辽宁省抚顺市东洲区2023年九年级中考模拟检测（一）数学试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + a x + 2 b = 0$ 的解，则 $2 a + 4 b$ 的值等于（）

A、－2 B、－3 C、－1 D、－6

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3. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 = 4 x$ ，下列配方正确的是（）

A、 $(x + 2)^{2} = 2$ B、 $(x - 2)^{2} = 2$ C、 $(x + 2)^{2} = 6$ D、 $(x - 2)^{2} = 6$

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4. 在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（）

A、3 B、4或6 C、2或3 D、6

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5. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

A、抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率 B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C、任意写一个正整数，它能被5整除的概率 D、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

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6. 某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划5、6月份总营业额要达到6600万元，设该公司5、6两个月的营业额的月平均增长率为 $x$ ，则下列方程正确的是（）

A、 $2500 (1 + x)^{2} = 6600$ B、 $2500 (1 + x %)^{2} = 6600$ C、 $2500 (1 + x) + 2500 (1 + x)^{2} = 6600$ D、 $2500 + 2500 (1 + x) + 2500 (1 + x)^{2} = 6600$

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7. 在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和5个红球，它们除颜色不同外，其他都相同，现将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出1个球是红球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则后来放入袋中红球的个数是（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、10个

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8. 如图 $⊙ O$ 的半径为3， $A B$ 是弦，点C为弧 $A B$ 的中点，若 $∠ A B C = 30 °$ ，则弦 $A B$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、3 C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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9. 如图， $P A 、 P B$ 是 $⊙ O$ 的切线，A、B为切点，若 $∠ P = 50 °$ ，则 $∠ A B O$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图，分析下列四个结论：① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④ ${(a + c)}^{2} < b^{2}$ .其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 二次函数 $y = x^{2} - 2$ 的顶点坐标为．

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12. 已知：点 $A (- 2022 ， - 1)$ 与点 $B (a ， b)$ 关于原点O成中心对称，则a+b= ．

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13. 已知 $A (- 4 ， y_{1})$ ， $B (- 3 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 三点都在二次函数 $y = - 2 {(x + 2)}^{2}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为.

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14. 将抛物线y＝(x－1)²＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是．

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15. 关于 $x$ 的方程 $(m - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则m的取值范围是．

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16. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．

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17.
如图，已知圆锥的高为 $\sqrt{3}$ ，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．

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18. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 $90 °$ 至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 $90 °$ 至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．若 $A B = 4 ， A D = 3$ ，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为．

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、 $x^{2} - \sqrt{2} x - 4 = 0$ （公式法）

(2)、 $2 x (x - 1) = 3 x - 3$

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20. 一个不透明的袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字 $1 、 - 2 、 3$ ，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的小球中任意摸出一个小球，记下数字作为A点的纵坐标．

(1)、“A点坐标为 $(0 ， 0)$ ”的事件是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

(2)、用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，并求点A落在第四象限的概率．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (3 ， 4)$ ， $B (0 ， 2)$ ， $C (2 ， 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于点B成中心对称的 $△ A_{1} B C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 所得的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出线段 $A C$ 在旋转过程中扫过的面积是 ▲ ．（结果保留π）

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22.
某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点.

(1)、试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积.

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24. 某网店销售一种儿童玩具，成本为每件30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）符合一次函数关系，如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

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25. 如图，已知 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 都是等腰直角三角形 $(\frac{\sqrt{2}}{2} O A < O C < O A)$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ．

(1)、如图①，连接 $A C 、 B D$ ，请判断 $△ A O C$ 与 $△ B O D$ 是否全等．（回答“是”或“否”）

(2)、若将 $△ C O D$ 绕点O顺时针旋转．
①如图②，当点D恰好落在 $A B$ 边上时，求证： $B D^{2} + A D^{2} = 2 O D^{2}$ ；
②当点A、C、D在同一条直线上时，若OB=4，OD=3，请直接写出线段BD的长．

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26. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴正半轴交于点C．

(1)、求此抛物线解析式；

(2)、如图①，连接 $B C$ ，点P为抛物线第一象限上一点，设点P的横坐标为m， $△ P B C$ 的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S最大时P点坐标；

(3)、如图②，连接 $A C$ ，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使 $△ M A C$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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