海南省东方市2023届高三数学质量检测水平统一考试试卷
试卷更新日期:2023-03-10 类型:高考模拟
一、单选题
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1. 集合 , 则( )A、 B、 C、 D、2. 设 , 则“”成立是“”成立的( )条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要3. 平面向量 与 的夹角为 , , ,则 等于 ( )A、 B、 C、 D、4. 已知 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A、若 ,则 B、若 ,则 C、若 ,且 ,则 D、若 ,且 ,则5. 宫灯又称宫廷花灯,是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一,如图为一件三层六角宫灯,三层均为正六棱柱,其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm,高为6cm,中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子,则该盒子的表面积至少为( )A、 B、 C、 D、6. 函数的零点个数为( )A、0 B、1 C、2 D、37. 将编号为1,2,3,4,5,6,7的小球放入编号为1,2,3,4,5,6,7的七个盒子中,每盒放一球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同,则不同的放法种数为( )A、315 B、640 C、840 D、50408. 已知定义在R上的函数满足 , 且有 , 则的解集为( )A、 B、 C、 D、二、多选题
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9. 下列说法正确的有( )A、对任意的事件A,都有P(A)>0 B、随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值 C、必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0 D、若事件 事件B,则10. 在中,角 , ,的对边分别为 , , , 若 , 且 , 则不可能为( )A、等腰直角三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形11. 已知函数 , 则下列说法中正确的有( )A、函数的图象关于点对称 B、函数图象的一条对称轴是 C、若 , 则函数的最小值为 D、若 , , 则的最小值为12. 下列各式中,最小值是2的有( )A、 B、 C、 D、
三、填空题
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13. 焦点在轴上的双曲线的离心率为 , 则的值为.14. 在棱长为2的正方体中,那么点到平面的距离为.15. 《九章算术》是我国古代著名数学经典,其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题:“今有勾三步,股四步,间勾中容方几何?"其意思为:今有直角三角形 , 勾(短直角边)长3步,股(长直角边)长为4步,问该直角三角形能容纳的正方形分别在边上)边长为多少?在求得正方形的边长后,可进一步求得的正切值为.16. 在等比数列中, , , 则 .
四、解答题
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17. 已知数列满足 , 且),且成等差数列.(1)、求数列的通项公式;(2)、若 , 求数列的前项和.18. 在中,角 , , 的对边分别为 , , , .(1)、求;(2)、再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知,使存在且唯一确定,求 .
条件①: , ;
条件②:;
19. 如图所示,在四棱锥中,底面为平行四边形,侧面为正三角形,为线段上一点,为的中点.(1)、当为的中点时,求证:平面.(2)、当平面 , 求出点的位置,说明理由.20. 已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为 , 该区教育局为了解双减政策的落实情况,用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了名学生,调查了他们课下做作业的时间,并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图:(1)、在抽取的名学生中,、两所学校各抽取的人数是多少?(2)、该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和做作业时长超过小时的学生比例,请根据频率分布直方图,估计这两个数值;(3)、另据调查,这人中做作业时间超过小时的人中的人来自中学,根据已知条件填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关?做作业时间超过小时
做作业时间不超过小时
合计
校
校
合计
附表:
附:.