天津市河东区2022年九年级二模数学试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $6 \div (- 2)$ 的结果等于（）

A、-3 B、-2 C、3 D、8

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2. 2cos 30°的值等于(　　)

A、 1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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3. 在下面4个图形中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 据国家统计局网信息，2022年一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，各地区各部门认真贯彻落实党中央、国务院决策部署，科学统筹疫情防控和经济社会发展，坚持稳字当头、稳中求进，国民经济延续恢复发展态势．初步核算，一季度国内生产总值270178亿元，比2021年四季度环比增长1.3%．数字270178用科学记数法表示为（）

A、 $0.270178 \times 1 0^{6}$ B、 $2.70178 \times 1 0^{5}$ C、 $27.0178 \times 1 0^{4}$ D、 $270.178 \times 1 0^{3}$

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5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $4 \sqrt{5}$ 的值在（）

A、6到7之间 B、7到8之间 C、8到9之间 D、9到10之间

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7. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 1 \\ x + y = 2 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = \frac{11}{5} \\ y = \frac{1}{5} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $A$ 的坐标为（0，2），点 $B$ 的坐标为（4，0），则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(6 ， 3)$ B、 $(8 ， 3)$ C、 $(6 ， 4)$ D、 $(8 ， 4)$

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9. 计算 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a - b} - \frac{2 a b}{a - b}$ 的结果（）

A、1 B、 $\frac{{(a + b)}^{2}}{a - b}$ C、 $a + b$ D、 $a - b$

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10. 若点 $A (x_{1} ， - 3)$ ， $B (x_{2} ， - 1)$ ， $C (x_{3} ， 3)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{3} > x_{1} > x_{2}$ B、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ C、 $x_{2} > x_{1} > x_{3}$ D、 $x_{1} > x_{3} > x_{2}$

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11. 如图，已知正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 边上，且 $∠ E D F = 45 °$ ，将 $△ D A E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转90°，得到 $△ D C M$ ．下列结论正确的是（）

A、 $F$ 是 $B M$ 的中点 B、 $B E = B F$ C、 $△ E D F ≌ △ M D F$ D、 $E F ∥ D M$

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二、解答题

12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象与 $x$ 轴负半轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ，它的对称轴为直线 $x = - 1$ ，有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $c - a > 0$ ；③当 $x = - k^{2} - 2$ （ $k$ 为任意实数）时， $y \geq c$ ；④若 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根，则方程 $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) - 1 = 0$ 的两根 $m$ ， $n (m < n)$ 满足 $m < x_{1}$ 且 $n > x_{2}$ ；其中，正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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三、填空题

13. 计算 $2 a^{6} - 6 a^{6} - a^{6}$ 的结果是．

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14. 计算 $(\sqrt{37} - 1) (\sqrt{37} + 1)$ 的结果为．

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15. 一个不透明的袋中装着只有颜色不同的5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为．

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16. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式.（答案不唯一，写出一个即可）

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17. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 均为等边三角形，点 $E$ ， $F$ 在边 $B C$ 上， $B E = C F = 2 E F$ ，点 $D$ 在 $△ A B C$ 内，且 $A G = G D = G E = \sqrt{19}$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均落在格点上，点 $D$ 为线段 $A C$ 的中点．
（Ⅰ）线段 $A B$ 的长等于 ▲ ；
（Ⅱ）在线段 $A B$ 上有两个动点 $P$ ， $Q$ （点 $P$ 靠近点 $A$ ），满足 $P Q = \frac{1}{2} A B$ ．当 $D P + C Q$ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $P$ ，点 $Q$ ，并简要说明点 $P$ ，点 $Q$ 的位置是如何找到的（不要求证明） ▲ ．

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四、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 5 \geq 4 ， & ① \\ 7 x \leq 6 x + 3 . & ② \end{array}$ 请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 自2021年“双减”政策实施以来，我市各区各学校积极推动“双减”工作，落实教育部文件精神，减轻学生作业负担．为了解实施成效，市调查组随机调查了某学校部分同学完成家庭作业的时间，设完成的时间为 $x$ 小时，为方便统计，完成的时间 $x \leq 0.5$ 范围内一律记为0.5小时，完成的时间 $0.5 < x \leq 1$ 范围内一律记为1小时，完成的时间 $1 < x \leq 1.5$ 范围内一律记为1.5小时，完成的时间 $x > 1.5$ 一律记为2小时，根据调查得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)、求被抽查的学生人数和m的值；

(2)、求被抽查的学生完成家庭作业时间的平均数、众数和中位数．

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21. 已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 直径， $P C$ ， $P B$ 分别切 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $B$ ．

(1)、如图①，若 $∠ A = 58 °$ ，求 $∠ P$ 的度数；

(2)、如图②，延长 $O B$ 到点 $D$ ，使 $B D = O B$ ，连接 $P D$ ，若 $∠ D P C = 81 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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22. 如图，在东西方向的海岸线上有个码头海岸 $A B$ ，在码头的最西端 $A$ 处测得轮船 $C$ 在它的北偏东60°方向上；同一时刻在 $A$ 处正东方向距离 $A$ 处50米的 $B$ 处测得轮船 $C$ 在北偏东37°方向上，求轮船 $C$ 到海岸线 $l$ 的距离（结果取整数）．
（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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23. 清明节，小明从家里骑共享单车去森林公园郊游，途中在书店休息了一次．已知家、书店、森林公园依次在同一条直线上，小明家到书店的距离是15千米，小明家到森林公园的距离是25千米．小明上午9时从家里骑共享单车出发，11时到达书店；在书店停留1小时后，12时从书店出发，13时到达森林公园；在森林公园游玩一段时间，然后15时从森林公园出发，17时返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离 $y$ （千米）与时间 $x$ （时）之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：
时间（时）
9
10
12
13
14
离家的距离（千米）
0
25

(2)、填空：
①书店到森林公园的距离为千米；
②小明在森林公园的游玩时间为小时；
③小明从森林公园回家的骑行速度为千米/时；
④在小明从家到森林公园的路程中有一个超市，该超市距离小明家20千米，小明从森林公园回家时，到达该超市时的时间是时分．

(3)、当9≤x≤13时，请直接写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

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24. 已知，平面直角坐标系中有一个边长为6的正方形 $O A B C$ ， $M$ 为线段 $O C$ 上的动点，将 $△ A O M$ 沿直线 $A M$ 对折，使 $O$ 点落在 $O^{'}$ 处．

(1)、如图①，当 $∠ O A M = 30 °$ 时，求点 $O^{'}$ 的坐标；

(2)、如图②，连接 $C O^{^{'}}$ ，当 $C O^{'} ∥ A M$ 时．
①求点 $M$ 的坐标；
②连接 $O B$ ，求 $△ A O^{'} M$ 与 $△ A O B$ 重叠部分的面积；

(3)、当点 $M$ 在线段 $O C$ （不包括端点）上运动时，请直接写出线段 $O^{'} C$ 的取值范围．

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25. 已知抛物线 $y = a (x + 3) (x - 4)$ 与 $y$ 轴交于点 $A (0 ， - 2)$ ．

(1)、求抛物线 $y = a (x + 3) (x - 4)$ 的解析式及顶点坐标；

(2)、设抛物线与 $x$ 轴的正半轴的交点为点 $B$ ，点 $P$ 为 $x$ 轴上一动点，点 $D$ 满足 $∠ D P A = 90 °$ ， $P D = P A$ ．
①若点 $D$ 在抛物线上，求点 $D$ 的坐标；
②点 $E (2 ， - \frac{5}{3})$ 在抛物线上，连接 $P E$ ，当 $P E$ 平分 $∠ A P D$ 时，求出点 $P$ 的坐标．

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时间（时）	9	10	12	13	14
离家的距离（千米）	0			25