鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册11.2 不等式的基本性质同步测试

试卷更新日期：2023-03-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{43} - 4$ 的结果在两个相邻整数之间，则这两个整数分别是（）

A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、0和1

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2. 若 $a < b < 0$ ，则下列不等式中错误的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a + b < 0$ C、 $a b < 1$ D、 $a - b < 0$

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3. 已知x > y，则下列不等式成立的是（）

A、x−1< y−1 B、3x < 3y C、–x < −y D、 $x^{2}$ < $y^{2}$

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4. 若 $x < y$ ， a为任意实数，则下列结论正确的是（）

A、 $- a x > - a y$ B、 $a^{2} x < a^{2} y$ C、 $a - x < a - y$ D、 $a + x < a + y$

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5. 若 $a < b$ ，则下列式子不一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $a + c < b + c$ D、 $a m < b m$

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6. 已知a<b<c<0，下列结论错误的是（）

A、a－c<b－c B、a+c<b+c C、ac<bc D、 $a c^{2} < b c^{2}$

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7. 已知 $a > b$ ，下列变形一定正确的是（）

A、 $3 a > 3 b$ B、 $4 + a > 4 - b$ C、 $a c^{3} > b c^{3}$ D、 $3 + 2 a > 2 + 3 b$

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8. 如果a＞b，则下列结论中正确的是（）

A、ac²>bc² B、b>-a C、-2a+3<-2b+3 D、2a<2b

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9. 已知a＜b，则下列式子正确的是（）

A、a＋5＞b＋5 B、3a＞3b C、﹣5a＞﹣5b D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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10. 已知a<b，下列式子不一定成立的是（）

A、a-1<b-1 B、-2a>-2b C、2a+1<2b+1 D、ma<mb

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二、填空题

11. 若m＞n，则﹣2m﹣2n（填＞，＜）

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12. 下列说法：
①三角形三边长分别为4，5，3 $x$ ，则 $x$ 的取值范围是 $1 < x < 9$ ；
②方程 $2 x + 3 y = 9$ 的非负整数解有两对；
③若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ ；
④如果两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两个三角形全等；
⑤若 $a < b$ ， $a b < 0$ 且 $| a - 3 | < | b - 3 |$ ，则 $a + b > 6$ .
其中正确的结论有.

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13. 已知 $2^{x + y} = 1$ ，且－1<x<2，则y的取值范围是．

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14. 由2m>6得到m>3，则变形的依据是．

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15. 已知 $x < y$ ，请写出一个实数a，使得 $a x > a y$ ．你所写的实数a是．

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三、解答题

16. 已知关于x的不等式 $(a - 1) x > 5$ ，两边同除以 $a - 1$ ，得 $x < \frac{5}{a - 1}$ ，试化简： $| a - 1 | - | 2 - a |$ ．

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17. 若不等式组 ${\begin{cases} x < m + 1 ， \\ x > 2 m - 1 \end{cases}$ 无解，求m的取值范围．

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18. 已知a＜b ，试比较 $\frac{1}{2}$ ﹣3a与 $\frac{1}{2}$ ﹣3b的大小．

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四、综合题

19. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 11 - m \\ x + y = 7 - 3 m \end{array}$ .

(1)、当m＝2时，请解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 11 - m \\ x + y = 7 - 3 m \end{array}$ ；

(2)、若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 11 - m \\ x + y = 7 - 3 m \end{array}$ 中，x为非负数、y为负数，
①试求m的取值范围；
②当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1.

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20. 【阅读】在证明命题“如果 $a > b > 0$ ， $c < 0$ ，那么 $a^{2} + b c > a b + a c$ ”时，小明的证明方法如下：
证明：∵ $a > b > 0$ ，
∴ $a^{2}$ >  ▲  . ∴ $a^{2} + b c >$   ▲  .
∵ $a > b$ ， $c < 0$ ，
∴ $b c >$   ▲  . ∴ $a b + b c >$   ▲   .
∴ $a^{2} + b c > a b + a c$ .
【问题解决】

(1)、请将上面的证明过程填写完整；

(2)、有以下几个条件：① $a > b$ ， ② $a < b$ ， ③ $a < 0$ ， ④ $b < 0$ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 $| a | > | b |$ .你选择的条件序号是     ，并给出证明过程 .

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21. 数学课上，老师出了一道题：比较 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ 与 $\frac{2}{3}$ 的大小.
小华的方法是：

因为 $\sqrt{19}$ ＞4，所以 $\sqrt{19}$ ﹣2_____2，所以 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ _____ $\frac{2}{3}$ （填“＞”或“＜”）；

小英的方法是：

$\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ ﹣ $\frac{2}{3}$ ＝ $\frac{\sqrt{19} - 4}{3}$ ，因为19＞4²＝16，所以 $\sqrt{19}$ ﹣4____0，所以 $\frac{\sqrt{19} - 4}{3}$ ____0，所以 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ _____ $\frac{2}{3}$ （填“＞”或“＜”）.

(1)、根据上述材料填空；

(2)、请从小华和小英的方法中选择一种比较 $\frac{\sqrt{6} - 1}{4}$ 与 $\frac{1}{2}$ 的大小.

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22. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = m + 6 \\ x + y = 3 m + 2 \end{array}$ 的解满足x≥0，y＜0．

(1)、求m的取值范围；

(2)、在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1？

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23.

(1)、①如果 a-b＜0，那么 ab；②如果 a-b=0，那么 ab；
③如果 a-b＞0，那么 ab；

(2)、由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．

(3)、用（1）的方法你能否比较3x²-3x+7与4x²-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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