云南省昆明市五华区2022年九年级摸底联考三数学试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（）

A、西边12米 B、西边2米 C、东边2米 D、东边12米

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2. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{4} = 2$ B、 ${(- 1)}^{0} = - 1$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ D、 $3^{- 3} × 3^{2} = \frac{1}{3}$

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4. 如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ，若 $∠ A = 80 ° ， ∠ F = 30 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、80° B、70° C、65° D、60°

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5. 一个正多边形的一个内角为90°，则这个正多边形的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 交通强国，铁路先行，大瑞铁路是中缅国际大通道的重要组成部分，全长约330000米，桥隧比76.5%，是中国《中长期铁路网规划》中完善路网布局和西部开发的重要项目，全线采取大理至保山、保山至瑞丽分段建设模式.2022年4月30日，大理至保山段完成铺轨，其中共有隧道21座、桥梁36座，桥隧占比达86.5%，地质极为复杂，施工难度国内外罕见，建设历时14年，有望今年内开通运营．将数据330000用科学记数法表示为（）

A、 $3.3 \times 1 0^{6}$ B、 $0.33 \times 1 0^{7}$ C、 $3.3 \times 1 0^{5}$ D、 $3.3 \times 1 0^{4}$

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7. 按一定规律排列的代数式：2， $- \frac{4}{x^{2}} ， \frac{8}{x^{4}} ， - \frac{16}{x^{6}} ， \frac{32}{x^{8}}$ ， ……，第n个单项式是（）

A、 ${(- 1)}^{n} \frac{2 n}{x^{2 n - 2}}$ B、 ${(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n}}{x^{2 n - 2}}$ C、 ${(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n}}{x^{2 n}}$ D、 ${(- 1)}^{n - 1} \frac{2 n}{x^{2 n - 2}}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB=7，BC=10，则EF的长为（）

A、4 B、3 C、6 D、5

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9. 下列说法错误的是（）

A、为了解全省九年级学生每天完成作业的时间的情况，采用抽样调查 B、两条直线相交所形成的对顶角相等是必然事件 C、甲、乙两人各自测试坐位体前屈10次，若他们成绩的平均数相同，甲的成绩的方差为0.36，乙的成绩的方差为0.6，则乙的表现较甲更稳定 D、某种彩票的中奖率是0.0001%，表示该种彩票中奖的可能性非常小

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10. 在 $R t △ A B C$ 中，AC是斜边，若 $A B = 3 ， c o s C = \frac{1}{2}$ ，则AC的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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11. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 4 x + 1 \\ x - m < 0 \end{array}$ ，无实数解，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq - 4$ B、 $m \geq - 4$ C、 $m < - 4$ D、 $m > - 4$

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12. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ A B O = ∠ A C O = 22.5 ° ， B C = 8$ ，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{30}$

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二、填空题

13. 要使 $\sqrt{5 x - 15}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 某同学在篮球场练习罚球线投篮，每轮投10次，5轮练习后命中的次数分别为4，x，9，8，2，若这组数据的中位数为7，则这组数据的平均数为．

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15. 如图，在△ABC中，点E，F在BC边上，点D不在直线BC上，DE∥AC，DF∥AB、若BC=2EF，则 $\frac{D E + D F + E F}{A B + A C + B C}$ 的值为．

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16. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD、BC上一点， $B E = D F$ ，只需添加一个条件即可证明四边形EBFD为菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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17. 随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为．

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18. 过双曲线y= $\frac{k}{x}$ (k>0)上的一点A作x轴的垂线AB，垂足为点C，且AB=2AC，O为坐标原点，若△OBC的面积为3，则k的值为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值； $(2 - \frac{2 x}{x + y}) ÷ \frac{x^{2} y - y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ ，其中x，y满足 $| x - 2 | + {(y + 3)}^{2} = 0$

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20. 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，1922年，在中国共产党直接领导下，中国共产主义青年团成立，100年栉风沐雨，共青团始终坚定不移跟党走，团结带领共青团员和广大青年前赴后继、勇当先锋，书写了中国青年运动的华意，某校团委组织学生开展“传承共青精神，献礼建团百年”主题文艺作品征集活动，征集作品类别有四类分别是A：书法、B：绘画、C：文章、D：摄影，每个团员选择一种类别的作品参与活动，校团委统计了某团支部所有团员参与活动的作品的类别和人数，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，回答下列问题：

(1)、该团支部参与B类别绘画的人数为人，在扇形统计图中C类别对应的圆心角 $α$ 的度数为度；

(2)、如果该团支部的甲、乙两位同学随机选择一种作品类别来参与活动，用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，计算他们选择不同作品类别参与活动的概率．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是AC边上一点，且 $A D = A B$ ，以线段AB为直径作 $⊙ O$ ，分别交BD，AC于点E，点F， $∠ B A C = 2 ∠ C B D$ ．

(1)、求证：BC是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C D = 2 ， B C = 4$ ，求点B到AC的距离；

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22. 某地区为打造乡村振兴示范区．实行大面积机械化种植，今年共计种植某作物700亩，预计租用10台作物收割机在一天之内完成该作物的收割。已知可租用A、B两种型号的作物收割机，2台A型号收割机与3台B型号收割机一起工作1天共收制该作物310亩，1台A型号收割机和1台B型号收割机一起工作1天共收割该作物130亩，租用A型号收割机的租金为每天3000元，租用B型号收割机的租金为每天2000元．

(1)、两种型号收割机每台每天平均收割多少亩该作物?

(2)、设租用x台A型号的收割机，完成该作物的收割需要的总租金为y元，一共有多少种租赁方案，并求出最少的总租金．

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23. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，点E是CD的中点，过点C作AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD．

(1)、求证：四边形OCFD是矩形；

(2)、若四边形ABCD的周长为 $4 \sqrt{5}$ ， △AOB的周长为 $3 + \sqrt{5}$ ，求四边形OCFD的面积．

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24. 已知抛物线 $y = a x^{2} - m x + 2 m - 3$ 经过点 $A (2 ， - 4)$ ．

(1)、求a的值；

(2)、若抛物线与y轴的公共点为 $(0 ， - 1)$ ，抛物线与x轴是否有公共点，若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由；

(3)、当 $2 \leq x \leq 4$ 时，设二次函数 $y = a x^{2} - m x + 2 m - 3$ 的最大值为M，最小值为N，若 $\frac{M}{N} = \frac{7}{8}$ ，求m的值．

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