云南省曲靖市2023年中考数学第一次模拟试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（）．

A、 $46 \times 1 0^{8}$ B、 $4.6 \times 1 0^{8}$ C、 $4.6 \times 1 0^{9}$ D、 $4.6 \times 1 0^{10}$

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2. 一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（）

A、西边12米 B、西边2米 C、东边2米 D、东边12米

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3. 如图， $A D$ 是 $∠ C A E$ 的平分线， $∠ B = 35 °$ ， $∠ D A E = 60 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $60 °$ C、 $85 °$ D、 $95 °$

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4. 已知反比例函数 $y = \frac{- k^{2} - 2}{x}$ 的图像上有三个点： $A (2 ， y_{1})$ ， $B (3 ， y_{2})$ ， $C (- 1 ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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5. 如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S₁ ， △COB的面积为S₂ ，则S₁：S₂＝（）

A、1：4 B、2：3 C、1：3 D、1：2

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6. 2022年2月22日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情.21日至27日一周昆明每天的最低气温（单位：℃）分别为：2，-1，1，3，5，5，6，则下列关于这组数据说法错误的是（）．

A、平均数是3 B、方差是 $\frac{23}{7}$ C、中位数是3 D、众数是5

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7. 如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（）

A、圆锥 B、三棱锥 C、四棱锥 D、五棱锥

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8. 按一定规律排列的单项式：x，3x² ， 5x³ ， 7x⁴ ， 9x⁵ ， ……，第n个单项式是（）

A、(2n-1) $x^{n}$ B、(2n+1) $x^{n}$ C、(n-1) $x^{n}$ D、(n+1) $x^{n}$

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9. 下列说法正确的是（）

A、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； B、圆的切线垂直于圆的半径； C、三角形的外心到三角形三边的距离相等； D、同弧或等弧所对的圆周角相等；

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10. 下列运算正确的是（）

A、 $| - (- 2) | = 2$ B、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = - 2$ D、 ${(a b^{3})}^{2} = a b^{6}$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A B D$ 中，已知 $A C = A D$ ，则添加以下条件，仍不能判定 $△ A B C ≌ △ A B D$ 的是（）

A、 $B C = B D$ B、 $∠ A B C = ∠ A B D$ C、 $∠ C = ∠ D = 90 °$ D、 $∠ C A B = ∠ D A B$

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12. 王利在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计48元，收银员告诉他满50打八折，于是王利又拿了一瓶相同的酸奶，共花费了44.8元．则王利一共买了几瓶酸奶？若设该酸奶单价为x元/瓶，则可列方程为（）

A、 $\frac{44.8}{x} - \frac{48}{0.8 x} = 1$ B、 $\frac{48}{x} - \frac{44.8}{0.8 x} = 1$ C、 $\frac{48}{0.8 x} - \frac{44.8}{x} = 1$ D、 $\frac{44.8}{0.8 x} - \frac{48}{x} = 1$

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二、填空题

13. 写出一个能使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的值：．

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14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (2 ， - 3)$ 关于原点O对称的点的坐标是．

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15. 因式分解： $9 a^{2} - 1 =$ ．

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16. 如图，已知大正方形 $A B C D$ 的面积是25，小正方形 $E F G H$ 的面积是1，那么 $s i n ∠ A D F =$ .

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17. 某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．

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18. 如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．将它沿AC向上折叠，若点B落在点E处，∠D=60°，∠B=90°，则∠DCE等于．

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三、解答题

19. 为落实“双减”政策，某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成两幅统计图，试根据图中的信息，完成下列问题：

(1)、学校这次调查共抽取了多少名学生？

(2)、请通过计算补充条形统计图；

(3)、若学校共有学生 3000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

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20. 某西瓜种植户在直播平台销售西瓜时宣传：“我家西瓜呀大又甜，平均都在5公斤以上货到不满意包退款！”，当天最后还有五个西瓜（封装在外观完全相同的纸箱中），所装西瓜的重量分别为4公斤，5公斤，6公斤，6公斤，7公斤．这五个纸箱随机摆放．王先生下了当的最后一单，发货员在不知道重量的情况下随机选择发货

(1)、若王先生下单只买了一个西瓜，则收到的西瓜重量超过5公斤的概率是；

(2)、若王先生下单买了两个西瓜，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求他收到西瓜重量符合卖家宣传的概率．

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21. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $E$ 在线段 $A C$ 上， $D$ 在 $A B$ 的延长线上，连 $D E$ 交 $E C$ 于 $F$ ，过 $E$ 作 $E G ⊥ B C$ 于 $G$ ．

(1)、若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ D = 25 °$ ，试判断 $△ E F G$ 的形状；并说明理由．

(2)、若 $E H / / A D$ ， $B D = C E$ ，求证： $F G = B F + C G$ ．

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22. 2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划（2021-2025年）》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划（2021-2025年）》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．

(1)、A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？

(2)、春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．

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23. 如图，点M， $N$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $∠ M A N = 45 °$ ，把 $△ A D N$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B E$ .

(1)、求证： $△ A E M$ ≌ $△ A N M$ .

(2)、若 $B M = 3$ ， $D N = 2$ ，求正方形 $A B C D$ 的边长.

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24. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $C (3 ， 6)$ ，并与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 3)$ ，点 $A$ 是对称轴与 $x$ 轴的交点，直线 $A B$ 与抛物线的另一个交点为 $D$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接 $B C$ 、 $C D$ ，判断 $△ B C D$ 是什么特殊三角形，并说明理由；

(3)、在坐标轴上是否存在一点 $P$ ，使 $△ B D P$ 为以 $B D$ 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点 $P$ 坐标；若不存在，说明理由．

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