河北秦皇岛开发区20223九年级中考第一次模拟数学试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，数轴上点A对应的数是 $\frac{3}{2}$ ，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、-2 C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 根据图中三视图可知该几何体是（）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、四棱锥 D、四棱柱

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $8 a - 3 b = 5 a b$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$

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5. 函数 $y = \frac{1}{x - 3} + \sqrt{x - 2}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ ，且 $x \neq 3$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \neq 3$ D、 $x > 2$ ，且 $x \neq 3$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < - 3 \\ 2 x + 9 \geq 3 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $- 3 \leq x < 3$ B、 $x > - 2$ C、 $- 3 \leq x < - 2$ D、 $x \leq - 3$

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7. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是 $(- 2 ， 1)$ ，连接 $O G$ ，将线段 $O G$ 绕原点O旋转 $180 °$ ，得到对应线段 $O G^{'}$ ，则点 $G^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E为边 $A B$ 的三等分点， $E F ∥ D G ∥ A C$ ， H为 $A F$ 与 $D G$ 的交点．若 $A C = 6$ ，则 $D H =$ （）

A、2 B、1 C、0.5 D、1.5

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9. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $∠ A O C = 80^{°}$ ，点D为弦 $A C$ 的中点，点E为 $\overset{⌢}{B C}$ 上任意一点，则 $∠ C E D$ 的大小可能是（）

A、 $10^{°}$ B、 $20^{°}$ C、 $30^{°}$ D、 $40^{°}$

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10. 若二次函数 $y = a^{2} x^{2} - b x - c$ 的图象，过不同的六点 $A (- 1, n)$ 、 $B (5, n - 1)$ 、 $C (6, n + 1)$ 、 $D (\sqrt{2}, y_{1})$ 、 $E (2, y_{2})$ 、 $F (4, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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11. 化简 $\frac{a + 1}{a^{2} - a} \div \frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + 1}{a}$ B、 $\frac{a - 1}{a}$ C、 $\frac{a}{a - 1}$ D、 $\frac{1}{a - 1}$

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12. 不解方程，判别方程2x²-3 $\sqrt{2}$ x＝3的根的情况（）

A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无实数根

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13. 将抛物线 $C_{1} ： y = x^{2} - 2 x + 3$ 向左平移1个单位长度，得到抛物线 $C_{2}$ ，则抛物线 $C_{2}$ 的解析式为（）

A、 $y = - x^{2} - 2$ B、 $y = - x^{2} + 2$ C、 $y = x^{2} - 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕顶点C顺时针旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ， D是 $A^{'} B^{'}$ 的中点，连接BD，若 $B C = 2$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，则线段 $B D$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、4

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15. 如图，已知点A(-8，0)、B(2，0)，点C在直线y=-0.75x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16. 如图，等腰梯形 $M N P Q$ 的腰长为3，正方形 $A B C D$ 的边长为1，它的一边 $A D$ 在 $M N$ 上，且顶点A与M重合．现将正方形 $A B C D$ 在梯形的外面沿边 $M N$ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与N重合即停止滚动，求正方形在翻滚过程中点A所经过的路线长（）

A、 $\frac{1}{2} π + \frac{\sqrt{2}}{2} π$ B、 $π + \sqrt{2} π$ C、 $2 π + 2 \sqrt{2} π$ D、 $π + \frac{\sqrt{2}}{2} π$

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二、填空题

17. 因式分解： $m^{3} n - m n^{3} =$ .

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18. 如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上.若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 .

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19. 在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b (k < 0)$ ，经过点 $(6 ， 0)$ ，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与曲线 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象G交于A，B两点．

(1)、则直线的表达式为；

(2)、横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．则区域W内的整点的坐标是．

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三、解答题

20. 请你根据王老师所给的内容（如表），完成下列各小题．
我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a〇b＝ax+by．例如：3〇2＝3x+2y．

(1)、如果x＝5，2〇4＝-18，求y的值；

(2)、若1〇1＝8，4〇2＝20，求x，y的值．

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21. 如图，在数轴上点 $A$ ， $B$ 表示的数分别为－2，1， $P$ 为 $A$ 点左侧上的一点，它表示的数为 $x$ ．

(1)、用含 $x$ 的代数式表示 $\frac{P B + P A}{2}$ 的值．

(2)、若以 $P O$ ， $P A$ ， $A B$ 的长为边长能构成等腰三角形，请求出符合条件的 $x$ 的值．

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22. 河北省某校为了增强学生的体质，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对跳绳进行测试，并绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题．
一分钟跳绳成绩的频数统计表
组别
跳绳次数分段
频数
A
$40 \leq x < 80$
n
B
$80 \leq x < 120$
70
C
$120 \leq x < 160$
76
D
$160 \leq x < 200$
34
一分钟跳绳成绩的扇形统计图

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为多少人？统计表中的n的值是多少？扇形统计图中B组所对的圆心角是多少度？

(2)、求抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别；

(3)、现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，请用画树状图或列表法求出恰好分组是一男一女的概率是多少？

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23. 如图，将两个完全相同的三角形纸片 $A B C$ 和 $D E C$ 重合放置，其中 $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = ∠ E = 30 °$ ．

(1)、操作发现
如图②，固定 $△ A B C$ ，使 $△ D E C$ 绕点C旋转，当点D恰好落在 $A B$ 边上时，
①求线段 $D E$ 与 $A C$ 的位置关系；
②设 $△ B D C$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A E C$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的数量关系．

(2)、猜想论证
当 $△ D E C$ 绕点C旋转到如图③所示的位置时，小明猜想（1）中 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 $△ B D C$ 和 $△ A E C$ 中 $B C$ 、 $C E$ 边上的高，请你证明小明的猜想．

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24. 定义：如果二次函数 $y = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ ，（ $a_{1} \neq 0$ ， $a_{1}$ 、 $b_{1}$ 、 $c_{1}$ 是常数）与 $y = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ $a_{2} \neq 0$ ， $a_{2}$ 、 $b_{2}$ 、 $c_{2}$ 是常数）满足 $a_{1} + a_{2} = 0$ ， $b_{1} = b_{2}$ ， $c_{1} + c_{2} = 0$ ，则这两个函致互为“旋转函数”．例如：求函数 $y = 2 x^{2} - 3 x + 1$ 的“旋转函数”，由函数 $y = 2 x^{2} - 3 x + 1$ 可知， $a_{1} = 2$ ， $b_{1} = 3$ ， $c_{1} = 1$ ．根据 $a_{1} + a_{2} = 0$ ， $b_{1} = b_{2}$ ， $c_{1} + c_{2} = 0$ 求出 $a_{2}$ 、 $b_{2}$ 、 $c_{2}$ 就能确定这个函数的“旋转函数”．
请思考并解决下面问题：

(1)、写出函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的“旋转函数”；

(2)、若函数 $y = 5 x^{2} + (m - 1) x + n$ 与 $y = - 5 x^{2} - n x - 3$ 互为“旋转函数”，求 ${(m + n)}^{2023}$ 的值；

(3)、已知函数 $y = 2 (x - 1) (x + 3)$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ，试求证：经过点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的二次函数与 $y = 2 (x - 1) (x + 3)$ 互为“旋转函数”．

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25. 在体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象为折线 $O B C D$ ．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点．

(1)、在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象；

(2)、求王芳同学测试中的最快速度；

(3)、求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她距离终点还有多少米？

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26. 如图， $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{3}$ ，正三角形 $A B C$ 的顶点B的坐标为 $(2 ， 0)$ ，顶点A在 $⊙ O$ 上运动．

(1)、当点A在x轴正半轴上时，求点C的坐标；

(2)、点A在运动过程中，是否存在直线 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切的位置关系？若存在，请直接写出点C的坐标；

(3)、设点A的横坐标为x， $△ A B C$ 的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．

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组别	跳绳次数分段	频数
A	$40 \leq x < 80$	n
B	$80 \leq x < 120$	70
C	$120 \leq x < 160$	76
D	$160 \leq x < 200$	34