海南省东方市2023届高三数学质量检测水平统一考试试卷

试卷更新日期:2023-03-10 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 集合A={13}B={125} , 则AB=(  )
    A、{1} B、{3} C、{13} D、{2345}
  • 2. 设xR , 则“0<x<1”成立是“x<1”成立的(    )条件
    A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
  • 3. 平面向量 ab 的夹角为 45a=(11)|b|=2 ,则 |3a+b| 等于 ( )
    A、13+62 B、25 C、30 D、34
  • 4. 已知 m,n 是两条不同的直线, α,β,γ 是三个不同的平面,则下列命题正确的是(  )
    A、m//α,n//α ,则 m//n B、αγ,βγ ,则 α//β C、m//α,n//α ,且 mβ,nβ ,则 α//β D、mα,nβ ,且 αβ ,则 mn
  • 5. 宫灯又称宫廷花灯,是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一,如图为一件三层六角宫灯,三层均为正六棱柱,其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm,高为6cm,中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子,则该盒子的表面积至少为(    )

    A、650πcm2 B、1300πcm2 C、1500πcm2 D、2600πcm2
  • 6. 函数y=ex+x2+2x1的零点个数为(   )
    A、0 B、1 C、2 D、3
  • 7. 将编号为1,2,3,4,5,6,7的小球放入编号为1,2,3,4,5,6,7的七个盒子中,每盒放一球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同,则不同的放法种数为(    )
    A、315 B、640 C、840 D、5040
  • 8. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f'(x)>0 , 且有f(3)=3 , 则f(x)>3e3x的解集为(    )
    A、(3+) B、(1+) C、(3) D、(1)

二、多选题

  • 9. 下列说法正确的有(     )
    A、对任意的事件A,都有P(A)>0 B、随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值 C、必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0 D、若事件 A 事件B,则 P(A)P(B)
  • 10. 在ABC中,角ABC的对边分别为abc , 若a2=b2+c22bc , 且B=2A , 则ABC不可能为( )
    A、等腰直角三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形
  • 11. 已知函数f(x)=|2sin(2xπ3)| , 则下列说法中正确的有(   )
    A、函数f(x)的图象关于点(π60)对称 B、函数f(x)图象的一条对称轴是x=π6 C、x[π3π2] , 则函数f(x)的最小值为3 D、f(x1)f(x2)=4x1x2 , 则|x1x2|的最小值为π2
  • 12. 下列各式中,最小值是2的有(    )
    A、x2+4x2+2 B、x+1x C、x2+2+1x2+2 D、a2+b2|ab|

三、填空题

  • 13. 焦点在y轴上的双曲线y2mx2=1的离心率为52 , 则m的值为.
  • 14. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,那么点D到平面A1BC1的距离为.
  • 15. 《九章算术》是我国古代著名数学经典,其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题:“今有勾三步,股四步,间勾中容方几何?"其意思为:今有直角三角形ABC , 勾AC(短直角边)长3步,股BC(长直角边)长为4步,问该直角三角形能容纳的正方形CDEF(DEF分别在边CBBAAC上)边长为多少?在求得正方形CDEF的边长后,可进一步求得BAD的正切值为.

  • 16. 在等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=3116a3=14 , 则1a1+1a2+1a3+1a4+1a5=

四、解答题

  • 17. 已知数列{an}满足12an+1an=0(an0 , 且nN*),且a2a3+2a4成等差数列.
    (1)、求数列{an}的通项公式;
    (2)、若bn=log2an(nN*) , 求数列{bn}的前n项和Tn.
  • 18. 在ABC中,角ABC的对边分别为abc2sin2B+C2=1+sinA
    (1)、求A
    (2)、再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知,使ABC存在且唯一确定,求c

    条件①:a=2b=3

    条件②:cosB=223ab=32

  • 19. 如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面PAD为正三角形,M为线段PD上一点,NBC的中点.

    (1)、当MPD的中点时,求证:MN//平面PAB.
    (2)、当PB//平面AMN , 求出点M的位置,说明理由.
  • 20. 已知某区AB两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为911 , 该区教育局为了解双减政策的落实情况,用分层抽样的方法在AB两校初一年级在校学生中共抽取了100名学生,调查了他们课下做作业的时间,并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图:

    (1)、在抽取的100名学生中,AB两所学校各抽取的人数是多少?
    (2)、该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和做作业时长超过3小时的学生比例,请根据频率分布直方图,估计这两个数值;
    (3)、另据调查,这100人中做作业时间超过3小时的人中的20人来自A中学,根据已知条件填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关?


    做作业时间超过3小时

    做作业时间不超过3小时

    合计

    A

    B

    合计

    附表:

    p(K2k)

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    附:K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).

  • 21. 已知动点Q到点E(50)的距离与到直线l1x=955的距离之比为53Q点的轨迹为曲线C.
    (1)、求曲线C的方程;
    (2)、已知M(30)N(30)AB为曲线C上异于MN的两点,直线AMBN相交于点T , 点T在直线x=4上,问直线AB是否过定点?若过定点,请求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
  • 22. 已知函数f(x)=axxex(a>0)
    (1)、求函数y=f(x)的单调区间;
    (2)、在区间[a2+)上,f(x)是否存在最大值与最小值?若存在,求出最大值与最小值;若不存在,请说明理由.