辽宁省葫芦岛市兴城市2022年九年级第一次中考模拟数学试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 2022年北京冬奥会已经顺利闭幕，下面历届冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、2x+3y=5xy B、（m+3）²=m²+9 C、（xy²）³=xy⁶ D、a¹⁰÷a⁵=a⁵

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4.
如图，该几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $A B ∥ C D ， B C ⊥ A C ， ∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是（）

A、 $140 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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6. 开学前，根据防疫要求，班主任调查了全班50名学生某天的体温，结果统计如下表：
体温（℃）
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
人数（人）
10
12
11
8
6
3
这些同学体温的中位数和众数分别是（）

A、36.4和36.4 B、36.55和36.5 C、36.5和36.4 D、36.4和36.5

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7. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.4 ， S_{乙}^{2} = 1.5$ ，则两人射击成绩波动情况是（）

A、甲波动大 B、乙波动大 C、甲、乙波动一样大 D、无法比较

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8. 2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外朋友的喜爱．某特许零售店准备购进一批吉祥物销售．已知用600元购进“冰墩墩”的数量与用500元购进“雪容融”数置相同，已知购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，设购进“冰墩墩”的单价为x元，则列出方程正确的是（）

A、 $\frac{600}{x} = \frac{500}{x} + 10$ B、 $\frac{600}{x} = \frac{500}{x + 10}$ C、 $\frac{600}{x - 10} = \frac{500}{x}$ D、 $\frac{600}{x} = \frac{500}{x - 10}$

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9. 已知一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象经过点 $(0 ， 4)$ ，则下列结论正确的是（）

A、y随x的增大而减小 B、 $b = 2$ C、 $2 x + b > 4$ 的解集是 $x > 0$ D、直线不经过第二象限

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ 和点 $B (1 ， 0)$ ，与y轴交于点C，点C在 $(0 ， 1)$ 和 $(0 ， 2)$ 之间，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，则以下结论：① $a b c > 0$ ；② $- \frac{2}{3} < a < - \frac{1}{3}$ ；③点D的坐标为 $(- 1 ， - \frac{1}{2} b + c)$ ；④连接 $C E ， B C$ ，若 $a = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $△ B C E$ 是等边三角形；⑤关于x的方程 $a x^{2} + b x + 1 = - \frac{1}{2} b$ 有两个不相等的实数根，其中正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨道运行609天，距离地球277000000千米，数据277000000用科学记数法表示为．

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12. 分解因式：x³－x= ．

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13. 平面直角坐标系中，点 $A (1 ， 3)$ 关于x轴对称的点的坐标是．

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14. 从一副普通的扑克牌中取出四张，它们的牌面数字分别是3，4，6，6，将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面是3的概率是．

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， t a n B = \frac{3}{4}$ ，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $A B ， A C$ 于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径作弧，两弧交于点F，作射线 $A F$ 交 $B C$ 于点G，若 $C G = 3$ ，则 $B G$ 的长为．

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16. 如图，矩形 $A B C O$ 中， $B C$ 与y轴交于点D， $∠ C O D = 30 ° ， C O = 2$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点A和点B，则k的值为．

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5 ， B C = 4$ ，点E在射线 $B C$ 上运动，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 翻折得到 $△ A F E$ ，当点F落在直线 $C D$ 上时，线段 $C E$ 的长为．

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18. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C ， A D ∥ B C$ ，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点E， $A F ⊥ B D$ ，垂足为点G，交 $B C$ 的延长线于点F，连接 $C G$ ，若 $A D = C E = 1$ ，则下列结论：① $C F = 1$ ；② $B G - A G = \sqrt{2} C G$ ；③ $△ E C G ∽ △ G C A$ ；④ $A C = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ ．其中正确的序号是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = 2 \sqrt{3} - 1$ ．

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20. 从2021年9月1日，全国各地中小学都开始实施“双减政策”，为落实“双减政策”，某校计划开展四项兴趣活动：摄影，绘画、演讲、乐器，要求每名学生必须选修且只能选修一项兴趣活动，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图：
　　　

(1)、本次调查共抽取了多少名同学？

(2)、将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“绘画”所占的圆心角的度数；

(3)、如果该校有1200名学生，请估计选修乐器的有多少人？

(4)、张老师在喜欢乐器的甲，乙，丙，丁四名同学中随机选取两名同学在学校的开班仪式上表演，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学恰好是甲和乙的概率．

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21. 在2022年春季的抗击新冠病毒战役中，全社会积极筹措重点管控地区群众急需的生活用品，我省某运输公司用甲、乙两种型号的汽车把生活用品运往重点管控地区，已知用2辆甲型汽车和4辆乙型汽车可运输100吨生活用品，每辆甲型汽车比每辆乙型汽车多装5吨生活用品．

(1)、每辆甲型汽车和每辆乙型汽车各运输多少吨生活用品？

(2)、若两种型号的汽车共20辆，且运输的生活用品不少于360吨，问该运输公司最少需要甲型汽车多少辆？

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22. 如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B在A的正东方向，D在A的北偏东 $60 °$ 方向上，与A相距300米，E在D的正东方向140米处，C在A的北偏东 $45 °$ 方向上，C，E均在B的正北方向．

(1)、求景点B，E之间的距离；

(2)、求景点A，C之间的距离．（结果保留根号）

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23. 自带水杯已经成为人们良好的卫生习惯．某零售店准备销售一款保温水杯，每个水杯的进价为50元，物价部门规定其售价不低于进价，不高于进价的1.3倍．销售期间发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．

(1)、求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、当销售单价是多少时，该零售店每天的利润为600元？

(3)、销售单价定为多少元时，该零售店每天的销售利润最大，最大利润是多少元？

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24. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交AB于点D，交⊙O于点E，以AD，DE为邻边作▱ADEF．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若BC= $\sqrt{2}$ ， ∠BAC=30°，求线段CE的长．

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25. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = α$ ，点D，E在线段 $A B$ 上 $(A D < A E)$ ，点F在 $C B$ 的延长线上，连接CD，EF， $∠ A C D = ∠ B E F$ ， $\frac{A C}{B C} = \frac{A D}{B F}$ ．

(1)、如图1，当 $α = 45 °$ 时，线段 $C D ， E F$ 的数量关系是；

(2)、如图2，当 $α = 30 °$ 时，请写出线段 $A C ， B E ， B F$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，当 $A B = 8$ ，点E是 $A B$ 中点时，请直接写出 $△ A D C$ 的面积．

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26. 如图，抛物线 $y = - \frac{3}{5} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A和点 $B (5 ， 0)$ ，与y轴于直 $C (0 ， - 3)$ ，连接 $A C ， B C$ ，点E是对称轴上的一个动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $S_{△ B C E} = 2 S_{△ A B C}$ 时，求点E的坐标；

(3)、在抛物线上是否存在点P，使 $△ B P E$ 是以 $B E$ 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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体温（℃）	36.3	36.4	36.5	36.6	36.7	36.8
人数（人）	10	12	11	8	6	3