山西省临汾市2023届高三下学期数学第一次高考考前适应性训练试卷

试卷更新日期：2023-03-10 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x \in N ∣ - 5 < 2 x - 1 < 3}$ ，则集合 $A$ 的子集的个数为（）

A、8 B、7 C、4 D、3

查看试题解析
2. 复数 $z = \frac{5 (4 + i^{2})}{i (2 + i)}$ 的虚部为（）

A、 $- 3 i$ B、 $- 6 i$ C、-3 D、-6

查看试题解析
3. 抛物线 $C$ 的焦点 $F$ 关于其准线对称的点为 $(0 ， - 9)$ ，则 $C$ 的方程为（）

A、 $x^{2} = 6 y$ B、 $x^{2} = 12 y$ C、 $x^{2} = 18 y$ D、 $x^{2} = 36 y$

查看试题解析
4. 1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年､1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预㝘它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年.请你预测它在本世纪回归的年份（）

A、2042 B、2062 C、2082 D、2092

查看试题解析
5. 已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 为不共线的非零向量， $\vec{A B} = \vec{a} + 5 \vec{b}$ ， $\vec{B C} = - 2 \vec{a} + 8 \vec{b}$ ， $\vec{C D} = 3 \vec{a} - 3 \vec{b}$ ，则（）

A、 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点共线 B、 $A$ ， $B$ ， $D$ 三点共线 C、 $B$ ， $C$ ， $D$ 三点共线 D、 $A$ ， $C$ ， $D$ 三点共线

查看试题解析
6. ${(2 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{6}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为（）

A、-160 B、-64 C、64 D、160

查看试题解析
7. 已知 $a = l n 1.1 ， b = \frac{1}{11} ， c = \sqrt{0.1}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

查看试题解析
8. 《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除 $A B C D E F$ 如图所示，底面 $A B C D$ 为正方形， $E F = 4$ ，其余棱长为2，则羡除外接球体积与羡除体积之比为（）

A、 $2 \sqrt{2} π$ B、 $4 \sqrt{2} π$ C、 $\frac{8 \sqrt{2}}{3} π$ D、 $2 π$

查看试题解析

二、多选题

9. 某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（）

A、这次抽样可能采用的是抽签法 B、这次抽样不可能是按性别分层随机抽样 C、这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率 D、这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = c o s (2 x - \frac{π}{3})$ ，则下列说法正确的有（）

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{5 π}{12} ， 0)$ 中心对称 B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称 C、 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6} ， \frac{2 π}{3}]$ 上单调递减 D、将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，可以得到 $g (x) = c o s 2 x$ 的图象

查看试题解析
11. 如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E ， F$ 分别是 $A B ， B C$ 的中点，以 $A$ 为顶点的三条棱长都是 $2 ， ∠ A_{1} A D = ∠ A_{1} A B = ∠ B A D = 6 0^{∘}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $E F$ $/ /$ 平面 $A_{1} C_{1} D$ B、 $A C_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} B D$ C、 $A C_{1} = 3 \sqrt{2}$ D、 $A C_{1}$ 与 $A C$ 夹角的余弦值为 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

查看试题解析
12. 定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = (a x - x^{2}) (x^{2} + b x + 4)$ 满足 $f (4 - x) - f (x) = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (2 - x)$ 是奇函数 B、函数 $f (3 x + 2)$ 是偶函数 C、函数 $f (s i n (x + 2))$ 是周期函数 D、若函数 $f (x)$ 有4个零点，则函数 $f (x)$ 的最大值为 $\frac{9}{4}$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知 $s i n \frac{α}{2} + c o s \frac{α}{2} = \frac{3}{5}$ ，则 $s i n α =$ .

查看试题解析
14. 如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有种不同的绿化方案（用数字作答）.

查看试题解析
15. 设 $A (t ， 0) ， P$ 是曲线 $y = e^{x}$ 上的动点，且 $| P A | ⩾ 2 \sqrt{3}$ .则 $t$ 的取值范围是.

查看试题解析
16. 已知双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的离心率为 $2 ， F_{1} ， F_{2}$ 分别为 $C$ 的左､右焦点，点 $A ， B$ 在 $C$ 上且关于坐标原点 $O$ 对称，过点 $A$ 分别作 $C$ 的两条渐近线的垂线，垂足分别为 $M$ ， $N$ ，若 $| A B | = | F_{1} F_{2} |$ ，且四边形 $A F_{1} B F_{2}$ 的面积为6，则 $△ A M N$ 的面积为.

查看试题解析

四、解答题

17. 已知数列 ${a_{n}}$ ， ${b_{n}}$ ，满足 $a_{1} = 10$ ， $a_{n + 1} = a_{n}^{3}$ ， $b_{n} = l g a_{n}$ .

(1)、证明 ${b_{n}}$ 是等比数列，并求 ${b_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $c_{n} = l o g_{3} b_{1} + l o g_{3} b_{2} + l o g_{3} b_{3} + ⋯ + l o g_{3} b_{n} + l o g_{3} b_{n + 1}$ ，证明： $\frac{1}{c_{1}} + \frac{1}{c_{2}} + \frac{1}{c_{3}} + ⋯ + \frac{1}{c_{n}} < 2$ .

查看试题解析
18. 记 $△ A B C$ 的内角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，已知 $a c o s B = b (1 + c o s A)$ .

(1)、证明： $A = 2 B$ ；

(2)、若 $c = 2 b ， a = \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

查看试题解析
19. 技术员小李对自己培育的新品种蔬菜种子进行发芽率等试验，每个试验组3个坑，每个坑种2粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数平均数为 $\frac{3}{4}$ .

(1)、求每粒种子发芽的概率 $p$ ：

(2)、若一个坑内至少有一粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种.取出一个试验组，对每个不发芽的坑补种1粒种子.设本试验组种植种子数为 $Y$ ，求 $Y$ 的平均数.

查看试题解析
20. 在三棱锥 $D - A B C$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $C D ⊥ B C$ ， $A B = C D = \sqrt{2} B C$ ，取直线 $A B$ 与 $C D$ 的方向向量分别为 $\vec{B A}$ ， $\vec{C D}$ ，若 $\vec{B A}$ 与 $\vec{C D}$ 夹角为 $\frac{π}{3}$ .

(1)、求证： $A C ⊥ B \dot{D}$ ；

(2)、求平面 $A B D$ 与平面 $B C D$ 的夹角的余弦值.

查看试题解析
21. 已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0) ， C$ 与矩形的四边都相切且焦距为 $2 c$ ， ____.
① $a ， b ， c$ 为等差数列；② $a + 1 ， c ， \frac{3}{8} b$ 为等比数列.

(1)、在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程；

(2)、（1）中所求 $C$ 的左､右焦点分别为 $F_{1} ， F_{2}$ ，过 $F_{1}$ 作直线与椭圆 $C$ 交于 $P ， Q$ 两点， $A$ 为椭圆的右顶点，直线 $A P ， A Q$ 分别交直线 $x = - \frac{25}{3}$ 于 $M ， N$ 两点，求以 $M N$ 为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = e^{x} - a x^{2} + 2 a x + b ， f^{'} (x)$ 是其导函数.

(1)、讨论 $f^{'} (x)$ 的单调性；

(2)、对 $\forall x \in R ， (x - 2) \cdot f (x) \geq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

查看试题解析