辽宁省盘锦市盘山县2022年九年级第二次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －2021的相反数是（）

A、2021 B、－2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $－ \frac{1}{2021}$

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2. 如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算中，正确的是（　　）

A、 $2 a^{2} + 3 a = 5 a^{3}$ B、 $2 a^{2} \cdot 3 a = 5 a^{3}$ C、 $2 a^{2} \div 3 a = \frac{2}{3} a$ D、 $(2 a^{2})^{3} = 8 a^{5}$

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4. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下面统计调查中，适合采用全面调查的是（　　）

A、调查市场上某种食品防腐剂是否符合国家标准 B、调查某城市初中生每周“诵读经典”的时间 C、对某品牌手机的防水性能的调查 D、疫情期间对国外入境人员的核酸检测

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x \\ 5 x - 2 > 3 (x + 1) \end{array}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式．购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战．为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同．设人工（一个人）每小时分拣x个包裹，则可列方程为（）

A、 $\frac{9000}{x + 100} = \frac{6000}{x}$ B、 $\frac{9000}{x - 100} = \frac{6000}{x}$ C、 $\frac{9000}{x} = \frac{6000}{x + 100}$ D、 $\frac{9000}{x} = \frac{6000}{x - 100}$

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8. 如图，直线l的解析式为 $y = - x + 4$ ，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点，点C为线段 $O A$ 上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D，点C从原点O出发，沿 $O A$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以 $C D$ 为斜边作等腰直角三角形 $C D E$ （E，O两点分别在 $C D$ 两侧）．若 $△ C D E$ 和 $△ O A B$ 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 代数式 $\frac{x - 2}{\sqrt{x + 3}}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 分解因式： $3 m^{2} x - 6 m x + 3 x =$

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11. 一个扇形的半径为 $6 cm$ ，圆心角为 $120 °$ ，则它的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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12. 如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，1)，(7，1)，将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y= $\frac{10}{x}$ (x>0)的图象上，则点C平移的距离CC'= ．

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13. 如图，线段 $A B = 9$ ， $A C ⊥ A B$ 于点A， $B D ⊥ A B$ 于点B， $A C = 2$ ， $B D = 4$ ，点P为线段 $A B$ 上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则 $A P$ 的长为．

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14. 如图，在 $Δ A_{1} A_{2} A_{3}$ 中， $∠ A_{1} A_{3} A_{2} = 9 0^{°} ， ∠ A_{2} = 3 0^{°} ， A_{1} A_{3} = 1 ， A_{n + 3}$ 是 $A_{n} A_{n + 1} (n = 1 ， 2 ， 3 \dots)$ 的中点，则 $Δ A_{2019} A_{2020} A_{2021}$ 中最短边的长度为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} + 2a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 1$ .

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16. 为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校1200名学生都参加的测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中m的值为，在“90-100”这组所对应的圆心角的度数为；

(2)、请你将条形统计图补充完整；

(3)、根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生成绩不低于80分？

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17. 四张正面分别写有数字：-2，-1，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上洗匀．

(1)、从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字为负数的概率是；

(2)、先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为x的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为y的值，请用列表法或树状图法，求点 $P (x ， y)$ 在第二象限的概率．

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18. “青山绿水，生态农业”．某地需引水修建水库，既可蓄水灌溉，又可美化环境．据了解，水库C修建在水源A的正东方向，在水源A的北偏东 $75 °$ 方向有一古迹B，B与A相距 $14 k m$ ，其中水库C在古迹B的东南方向．

(1)、若在水源A与水库C之间修建一条水渠，求该水渠的最短长度．

(2)、在古迹B的西南方向 $5 k m$ 处有一古墓群，为了保护文物，不破坏古墓，在古墓群周围 $1 k m$ 范围内不得进行任何土工作业，判断按照（1）中的方式修建水渠是否合理，并说明理由．（结果保留一位小数．参考数据： $s i n 15 ° \approx 0.26$ ， $c o s 15 ° = 0.97$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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19. 某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．

(1)、设每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式．

(2)、若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？

(3)、每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？

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20. 如图1，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D， $O A = O C = 3$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、判断 $△ A C D$ 的形状并说明理由；

(3)、如图2，N是AC下方的抛物线上的一个动点，且点N的横坐标为n，求 $△ C A N$ 面积S与n的函数关系式及S的最大值；

(4)、在抛物线上是否存在一点N，使得 $∠ N A B = ∠ A B C$ ，若存在，请直接写出点N的坐标若不存在，请说明理由．

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