，交 $C D$ 于点F，连结 $C E$ .设 $A E = n$ ，四边形 $A B C D$ 的面积为S， $△ C E F$ 的面积为 $S^{'}$ ，请你利用前面问题的解法或结论，用含字母n的代数式表示 $\frac{S^{'}}{S}$ .

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22. 如图，已知在 $△ A B C$ 中，点 $D 、 E$ 分别在边 $A B 、 A C$ 上，且 $D E$ $∥$ $B C$ ，过点 $D$ 作 $D F$ $∥$ $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A E^{2} = A F \cdot A C$ ；

(2)、若 $A D ： B D = 2 ： 1$ ， $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ，请用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示 $\vec{A E}$ 、 $\vec{B E}$ （直接写出答案）．

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23. 如图，矩形 $O A B C$ 的边 $O A ， O C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，且 $O A = 8 ， O C = 6$ ，连接 $O B$ ，点 $D$ 为 $O B$ 的中点，点 $E$ 从点 $A$ 出发以1个单位长度运动到点 $B$ 停止，设运动时间为 $t (0 < t < 6)$ ，连接 $D E$ ，作 $D F ⊥ D E$ 交 $O A$ 于 $F$ ，连接 $E F$ ．

(1)、如图一，当四边形 $D F A E$ 为矩形时，求 $t$ 的值．

(2)、如图二，试证明在运动过程中， $△ D F E$ $∽$ $△ A B O$ ．

(3)、当 $t$ 为何值时， $△ A E F$ 面积最大？最大值为多少？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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