冲刺2023中考——数学模拟考场仿真演练卷一

试卷更新日期：2023-03-11 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 计算 $a^{2} \cdot a^{3}$ ，结果正确的是（）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{3}$ C、 $a^{5}$ D、 $a^{6}$

查看试题解析
2. 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么 $\sqrt{3}$ 在数轴上对应的点可能是（）

A、点A B、点N C、点P D、点Q

查看试题解析
3. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 ， \\ 7 - 2 x > 5 \end{array}$ 仅有3个整数解，则a的取值范围是（）

A、－4≤a＜－2 B、－3＜a≤－2 C、－3≤a≤－2 D、－3≤a＜－2

查看试题解析
4. 已知实数m，n满足 $m^{2} + n^{2} = 2 + m n$ ，则 ${(2 m - 3 n)}^{2} + (m + 2 n) (m - 2 n)$ 的最大值为（）

A、24 B、 $\frac{44}{3}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、-4

查看试题解析
5. 小明解方程 $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{x - 2}{3}$ 的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得 $3 (x + 1) - 1 = 2 (x - 2)$ ①
去括号，得 $3 x + 3 - 1 = 2 x - 2$ ②
移项，得 $3 x - 2 x = - 2 - 3 + 1$ ③
合并同类项，得 $x = - 4$ ④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（）

A、① B、② C、③ D、④

查看试题解析
6. 如图，正比例函数 $y = k_{1} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (1 ， m)$ 、B两点，当 $k_{1} x \leq \frac{k_{2}}{x}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq x < 0$ 或 $x ≥ 1$ B、 $x \leq - 1$ 或 $0 < x \leq 1$ C、 $x \leq - 1$ 或 $x ≥ 1$ D、 $- 1 \leq x < 0$ 或 $0 < x \leq 1$

查看试题解析
7. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m≥ $\frac{2}{3}$ B、m＜ $\frac{2}{3}$ C、m＞ $\frac{2}{3}$ 且m≠1 D、m≥ $\frac{2}{3}$ 且m≠1

查看试题解析
8. 如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在 $B^{'}$ 上，连接 $D B^{'}$ ．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则 $∠ A D B^{'}$ 的度数为（）

A、50° B、60° C、80° D、90°

查看试题解析
9. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ， $∠ C D B = 30 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $O E =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

查看试题解析
10. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，其对称轴为直线 $x = - 1$ ，且过点 $(0 ， 1)$ ．有以下四个结论：① $a b c > 0$ ， ② $a - b + c > 1$ ， ③ $3 a + c < 0$ ， ④若顶点坐标为 $(- 1 ， 2)$ ，当 $m \leq x \leq 1$ 时，y有最大值为2、最小值为 $- 2$ ，此时m的取值范围是 $- 3 \leq m \leq - 1$ ．其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析

二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $C A ⊥ A B$ ，若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是.

查看试题解析
12. 如图，以 $△ A B C$ 的三边为边在 $B C$ 上方分别作等边 $△ A C D$ 、 $△ A B E$ 、 $△ B C F$ .且点A在 $△ B C F$ 内部.给出以下结论：
①四边形 $A D F E$ 是平行四边形；
②当 $∠ B A C = 150 °$ 时，四边形 $A D F E$ 是矩形；
③当 $A B = A C$ 时，四边形 $A D F E$ 是菱形；
④当 $A B = A C$ ，且 $∠ B A C = 150 °$ 时，四边形 $A D F E$ 是正方形.
其中正确结论有（填上所有正确结论的序号）.

查看试题解析
13. 一艘轮船位于灯塔 $P$ 的南偏东 $60 °$ 方向，距离灯塔30海里的 $A$ 处，它沿北偏东 $30 °$ 方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$ 的北偏东 $67 °$ 方向上的 $B$ 处，此时与灯塔 $P$ 的距离约为海里．（参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ）

查看试题解析
14. 如图，有一张平行四边形纸片 $A B C D$ ， $A B = 5$ ， $A D = 7$ ，将这张纸片折叠，使得点 $B$ 落在边 $A D$ 上，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ，折痕为 $E F$ ，若点 $E$ 在边 $A B$ 上，则 $D B^{'}$ 长的最小值等于．

查看试题解析
15. 喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片： $《 1921 》$ 、 $《$ 香山叶正红 $》$ 、 $《$ 建党伟业 $》$ 、 $《$ 建军大业 $》$ ．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是．

查看试题解析
16. 小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y₁），（﹣2，y₂），（3，y₃）均在二次函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有．（填序号，多选、少选、错选都不得分）

查看试题解析

三、解答题（共9题，共72分）

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \geq - 4 \\ \frac{3 x - 6}{2} < x - 1 \end{array}$ ，并写出它的正整数解.

查看试题解析
18. 计算： $\frac{a^{2} + 2 a}{a} \cdot \frac{a}{a^{2} - 4} - \frac{2}{a - 2}$ ．

查看试题解析
19. 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间小时
频数
t＜3
9
3≤t＜4
a
4≤t＜5
66
t≥5
15
请根据图表信息，回答下列问题．

(1)、参加此次调查的总人数是人，频数统计表中a＝；

(2)、在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是°；

(3)、该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

查看试题解析
20. “五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 $A B$ ，用绳子拉直 $A D$ 后系在树干 $E F$ 上的点 $E$ 处，使得 $A$ ， $D$ ， $E$ 在一条直线上，通过调节点 $E$ 的高度可控制“天幕”的开合， $A C = A D = 2$ m， $B F = 3$ m．

（参考数据： $\sin 65 ° \approx 0.90$ ， $\cos 65 ° \approx 0.42$ ， $\tan 65 ° \approx 2.14$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

(1)、天晴时打开“天幕”，若 $∠ α = 65 °$ ，求遮阳宽度 $C D$ （结果精确到0.1m）；

(2)、下雨时收拢“天幕”， $∠ α$ 从65°减少到45°，求点 $E$ 下降的高度（结果精确到0.1m）．

查看试题解析
21. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $∠ A C B = 60 °$ ， $A D$ 经过圆心 $O$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ， $∠ A D B = 30 °$ .

(1)、判断直线 $B D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 4 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积.

查看试题解析
22. 阅读材料，解答问题：
材料1

为了解方程 ${(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 36 = 0$ ，如果我们把 $x^{2}$ 看作一个整体，然后设 $y = x^{2}$ ，则原方程可化为 $y^{2} - 13 y + 36 = 0$ ，经过运算，原方程的解为 $x_{1 ， 2} = \pm 2$ ， $x_{3 ， 4} = \pm 3$ ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ ， $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，显然m，n是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，由书达定理可知 $m + n = 1$ ， $m n = - 1$ ．

根据上述材料，解决以下问题：

(1)、直接应用：
方程 $x^{4} - 5 x^{2} + 6 = 0$ 的解为；

(2)、间接应用：
已知实数a，b满足： $2 a^{4} - 7 a^{2} + 1 = 0$ ， $2 b^{4} - 7 b^{2} + 1 = 0$ 且 $a \neq b$ ，求 $a^{4} + b^{4}$ 的值；

(3)、拓展应用：
已知实数m，n满足： $\frac{1}{m^{4}} + \frac{1}{m^{2}} = 7$ ， $n^{2} - n = 7$ 且 $n > 0$ ，求 $\frac{1}{m^{4}} + n^{2}$ 的值．

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A (- 4 ， 0)$ 、 $B$ 两点，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 交于点 $C$ 、 $D$ 两点， $A B ： B C = 2 ： 1$ ．

(1)、求 $b$ ， $k$ 的值；

(2)、求 $D$ 点坐标并直接写出不等式 $\frac{1}{2} x + b - \frac{k}{x} \geq 0$ 的解集；

(3)、连接 $C O$ 并延长交双曲线于点 $E$ ，连接 $O D$ 、 $D E$ ，求 $△ O D E$ 的面积．

查看试题解析
24. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．

(1)、求证： $∠ D B G = 90 °$ .

(2)、若 $B D = 6 ， D G = 2 G E$ ．
①求菱形 $A B C D$ 的面积.

②求 $\tan ∠ B D E$ 的值.

(3)、若 $B E = A B$ ，当 $∠ D A B$ 的大小发生变化时（ $0 ° < ∠ D A B < 180 °$ ），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值．

查看试题解析
25. 如图（1），二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，直线 $l$ 经过 $B$ 、 $C$ 两点.

(1)、求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；

(2)、点 $P$ 为直线 $l$ 上的一点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线与该二次函数的图象相交于点 $M$ ，再过点 $M$ 作 $y$ 轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点 $N$ ，当 $P M = \frac{1}{2} M N$ 时，求点 $P$ 的横坐标；

(3)、如图（2），点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $D$ ，点 $P$ 为线段 $B C$ 上的一个动点，连接 $A P$ ，点 $Q$ 为线段 $A P$ 上一点，且 $A Q = 3 P Q$ ，连接 $D Q$ ，当 $3 A P ＋ 4 D Q$ 的值最小时，直接写出 $D Q$ 的长.

查看试题解析

劳动时间小时	频数
t＜3	9
3≤t＜4	a
4≤t＜5	66
t≥5	15