上海市虹口区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 3的倒数是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{0.4}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8}$

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3. 二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 3$ 图象的顶点坐标是（）

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(- 1 ， - 3)$ D、 $(1 ， - 3)$

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4. 甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如下表，下列说法中正确的是（）
甲
6
2
7
8
7
乙
3
2
8
8
7

A、平均数相同 B、中位数相同 C、众数相同 D、方差相同

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5. 下列命题中，假命题是（）

A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D、有一组对角相等的平行四边形是菱形

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6. 已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=（）

A、 $1 ： \sqrt{5}$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： \sqrt{3}$ D、 $1 ： \sqrt{2}$

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二、填空题

7. 计算： $a \cdot a^{2}$ =.

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8. 分解因式： $m^{2} + 4 m + 4$ ＝．

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9. 方程 $\sqrt{2 - x} = x$ 的解是

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10. 函数 $y = \sqrt{3 - x}$ 的定义域是．

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11. 关于x的方程x²-2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．

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12. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、点 $B (x_{2} ， y_{2})$ 在双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 上，如果 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，那么y₁y₂ ．

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13. 如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是．

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14. 为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为．

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15. 如果正三角形的边心距是2，那么它的外接圆半径是．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点E，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ，那么向量 $\vec{E B}$ 用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示为．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点E是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，点O是线段 $A E$ 上一点， $⊙ O$ 的半径为1，如果 $⊙ O$ 与矩形 $A B C D$ 的各边都没有公共点，那么线段 $A O$ 长的取值范围是．

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18. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为1，点M是边 $C D$ 的中点，将 $△ B C M$ 沿直线 $B M$ 翻折，使得点C落在同一平面内的点E处，联结 $A E$ 并延长交射线 $B M$ 于点F，那么 $E F$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + (π)^{0} + | \sqrt{2} - 1 | - 1 2^{\frac{1}{2}}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 3 \\ x^{2} - 9 y^{2} = 0 \end{array}$ ．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的中线，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为点E，若 $C D = 5$ ， $s i n ∠ B C D = \frac{3}{5}$ ．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、求 $∠ A C B$ 的正切值．

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22. 浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的函数关系，如图中折线 $A B - B C - C D$ 所示．

(1)、小杰和小丽从出发到相遇需要分钟；

(2)、当 $0 \leq x \leq 24$ 时，求y关于x的函数解析式（不需写出定义域）；

(3)、当小杰到达乙处时，求小丽距离甲处还有多少米．

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23. 已知：如图， $A B$ 、 $A C$ 是 $⊙ O$ 的两条弦， $A B = A C$ ，点M、N分别在弦 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $A M = C N$ ， $A M < A N$ ，联结 $O M$ 、 $O N$ ．

(1)、求证： $O M = O N$ ；

(2)、当 $∠ B A C$ 为锐角时，如果 $A O^{2} = A M \cdot A C$ ，求证：四边形 $A M O N$ 为等腰梯形．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6$ 与x轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ 和点 $B (6 ， 0)$ ，与y轴交于点C，顶点为D，连接 $B C$ 交抛物线的对称轴l于点E．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、连接 $C D$ 、 $B D$ ，点P是射线 $D E$ 上的一点，如果 $S_{△ P D B} = S_{△ C D B}$ ，求点P的坐标；

(3)、点M是线段 $B E$ 上的一点，点N是对称轴 $l$ 右侧抛物线上的一点，如果 $△ E M N$ 是以 $E M$ 为腰的等腰直角三角形，求点M的坐标．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $B C = 9$ ， $∠ B A C = 2 ∠ B$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D．点E、F分别在线段 $A B$ 、 $D C$ 上，且 $A E = D F$ ，联结 $E F$ ，以 $A E$ 、 $E F$ 为邻边作平行四边形 $A E F G$ ．

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、当平行四边形 $A E F G$ 是矩形时，求 $A E$ 的长；

(3)、过点D作平行于 $A B$ 的直线，分别交 $E F$ 、 $A G$ 、 $A C$ 于点P、Q、M．当 $D P = M Q$ 时，求 $A E$ 的长．

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甲	6	2	7	8	7
乙	3	2	8	8	7