鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册8.6 一元二次方程的应用 同步测试

试卷更新日期：2023-03-11 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队参加比赛．根据题意可列方程是（       ）
    A、x(x+1)2=28 B、x(x−1)=28 C、x(x−1)2=28 D、x(x−3)=28

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  • 2. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　　）
    A、12x（x﹣1）＝66 B、12(1+x)2＝66 C、x（1+x）＝66 D、x（x﹣1）＝66

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  • 3. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ， 下面所列方程正确的是（  ）
    A、2(1+x)2=4 B、2(1+2x)=4 C、2(1−x)2=4 D、2+2(1+x)+2(1+x)2=4

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  • 4. 某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（  ）
    A、48(1+x)2=36 B、48(1−x)2=36 C、36(1+x)2=48 D、36(1−x)2=48

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  • 5. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元．设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x ， 则可列方程为（   ）
    A、7500(1+2x)=9000 B、7500×2(1+x)=9000 C、7500(1+x)2=9000 D、7500+7500(1+x)+7500(1+x)2=9000

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  • 6. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2 ， 设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为（       ）

    A、12×8−12x−8x+2x2=77 B、12×8−12x−2×8x=77 C、(12−x)(8−x)=77 D、(8−x)(12−2x)=77

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  • 7. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（   ）
    A、5 B、6 C、7 D、8

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  • 8. 新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染x个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（   ）
    A、1+x+x2=400 B、(1+x)2=400 C、x+x(1+x)=400 D、1+2x=400

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  • 9. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中正确的是（  ）
    A、(x+3)(5−0.5x)=20 B、(x−3)(5+0.5x)=20 C、(x−3)(5−0.5x)=20 D、(x+3)(5+0.5x)=20

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  • 10. 电影《我和我的祖国》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元．若设增长率为x，则根据题意可列方程为（  ）
    A、3(1+x)=10 B、3(1+x)2=10 C、3+3(1+x)2=10 D、3+3(1+x)+3(1+x)2=10

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二、填空题

  • 11. 某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组有名成员；

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  • 12. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为 ．

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  • 13. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛42场，则参加比赛的球队有支．

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  • 14. 如图，在一块长17m、宽12m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为176m2 ， 则修建的路宽应为 m．

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  • 15. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为  ．

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三、解答题

  • 16. “双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？

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  • 17. 如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？

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  • 18. 某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？

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四、综合题

  • 19. 我市大力发展经济作物，其中果树种植己初具规模，但是今年受气候、雨水等因素的影响，“开心农场”里的蓝莓较去年有所减产，而黄桃却有所增产．
    (1)、该农场今年收获蓝莓和黄桃共500千克，其中黄桃的产量不超过蓝莓产量的4倍，求该农场今年收获蓝莓至少多少千克？
    (2)、该农场把今年收获的蓝莓和黄桃两种水果的一部分运往市场销售，已知去年蓝莓的市场销售量为300千克，销售均价为50元/千克，黄桃的市场销售量为600千克，销售均价为30元千克，今年蓝莓的市场销售量比去年减少了p% ， 销售均价比去年提高10元/千克，黄桃的市场销售量比去年增加了2p% ， 但销售均价比去年减少了p% ． 农场今年蓝莓和黄桃的市场销售总金额比去年蓝莓和黄桃的市场销售总金额少6000元，求p的值．

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  • 20. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2−9x+18=0的两个根是3和6，则方程x2−9x+18=0就是“倍根方程”．
    (1)、若一元二次方程x2−6x+k=0是“倍根方程”，则k=；
    (2)、若一元二次方程nx2−(2n+m)x+2m=0(n≠0)是“倍根方程”，求m+n2m−n的值；

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  • 21. 如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米2 ．

    (1)、求小路的宽度；
    (2)、每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．

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  • 22. 疫情期间居民为了减少外出，更愿意选择线上购物，某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份的月平均增长率为x ．
    (1)、求x的值．
    (2)、若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？为什么？

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  • 23. 随着合肥都市圈的成立，合肥市将加大对都市圈内基础设施投人，尽快形成合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”．在都市圈内，计划四年完成对某条重要道路改造工程，2019年投入资金2000万元，2021年投入的资金为2420万元，设这两年问每年投人资金的年平均增长率相同．
    (1)、求出这两年间的年平均增长率．
    (2)、若对该道路投人资金的年平均增长率不变，预计完成这条道路改造工程的总投入．

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