鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册10.5 角平分线同步测试

试卷更新日期：2023-03-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，BC=16cm，点D到AB的距离为6cm，则BD的长为（）

A、 $7 c m$ B、 $8 c m$ C、 $9 c m$ D、 $10 c m$

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2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE等于（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

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3. 如图，在△ABC中，AB＝3BC，BD平分∠ABC交AC于点D，若△ABD的面积为S₁ ， △BCD的面积为S₂ ，则关于S₁与S₂之间的数量关系，下列说法正确的是（）

A、S₁＝4S₂ B、S₁＝3S₂ C、S₁＝2S₂ D、S₁＝S₂

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4. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若 $P A = 4$ ，则PQ的长不可能是（）

A、3.5 B、4 C、4.5 D、5

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5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径西弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，AB＝10，则△ABE的面积是（）

A、8 B、15 C、24 D、30

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6. 如图，点 $P$ 是 $∠ A O C$ 的角平分线上一点， $P D ⊥ O A$ ，垂足为点 $D$ ，且 $P D = 2$ ，点 $M$ 是射线 $O C$ 上一动点，则 $P M$ 的最小值为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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7. 如图， $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $△ A B C$ 的角平分线 $A D$ 、 $B E$ 相交于点 $P$ ，过点 $P$ 作 $P F ⊥ A D$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $H$ ，则下列结论：① $∠ A P B = 135 °$ ；② $B F = B A$ ；③ $P H = P D$ ；④连接 $C P$ ， $C P$ 平分 $∠ A C B$ ．其中正确的是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A E$ ， $C E$ 分别平分 $∠ C A B$ 和 $∠ A C D$ ，过点 $E$ 分别作 $E F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $E H ⊥ C D$ 于点 $H$ ，延长 $H E$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $E F = 1$ ，则 $G H$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $D E = D C$ B、 $∠ A D E = ∠ A B C$ C、 $B E = B C$ D、 $∠ A D E = ∠ A B D$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，若 $C D = 3$ ， $A B = 8$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

11. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是.

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12. 有块余料是直角三角形.两直角边长为6和8，在该余料中剪一个圆，剪得圆面积最大为.

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13. 如图， $M N ∥ B C$ ， $B D ⊥ D C ， ∠ 1 = ∠ 2 = 60 ° ， D C$ 是 $∠ N D E$ 的平分线，若 $D C = 2 c m$ ，则四边形 $A B E D$ 的周长是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是边 $A B$ 上的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点E， $B C = 6$ ，若 $△ B C E$ 的面积为9，则 $D E$ 的长为.

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15. 如图，点 $E$ 在 $∠ B O A$ 的平分线上， $E C ⊥ O B$ ，垂足为 $C$ ，点 $F$ 在 $O A$ 上，若 $∠ A F E = 30 ° ， E C = 3$ ，则 $E F =$ .

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三、解答题

16. 如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E ， $D F ⊥ B C$ 于点F，若DE＝3，AB＝7，BC＝9，求△ABC的面积．

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17. 直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O， $O E ⊥ C D$ ， $O F$ 平分 $∠ A O D$ ， $∠ A O E = 20 °$ ，求 $∠ E O F$ 和 $∠ B O F$ 的度数．

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18. 已知：如图， $B E ⊥ A C$ ， $C F ⊥ A B$ ，垂足分别是点E，F．BE，CF相交于点D，且 $B D = C D$ ．求证：AD平分 $∠ B A C$ ．

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四、综合题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、过点 $B$ 作 $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点 $D$ （尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；

(2)、若 $C D = 3$ ， $A B + B C = 16$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ，点E在AD上，点F在BC上．

(1)、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规，在四边形内部找一点M，使得点M到AD，AB的距离相等，且 $∠ A M B = 90 °$ ；

(2)、在（1）的条件下，延长AM交BC于点N，且 $A E = N F$ ，连接EF，求证：E，M，F三点共线．

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21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°．

(1)、用尺规作图法作∠CAB的平分线，交BC于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若CD＝2，点E是AB边上的一个动点，连接DE，求DE的最小值．

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22. 如图，直线l与a、b相交于点A、B，且 $a ∥ b$ ．

(1)、尺规作图：过点B作 $∠ A B C$ 的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；

(2)、若 $∠ 1 = 48 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数；

(3)、P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为 $3 c m$ ，则DP的最小值为cm．

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23. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，分别交AD、AC于点E、G，EF⊥AB，垂足为F．

(1)、试说明：EF＝ED；

(2)、若∠BAD＝25°，求∠C的度数．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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