上海市普陀区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是

A、2 B、1 C、 $- 1.5$ D、 $- 3$

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2. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3 x}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{x}{3}}$ B、 $\sqrt{3} x$ C、 $3 \sqrt{x}$ D、 $\sqrt{3 x^{2}}$

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3. 关于函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法中正确的是（）

A、图像位于第一、三象限 B、图像与坐标轴没有交点 C、图像是一条直线 D、y的值随x的值增大而减小

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4. 某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．
年利润（千万元）
50
4
3
1
子公司个数
1
2
2
4
根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（）

A、方差 B、众数 C、平均数 D、中位数

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5. 已知 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ ， $⊙ O_{1}$ 的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（）

A、内含 B、内切 C、相交 D、外离

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6. 如图，已知点D、E、F、G、H、I分别在 $△ A B C$ 的三边上，如果六边形 $D E F G H I$ 是正六边形，下列结论中错误的是（）

A、 $∠ A = 60 °$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{3}$ C、 $\frac{C_{六边形 D E F G H I}}{C_{△ A B C}} = \frac{3}{5}$ D、 $\frac{S_{六边形 D E F G H I}}{S_{△ A B C}} = \frac{2}{3}$

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二、填空题

7. 计算： $3^{- 2}$ =.

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8. 已知 ${(a^{2})}^{m} = a^{6}$ ，那么m= ．

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9. 方程 $\sqrt{3 - 2 x} = x$ 的根是．

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10. 如果关于x的方程 $(x - 1)^{2} = m$ 没有实数根，那么实数m的取值范围是．

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11. 将直线 $y = - 2 x + 1$ 沿着y轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是．

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12. 如果二次函数 $y = (a - 1) x^{2}$ 的图像在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是．

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13. 从-1，0，π， $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{3}$ 这五个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D在边 $B C$ 上， $A D = B D$ ，如果 $∠ D A C = 102 °$ °，那么 $∠ B A D =$ 度．

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O， $A O = 2$ ， $A D = 4$ ， $O C = 6$ ， $B C = 8$ ，如果 $∠ D A O = ∠ C B O$ ，那么 $A B ∶ C D$ 的值是．

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16. 如图，已知梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $B C = 3 A D$ ，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{D C} = \vec{b}$ ，那么向量 $\vec{A D}$ 用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示为．

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17. 如图，小明和小亮进行赛跑，小亮的起跑点在小明前方10米， $l_{1}$ 、 $l_{2}$ ，分别表示小亮、小明在赛跑中的路程与时间的关系．可知起跑后6秒时，小明领先小亮米．

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18. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ．矩形 $A B C D$ 绕着点A旋转，点B、C、D的对应点分别是点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 、 $D^{'}$ ，如果点 $B^{'}$ 恰好落在对角线 $B D$ 上，连接 $D D^{'}$ ， $D D^{'}$ 与 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 交于点E，那么 $D E =$ ．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{2 + a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 (x - 2) \leq 2 x + 2 ， \\ \frac{6 x + 1}{8} - x < 1 ， \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $c o s ∠ A B C = \frac{2}{3} ， B C = 8 ， A B = 9$ ．分别以点B、C为圆心、大于 $\frac{1}{2} B C$ 的同样长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线 $M N$ 分别交 $A B 、 B C$ 于点D、E．

(1)、直线 $M N$ 是线段 $B C$ 的， $B E =$ ；

(2)、求点A到直线 $M N$ 的距离．

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22. 2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．

(1)、此次接受随机抽样调查的人数是人；

(2)、由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有人；

(3)、根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率，

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23. 已知如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = ∠ B C D = 90 °$ ， E为对角线 $B D$ 的中点，点F在边 $A D$ 上， $C F$ 交 $B D$ 于点G， $C F ∥ A E ， C F = \frac{1}{2} B D$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 为菱形；

(2)、如果 $∠ D C G = ∠ D E C$ ，求证： $A E^{2} = A D \cdot D C$ ．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 8$ 与x轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ 、 $B (4 ， 0)$ ，与y轴交于点C，顶点为D．

(1)、求抛物线的表达式和点D的坐标；

(2)、点E是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m，直线 $A E$ 交y轴于点F．
①用m的代数式表示直线 $A E$ 的截距；
②在 $△ E C F$ 的面积与 $△ E A D$ 的面积相等的条件下探究：在y轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C、F三点为顶点的三角形的面积都等于 $△ E A D$ 面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线．

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25. 如图，已知矩形 $A B C D$ 中， $A D = 5$ ，以 $A D$ 上的一点E为圆心， $E A$ 为半径的圆，经过点C，并交边 $B C$ 于点F（点F不与点C重合）．

(1)、当 $A E = 4$ 时，求矩形对角线 $A C$ 的长；

(2)、设边 $A B = x ， C F = y$ ，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)、设点G是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，且 $∠ G E F = 45 °$ ，求边 $A B$ 的长．

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年利润（千万元）	50	4	3	1
子公司个数	1	2	2	4