鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册10.4 线段的垂直平分线同步测试

试卷更新日期：2023-03-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，已知 $△ A B C$ .

(1)、以点 $A$ 为圆心，以适当长为半径画弧，交 $A C$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 于点 $N$ .（2）分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点 $P$ .（3）作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点D.（4）分别以A，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点.（5）作直线 $G H$ ，交 $A C ， A B$ 分别于点E，F.
依据以上作图，若 $A F = 2$ ， $C E = 3$ ， $B D = \frac{3}{2}$ ，则 $C D$ 的长是（）.

A、2 B、1 C、 $\frac{9}{4}$ D、4

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3. 如图，长方形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ；按以下步骤作图：①分别以点 $A$ 和 $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A E$ 的等长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；②作直线 $M N$ ，且直线 $M N$ 刚好经过点 $B$ .若 $D E = 2$ ， $B C$ 则的长度是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点D，若点D恰好在边 $B C$ 的垂直平分线上，则∠C的度数为（）

A、30 B、36 C、40 D、45

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5. $△ A B C$ 内找一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且P到C的距离等于A到C的距离.下列尺规作图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为（）

A、 $9 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、9

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7. 如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{10}{3}$

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，连接 $B D$ ，分别以 $B$ 、 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧交于 $P$ 、 $Q$ 两点，作直线 $P Q$ ，分别与 $A D$ 、 $B C$ 交于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $B M$ 、 $D N$ ．若 $A B = 3$ ， $B C = 6$ ，则四边形 $M B N D$ 的周长为（）

A、15 B、9 C、 $\frac{15}{4}$ D、 $\frac{9}{4}$

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9. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若 $A E = 3 c m$ ， △ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是（）

A、6 cm B、12 cm C、15 cm D、24 cm

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10. 如图，已知 $△ A B C$ $(A C < B C)$ ，用尺规在 $B C$ 边上确定一点P，使 $P A + P C = B C$ ．下面四种作图中，正确的是（）

A、以B为圆心， $B A$ 为半径画弧，交 $B C$ 于点P，点P为所求 B、以C为圆心， $C A$ 为半径画弧，交 $B C$ 于点P，点P为所求 C、作 $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点P，点P为所求 D、作 $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点P，点P为所求

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二、填空题

11. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AC=13，AB=5时，则△ABE的周长是.

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12. 如图，在 $△ A B E$ 中， $A D ⊥ B E$ 于点D，C是 $B E$ 上一点， $B D = D C$ ，且点C在 $A E$ 的垂直平分线上.若 $△ A B C$ 的周长为30，则 $D E$ 的长为.

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13. 如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为EF，铺开后沿BC折叠，使点A与EF上的点D重合．如图2，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为HG，KL，使长方形的两边均与EF重合；铺开后沿BP折叠，使点A与KL上的点Q重合；分别连结图1中的AD与图2中的AQ，则 $\frac{A Q}{A D}$ 的值为.

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14. 如图，四边形ABCD是正方形，AB=6，E是BC的中点，连接DE，DE的垂直平分线分别交AB、DE、CD于点M、O、N，连接EN，过E作EF⊥EN交AB于点F，则AF的长为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，以点B为圆心， $B C$ 长为半径画弧，与 $A B$ 交于点D，再分别以A，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线 $M N$ ，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点E，F，则线段 $E F$ 的长为.

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三、解答题

16. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP.

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点E．已知 $△ A B C$ 的周长是24， $A D$ 的长是5．求 $△ A E C$ 的周长．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ B C$ 交 $A B$ 于点E，连接 $C E$ ．若 $△ A C E$ 的周长为13， $B C = 5$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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四、综合题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E.

(1)、若 $∠ A = 50 °$ ，求 $∠ C$ 的度数：

(2)、若 $A B = 7$ 且 $△ C B D$ 周长为12，求BC的长.

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，对角线 $B D$ 的垂直平分线与边 $A D$ 、 $B C$ 分别相交于点M、N，连接 $B M$ 、 $D N$ .

(1)、求证：四边形 $B N D M$ 是菱形；

(2)、若四边形 $B N D M$ 的周长为52， $M N = 10$ ，求 $B D$ 的长.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线 $M N$ 交 $A B$ 于点F，交BC于点E，D为线段 $C E$ 的中点， $B E = A C$ .

(1)、求证： $A D ⊥ B C$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 72 °$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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22. 教材呈现
以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容.

如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D$ ， $A B = C B$ .我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

(1)、【概念理解】根据上面教材的内容，请写出“筝形”的一条性质：；

(2)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $△ E A B$ 与 $△ D A B$ 关于 $A B$ 所在的直线对称， $△ F A C$ 与 $△ D A C$ 关于 $A C$ 所在的直线对称，延长 $E B$ ， $F C$ 相交于点 $G$ .请写出图中的“筝形”：；（写出一个即可）

(3)、【应用拓展】如图2，在（2）的条件下，连接 $E F$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ ， $H$ ，连接 $B H$ .
①求证： $∠ B A C = ∠ F E G$ ；

②求证： $∠ A H B = 90 °$ .

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23. 如图，在 $△ ABC$ 中，已知 $AB = AC$ ， $AD$ 是 $BC$ 边上的中线，点 $E$ 是 $AB$ 边上一动点，点 $P$ 是 $AD$ 上的一个动点．

(1)、若 $∠ BAD = 37 °$ ，求 $∠ ACB$ 的度数；

(2)、若 $BC = 6$ ， $AD = 4$ ， $AB = 5$ ，且 $CE ⊥ AB$ 时，求 $CE$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，请直接写出 $BP + EP$ 的最小值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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