天津市红桥区2022年九年级三模数学试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $3 + (- 5)$ 等于（）

A、-2 B、2 C、-8 D、8

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2. $\tan 60 °$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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4. 据2022年4月20日《天津日报》报道，人行天津分行开展“支付降费让利于民”集中宣传，累计向客户开展降费政策精准通知3970000次．将3970000用科学记数法表示应为（）．

A、 $0.397 \times 1 0^{7}$ B、 $3.97 \times 1 0^{6}$ C、 $39.7 \times 1 0^{5}$ D、 $397 \times 1 0^{4}$

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5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）．

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $- \sqrt{17}$ 的值在（）．

A、-5和-4之间 B、-4和-6之间 C、-3和-2之间 D、-2和-1之间

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = - 1 \\ 2 y + 3 x = 0 \end{array}$ 的解是（）．

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$

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8. 计算 $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{1 - 2 x}$ 的结果为（）．

A、0 B、2 C、 $\frac{1}{2 x - 1}$ D、 $\frac{2}{2 x - 1}$

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9. 已知点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{a^{2} + 1}{x}$ （a为常数）的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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10. 如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，顶点C，D在第一象限，若点 $A (0 ， 2)$ ，点 $B (3 ， 0)$ ，则点C的坐标为（）．

A、（2，3） B、（2，5） C、（5，2） D、（5，3）

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11. 如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且 $O P = 2.8$ ．若点P关于直线l，m的对称点分别是点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ，则 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 之间的距离可能是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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12. 已知抛物线y=ax²−2x+1(a≠0)的顶点为P，有下列结论：
①当a<0时，抛物线与直线y=2x+2没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若点P在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则a≥1．其中，正确结论的个数是（）．

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算 ${(x^{2})}^{3}$ 的结果等于.

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14. 计算 $(2 \sqrt{3} + 3) (2 \sqrt{3} - 3)$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 将直线 $y = - 2 x - 3$ 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为．

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17. 如图，正方形纸片ABCD的边长为6，E是AD上一点．沿BE折叠该纸片，得点A的对应点为点F，延长EF交CD于点G，若G为CD的中点，则AE的长为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上， $∠ B A C = 25 °$ ．
（Ⅰ）线段AB的长等于 ▲ ；
（Ⅱ）P是如图所示的△ABC的外接圆上的动点，当 $∠ P C B = 65 °$ 时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ▲ ．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 \geq - 2 ① \\ 2 x - 5 \leq 1 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的部分学生，对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

(1)、本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组参加活动的次数数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据统计的这组参加活动的次数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数．

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21. 已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．

(1)、如图①，若∠AOP=65°，求∠C的大小；

(2)、如图②，连接BD，若BD∥AC，求∠C的大小．

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22. 五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.75

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23. 甲、乙两车同时从A地出发，沿相同的路线匀速驶向B地．乙车在途中由于车辆发生故障，修车停留了1.5h，两车同时到达B地．如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与离开A地的时间x（h）的函数图象．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：
离开A地的时间/h
1
2.5
4
甲车行驶的路程/km
60
240
乙车行驶的路程/km
150

(2)、设甲车行驶的路程为 $y_{1} (k m)$ ，乙车行驶的路程为 $y_{2} (k m)$ ，请直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于x的函数解析式；

(3)、当甲、乙两车相距30km的路程时，求离开A地的时间（直接写出结果即可）．

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24. 在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点O（0，0），点A（4，0），点C（0，3）．连接AC，将 $△ O A C$ 绕点C逆时针旋转，得 $△ O^{'} A^{'} C$ ，点O，A的对应点分别为 $O^{'}$ ， $A^{'}$ ，记旋转角为 $α (0 ° < α < 90 °)$ ．

(1)、如图①，当 $α = 30 °$ 时，求点 $O^{'}$ 的坐标；

(2)、如图②，当点 $A^{'}$ 落在CB的延长线上时，求 $O^{'} A^{'}$ 与AB的交点D的坐标；

(3)、当点 $A^{'}$ 落在AB的延长线上时，求 $O^{'} A^{'}$ 与BC的交点E的坐标（直接写出结果即可）．

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25. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2 (a \neq 0)$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ ， B（4，0）两点，与y轴交于点C．

(1)、求该抛物线的函数解析式；

(2)、直线 $y = k x + 3$ 经过点A，点P为该直线上的一个动点，且位于x轴的上方．点Q为抛物线上的一个动点，当 $P Q ⊥ x$ 轴时，作 $Q M ⊥ P Q$ ，交抛物线于点M（点M在点Q的右侧），以PQ，QM为邻边作矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；

(3)、设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，在抛物线上是否存在点F，使得 $∠ C B F = ∠ D Q M$ ？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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离开A地的时间/h	1	2.5	4
甲车行驶的路程/km	60		240
乙车行驶的路程/km		150