山西省吕梁市交城县2022年九年级中考第二次模拟考数学试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、－2

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2. 将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成三角形的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、5，12，13 C、5，7，12 D、4，4，6

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- a^{2})}^{2} = - a^{4}$ B、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ C、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{6}$ D、 $- 6 a^{5} b^{3} \div 2 a^{2} b = - 3 a^{3} b^{2}$

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4. 下面几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，关于该几何体的三视图，下列说法正确的是（）

A、左视图和主视图相同 B、左视图和俯视图相同 C、主视图和俯视图相同 D、主视图、俯视图和左视图各不相同

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5. 今年春季，国内新一轮疫情呈现出多点散发、局部暴发态势，我省太原市、部分县（市、区）出现了不同程度的新冠肺炎感染病例，关于在此次疫情防控调查中，适合采用抽样调查的是（）

A、对某厂家生产的某批次口罩的合格情况的调查 B、对出入各机场、高速口的旅客进行健康码、行程码的调查 C、对某高风险地区居民的核酸检测情况的调查 D、对“某阳性新冠肺炎感染者”的密接者的调查

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6. 一元二次方程 $x (x + 3) = x + 3$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、只有一个实数根

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7. 中国结（图1）代表着中华民族的传统文化，象征着中国人民对美好生活的祝福和对真善美的追求．图2是由边长为1的小正方形设计的一组有规律的中国结图案，按此规律，则第 $n$ 个图案中边长为1的小正方形的个数是（）

A、 $5 n + 5$ B、 $5 n - 5$ C、 $5 n$ D、 $5 n - 1$

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8. 小孔成像是由于光在均匀介质中沿直线传播而形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是某次小孔成像实验图，其原理可以用图2所示的平面图形表示．若在这次实验中，蜡烛火焰的高度为 $a$ ，小孔到光屏的距离为 $b$ ，蜡烛到小孔的距离为 $c$ ，则蜡烛在光屏上所成实像的高度 $h = \frac{a b}{c}$ ．其中根据的数学原理是（）

墨子，名翟，公元前476或480年—公元前390或420年．我国古代教育家、思想家、哲学家．
A．图形的旋转 B．图形的轴对称 C．图形的平移 D．图形的相似

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，以 $B D$ 为直径作 $⊙ O$ ，分别与菱形的边相交于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ．若 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2 π}{3} + 2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{2 π}{3} + 4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{4 π}{3} + 2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{4 π}{3} + 4 \sqrt{3}$

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10. 如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $O B$ 与 $⊙ O$ 交于点 $C$ ，若 $∠ D = ∠ B$ ， $A B = 4$ ．则 $O B$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 在五边形 $A B C D E$ 中， $D C ∥ A B$ ， $D E ⊥ A E$ ， $∠ E A B = 128 °$ ，则 $∠ E D C$ 的度数是．

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12. 将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移 $h$ 个单位长度．若得到的抛物线经过点 $(- 2 ， 3)$ ，则 $h$ 的值是．

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13. 丝绸之路起始于古代中国，是连接亚洲、非洲和欧洲的古代商业贸易路线，是东方与西方之间经济、政治、文化交流的主要道路．小明妈妈搜集到如下四张《丝绸之路特种邮票》，分别是：A：汉·凸瓣纹银盒；B：唐·长沙窑青釉褐斑模印贴花椰枣纹执壶；C：五代十国·波斯孔雀蓝釉陶瓶；D：宋·龙泉窑青釉菊瓣纹盘．妈妈让小明随机抽取其中的两张作为给他的奖励．则小明恰好抽中“唐·长沙窑青釉褐斑模印贴花椰枣纹执壶”和“宋·龙泉窑青釉菊瓣纹盘”的概率是____．
A. B. C. D.

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14. 某指示牌形状如图1所示，图2是其平面示意图，若 $A B ∥ C D$ ， $∠ E C D = ∠ B A E = 50 °$ ， $A E = C E = 2$ 米，则点 $A$ 到地面的距离等于米．（参考数据： $s i n 50 ° \approx 0.77$ ， $c o s 50 ° \approx 0.64$ ， $t a n 50 ° \approx 1.19$ ）．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $E$ 在 $A C$ 上，且 $B A = B E$ ， $F$ 在 $B E$ 的延长线上，且 $B E = E F$ ，则线段 $D F$ 的长度为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $(\sqrt{15} - \sqrt{6}) \times \sqrt{3} - \sqrt{32}$ ．

(2)、阅读下面解方程的过程，并完成相应学习任务：
$\frac{x + 1}{2} - \frac{2 - x}{4} = 3$

解：去分母，方程两边同乘4，得

$2 (x + 1) - 2 - x = 12$ ．         第一步

去括号，得

$2 x + 2 - 2 - x = 12$ ．         第二步

移项，得

$2 x - x = 12 + 2 - 2$ ．         第三步

合并同类项，得

$x = 12$ ．         第四步

任务：

①上面解方程的最终目的是使方程逐步变形为“ $x = a$ （已知数）”的形式，体现的数学思想是．（填出字母序号即可）

A.方程思想    B.转化思想    C.特殊到一般的思想

②上面解方程的过程，从第步开始出现错误，错误原因是．

③移项的依据是．

④方程的正确解是．

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17. 化简： $(\frac{x + 3}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{1}{x - 3}$ ．

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18. 如图，一次函数 $y_{1} = \frac{3}{2} x + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $C$ ．点 $D$ 在 $y$ 轴上，并且四边形 $A O C D$ 是平行四边形．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、根据图象，直接写出当 $x > 2$ 时， $y_{2}$ 的取值范围．

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19. 阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
一次有意义的动手实践活动——在格点图中巧作角平分线
实践背景
在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图1所示由边长为1的小正方形组成的格点图中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出 $∠ A O B$ 的角平分线．
成果展示
小明、小亮展示了如下作法：
小明：如图2，在格点图中取格点 $C$ ， $D$ ．连接 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ．作出射线 $O E$ ．
∵四边形 $A D B C$ 是矩形，∴ $A E = B E$ （依据1）．
∵ $O A = O B$ ， ∴ $O E$ 平分 $∠ A O B$ ．
小亮：如图3，在格点图中取格点 $C$ ．连接 $A C$ ，与小正方形的边交于点 $D$ ．则 $A C ⊥ O A$ ．
∵ $O A = O B$ ， $O D = O D$ ．
∴ $△ D O A ≌ △ D O B$ （依据2）．
∴ $∠ A O D = ∠ B O D$ ，即 $O D$ 平分 $∠ A O B$ ．
学习任务：

(1)、实践反思：
①请填写出上述材料中的依据1和依据2．
依据1： ▲ ；依据2： ▲ ．
②请根据小亮的作法，证明 $A C ⊥ O A$ ．

(2)、创新再探
请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出 $∠ A O B$ 的角平分线（不写作法，不需要说明理由）．

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20. 近年来，随着中国消费市场线上线下的快速融合发展，三线、四线城市、农村等市场的潜力得到激发，我国快递业务量持续保持中高速发展．下图是《2015年—2021年中国快递服务企业业务量及与上一年同期相比增长率》与《2020年中国快递公司所占市场份额分布情况》统计图．

请你根据统计图表信息，解决下列问题：

(1)、2015年—2021年我国快递业务量的中位数是亿件，2021年与2020年同期相比，快递业务量的增长率是．（精确到0.1%）

(2)、如果2021年我国快递公司所占市场份额与2020年相比基本保持不变，则2021年韵达快递公司的业务量大约是亿件．

(3)、我省快递公司运费的计算方法是：快递运费＝首重价格＋续重价格．（首重价格指快递质量不超过1千克时的价格；续重价格指快递质量超过1千克时，超过部分的价格．并且首重和续重不足1千克的部分都按1千克计算）．现有 $A$ ， $B$ 两家快递公司的收费标准如下：小亮计划在 $A$ ， $B$ 两个快递公司选择其一，将4.6千克的物品邮往某地，请你通过计算说明，他选择哪家公司比较合算？

快递公司

首重

续重

$A$

13元

10元/千克

$B$

10元

12元/千克

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21. 在北京冬奥会、冬残奥会举办期间，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”一举成为顶流，憨态可掬的形象赢得了无数海内外粉丝的喜爱，全国掀起了购买“冰墩墩”、“雪容融”的热潮．某网店各花费6000元购进了一批“冰墩墩”、“雪容融”进行销售，其中每件“冰墩墩”的进价比“雪容融”贵20元，购进的“冰墩墩”的数量是“雪容融”的 $\frac{3}{4}$ ．

(1)、求每件“冰墩墩”、“雪容融”的进价分别是多少元；

(2)、该网店计划先以整套（一个冰墩墩和一个雪容融搭配为一套）的方式进行销售，再将多余的雪容融以25%的利润率进行售卖，若将所有的冰墩墩和雪容融销售完毕后，商家想获得的总利润不低于6375元，则每套冰墩墩和雪容融的售价至少为多少元？

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22. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $P$ 是对角线 $B D$ 上一点，将直线 $P C$ 以点 $P$ 为中心逆时针旋转 $90 °$ ，旋转后的直线与 $A D$ 交于点 $E$ ．求证： $P C = P E$ ．

(1)、问题解决：
请你解决老师提出的问题；

(2)、数学思考：
如图2，“兴趣小组”的同学将 $△ B P C$ 沿射线 $B A$ 的方向平移到 $△ A D F$ ，点 $P$ 的对应点为 $F$ ．连接 $E F$ ．他们认为： $E F = A F$ ， $E F ⊥ A F$ ．他们的认识是否正确？请说明理由．

(3)、创新探究
“创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图3，若 $P E$ 垂直平分 $D F$ ， $A B = 4$ ，则线段 $D E$ 的长度是．（直接写出答案即可）

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23. 综合与探究
如图，二次函数 $y = - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{9}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．点 $D$ 是射线 $B C$ 上的动点，过点 $D$ 作 $D E ∥ A C$ ，并且交 $x$ 轴于点 $E$ ．

(1)、请直接写出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的坐标及直线 $B C$ 的函数表达式；

(2)、当 $A D$ 平分 $∠ C D E$ 时，求出点 $D$ 的坐标；

(3)、当点 $D$ 在线段 $B C$ 上运动时，直线 $D E$ 与抛物线在第一象限内交于点 $P$ ，则线段 $P D$ 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

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快递公司	首重	续重
$A$	13元	10元/千克
$B$	10元	12元/千克