辽宁省鞍山市2022年中考数学模拟试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{8}$ ＝±3 B、（﹣2）³＝8 C、﹣2²＝﹣4 D、﹣|﹣3|＝3

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2. 如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 计算 $(- a) \cdot (a^{2})^{3}$ 所得的结果是（）

A、 $- a^{6}$ B、 $- a^{7}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{7}$

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4. 一组数据为5,6，7，8，10，10,某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（）

A、中位数 B、平均数 C、方差 D、众数

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5. 已知等腰三角形的周长为15cm，一边长为7cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A、5 cm B、3cm或5 cm C、3 cm D、1 cm或7 cm

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6. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、6 C、4 D、5

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7. 如图1， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， D，E分别是 $A B ， B C$ 的中点，点P沿 $B C$ 从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x， $P D + P E = y$ ，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $9 \sqrt{3}$ B、 $18 \sqrt{3}$ C、6 D、9

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8. 下列说法正确的是（）

A、所有的等边三角形是全等形 B、面积相等的三角形是全等三角形 C、到三角形三边距离相等的点是三边中线的交点 D、到三角形三个顶点距离相等的是三边中垂线的交点

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二、填空题

9. 据统计，全球每小时约 $510000000$ 吨污水排入江湖河流，精确到百万位表示为：．

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10. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个.

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11. 辽宁省将在2020年底前实现县城以上城区5G全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意列方程为.

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = 2$ ， $∠ A = 60 °$ ， M是 $A D$ 边的中点，若线段 $M A$ 绕点M旋转得到线段 $M A^{'}$ ，如图，连接 $A^{'} C$ ，则 $A^{'} C$ 长度的最小值是．

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13. 设O是四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，若∠BAD+∠ACB=180°，且BC=3，AD=4，AC=5，AB=6．则 $\frac{D O}{O B}$ = ．

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14. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点D是弧 $A C$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，延长 $D E$ 交 $⊙ O$ 于点F，若 $A C = 12$ ， $A E = 3$ ，则 $⊙ O$ 的直径长为．

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15. 如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO₁ ，
再以BE为对角线作第三个正方形EFBO₂ ，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积S_n＝.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{x - 1}{x^{2} - x} + \frac{x - 2}{x}) \div \frac{2}{x}$ ，且x为满足 $- 2 \leq x < 2$ 的整数．

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17. 如图，已知点 $A C$ 在双曲线 $y_{1} = \frac{m}{x} (m > 0)$ 上，点B、D在双曲线 $y_{2} = \frac{n}{x} (n < 0)$ 上， $A D ∥ B C ∥ y$ 轴．

(1)、当 $m = 6$ ， $n = - 3$ ， $A D = 3$ 时，求此时点A的坐标；

(2)、若点A、C关于原点O对称，试判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由

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18.

(1)、求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；

(2)、该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．

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19. 小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．

(1)、利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；

(2)、此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．

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20. 如图，双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 经过点 $P (4 ， 1)$ ，且与直线 $y = k x - 4 (k < 0)$ 有两个不同的交点．

(1)、求m的值．

(2)、求k的取值范围．

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21. 已知将成本为40元的某种商品按50元的定价售出时，能卖出500个，如果该种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，如何定价才能获得最大收益？

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22. 如图，一楼房AB后有一小山坡，其坡度为： $i = 3 ： 4$ ，山坡面上一点E处有一亭子，测得坡脚C与楼房的水平距离 $B C = 30$ 米，与亭子的距离 $C E = 25$ 米，小张从楼房测得E点的俯角为 $60 °$ ，求楼房的高度．

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23. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点E，F，G分别为边 $A B$ ， $B C$ ， $A D$ 上的点，且 $A E = B F = D G$ ，连接 $E F$ ， $G E$ ， $G F$ ．

(1)、 $△ B E F$ 可以看成是 $△ A G E$ 绕点M逆时针旋转 $α$ 角所得，请在图中画出点M，并直接写出 $α$ 角的度数；

(2)、当点E位于何处时， $△ E F G$ 的面积取得最小值？请说明你的理由；

(3)、试判断直线 $C D$ 与 $△ E F G$ 外接圆的位置关系，并说明你的理由．

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24. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径，C，D为 $⊙ O$ 上不同于A、B的两点， $∠ A B D = 2 ∠ B A C ．$ 过点C作 $C E ⊥ D B$ ，垂足为E，直线 $A B$ 与 $C E$ 相交于F点．

(1)、试说明： $C F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C E = 2$ ， $B E = 1$ ，求 $A B$ 的长．

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25. 如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c + (a < 0)$ 与x轴分则点A和点 $B (1 ， 0)$ ，与y轴交于点C，对称轴为直线 $x = - 1$ ，且 $O A = O C$ ， P为抛物线上一动点.

(1)、直接写出抛物线的解析式；

(2)、如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；

(3)、设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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