上海市奉贤区2022年九年级中考数学二模试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果实数a与3互为相反数，那么a是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $- 3$

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2. $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ 的计算结果是（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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3. 据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式．数据316000000用科学记数法表示为（）

A、 $316 \times 1 0^{6}$ B、 $31.6 \times 1 0^{7}$ C、 $3.16 \times 1 0^{8}$ D、 $3.16 \times 1 0^{9}$

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4. 小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（）
阅读量（本/周）
0
1
2
3
4
人数
2
5
4
5
4

A、2本 B、2.2本 C、3本 D、3.2本

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 100 °$ ，点D在边 $A B$ 的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知 $∠ D B E$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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6. 如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形．如图，矩形 $A B C D$ 是正六边形 $E F G H P Q$ 的外接矩形，如果正六边形 $E F G H P Q$ 的边长为2，那么矩形 $A B C D$ 长边与短边的比是（）

A、 $2 ： \sqrt{3}$ B、 $2 ： \sqrt{2}$ C、 $3 ： \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} ： 1$

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二、填空题

7. -27的立方根是.

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8. 如果单项式 $3 x^{m} y$ 与 $- 5 x^{3} y^{n - 1}$ 是同类项，那么 $m^{n}$ 的值是．

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9. 因式分解： $m n - m^{2} =$ ．

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10. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ ，那么 $f (2) =$ ．

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11. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是．

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12. 某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填的原价是元．

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13. 如果关于 $x$ 是方程 $x^{2} - x + m = 0$ 有两个相等的实数根，那么 $m$ 的值等于．

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14. 甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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15. 在梯形 $A B C D$ 中，AB//CD， $A B = 2 C D$ ， E是腰 $B C$ 的中点，联结 $A E$ ．如果设 $\vec{B C} = \vec{a} ， \vec{D C} = \vec{b}$ ，那么 $\vec{A E} =$ （含 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 的式子表示）

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16. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA $= \frac{4}{5}$ ，则BD的长度为．

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17. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，如果以 $B C$ 为直径的 $⊙ D$ 和以A为圆心的 $⊙ A$ 相切，那么 $⊙ A$ 的半径r的值是．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 ， A D = 4$ ，点E在边 $D C$ 上，联结 $A E$ ，将矩形沿 $A E$ 所在直线翻折，点D的对应点为P，联结 $P E$ ．如果 $∠ C E P = 30 °$ ，那么 $D E$ 的长度是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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20. 解方程 ${\begin{array}{l} x - y = 2 ① \\ x^{2} - x y - 2 y^{2} = 0 ② \end{array}$

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ O A B$ 的边 $O A$ 在x轴正半轴上， $∠ O A B = 90 °$ ， $A O = A B = 4$ ， C为斜边 $O B$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图像经过点C，交边 $A B$ 于点D．

(1)、这个反比例函数的解析式；

(2)、连结 $C D 、 O D$ ，求 $\frac{S_{△ B C D}}{S_{△ O A D}}$ 的值．

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22. 图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆 $A B$ 的两端都在圆O上，A、B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆 $C D$ 的底端C固定在圆O上，另一端D是滑动杆 $A B$ 的中点，（即当支架水平放置时直线 $A B$ 平行于水平线，支撑杆 $C D$ 垂直于水平线），通过滑动A、B可以调节 $C D$ 的高度．当 $A B$ 经过圆心O时，它的宽度达到最大值 $10 c m$ ，在支架水平放置的状态下：

(1)、当滑动杆 $A B$ 的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆 $C D$ 的高度．

(2)、如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（ $A E = A B$ ），求该手机的宽度．

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23. 已知：如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在边 $A D$ 的延长线上， $D E = D C$ ，连接 $B E$ ，分别交边 $D C$ 、对角线 $A C$ 于点F、G， $A D = F D$ ．

(1)、求证： $A C ⊥ B E$ ；

(2)、求证： $\frac{C F}{D F} = \frac{A C}{B E}$ ．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点A、B顶点为C．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D，如果 $∠ B D C = ∠ O A B$ ，求平移的距离；

(3)、设抛物线上点M的横坐标为m，将抛物线向左平移3个单位，如果点M的对应点Q落在 $△ O A B$ 内，求m的取值范围．

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25. 如图，已知 $△ A B C$ ，点E在边 $A C$ 上，且 $∠ B A C = ∠ C B E$ ，过点A作 $B C$ 的平行线，与射线 $B E$ 交于点D，连结 $C D$ ．

(1)、求证： $A B^{2} = B E \cdot B D$ ；

(2)、如果 $A B = 4 ， c o s ∠ A B C = \frac{1}{4}$ ．
①当 $B E = B C$ ，求 $C E$ 的长；
②当 $A B = D C$ 时，求 $∠ B A C$ 的正弦值．

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人数	2	5	4	5	4