河北省唐山市路南区2022年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在平面内与点 $P$ 的距离为1cm的点的个数为（）

A、无数个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 与 $- (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})$ 互为倒数的是（）

A、 $- \frac{1}{3} \times 4$ B、 $3 \times 4$ C、 $\frac{1}{3} \times 4$ D、 $- 3 \times 4$

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3. 如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A、A→C→D→B B、A→C→F→B C、A→C→E→F→B D、A→C→M→B

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4. 运算后结果正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} \div \frac{1}{2} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt[3]{4} = 2$ C、 $\sqrt{8} - 2 \sqrt{2} = 0$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$

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5. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）

A、150° B、180° C、135° D、不能确定

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7. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 3} = - 8$ B、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} = 6$ C、 ${(- \frac{1}{2})}^{0} = 2$ D、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} = 2$

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8. 如图，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：
下列判断正确的是（）

A、甲、乙能得到 $a ∥ b$ ，丙不能 B、甲、丙能得到 $a ∥ b$ ，乙不能 C、乙、丙能得到 $a ∥ b$ ，甲不能 D、甲、乙、丙均能得到 $a ∥ b$

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9. 如图1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）

A、3 B、-1 C、-2 D、-3

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10. 问题背景：如图，AD是 $△ A B C$ 的中线，四边形 $A D C E$ 是平行四边形．讨论交流：
小明说：“若 $A B = A C$ ，则四边形 $A D C E$ 是矩形．”
小强说：“若 $∠ B A C = 90 °$ ，则四边形 $A D C E$ 是菱形．”
下列说法中正确的是（）

A、小明不对，小强对 B、小明对，小强不对 C、小明和小强都对 D、小明和小强都不对

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11. 在化简 $3 (a^{2} b + a b) - 2 (a^{2} b + a b) ◆ 2 a b$ 题中，◆表示＋，－，×，÷四个运算符号中的某一个．当 $a = - 2$ ， $b = 1$ 时， $3 (a^{2} b + a b) - 2 (a^{2} b + a b) ◆ 2 a b$ 的值为22，则◆所表示的符号为（）

A、 $\div$ B、 $\times$ C、＋ D、－

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，P、Q分别为AB、AC边上的点，且满足 $\frac{A P}{A C} = \frac{A Q}{A B}$ ．根据以上信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论：
嘉嘉说：连接PQ，则PQ//BC．
淇淇说： $△ A Q P ∽ △ A B C$ ．
对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（）

A、嘉嘉符合题意，淇淇不符合题意 B、嘉嘉不符合题意，淇淇符合题意 C、两人都符合题意 D、两人都不符合题意

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13. 如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（）

A、 $\frac{4}{27}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{8}{27}$ D、 $\frac{20}{27}$

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14. 如图，点O为 $△ A B C$ 的内心， $∠ B = 60 °$ ， $B M \neq B N$ ，点M，N分别为 $A B$ ， $B C$ 上的点，且 $O M = O N$ ．甲、乙、丙三人有如下判断：甲： $∠ M O N = 120 °$ ；乙：四边形 $O M B N$ 的面积为定值；丙：当 $M N ⊥ B C$ 时， $△ M O N$ 的周长有最小值．则下列说法正确的是（）

A、只有甲正确 B、只有乙错误 C、乙、丙都正确 D、只有丙错误

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15. 如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 和 $y = \frac{6}{x}$ 的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、8

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16. 正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）

A、先变大后变小 B、先变小后变大 C、一直变大 D、保持不变

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二、填空题

17. 代数式 $M \div \frac{1 + x}{2 + x}$ 化简的结果是 $x + 2$ ，则整数 $M =$ ．当 $x < - 2$ 时， $\frac{1 + x}{2 + x}$ $\frac{1}{2}$ （填“＞”“＜”“＝”）

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18. 如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是 $x^{2} - 4$ ．则

(1)、用x表示图中长方体的高为．

(2)、用x表示其俯视图的面积．

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19. 如图，抛物线 $L ： y = - (x - t)^{2} + t + 2$ ，直线 $l ： x = 2 t$ 与抛物线 $L$ 、 $x$ 轴分别相交于点 $Q$ 、 $P$ ．

(1)、当 $t = 3$ 时，点 $Q$ 的坐标为；

(2)、当 $t = 2$ 时，在拋物线 $L$ 与 $x$ 轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，此时“可点”的个数为．

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三、解答题

20. 已知：△ABC的边长 $a = n^{2} - 1$ ， $b = 2 n$ ， $c = n^{2} + 1$ ，且 $n > 1$ ．

(1)、判断三角形的形状，并说明理由；

(2)、若 $∠ B = 6 0^{°}$ ，求 $△ A B C$ 的三边长．

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21. 嘉琪记录了她连续两天陪妈妈去水果店买水果的账目：第一天买了2斤香蕉和1斤苹果，共花了11元，第二天买了1斤香蕉和3斤苹果，共花了43元．已知两天中，香蕉和苹果的单价相同．她的记录是否正确？若正确，请算出香蕉和苹果的单价，若错误，请说明理由．

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22. 今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查.将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；其它沟通方式所占的百分比为．

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、如果我国有13亿人在使用手机．
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？

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23. 小明、小亮利用遥控器在电子屏上分别玩甲、乙两个小飞机，甲、乙两个小飞机分别从水平线起点和距水平线起点高15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个小飞机所在位置的高度y（单位：m）与飞机上升时间x（单位：min）的函数图象．

(1)、求这两个小飞机在上升过程中y关于x的函数解析式；

(2)、当这两个小飞机的高度相差18m时，求上升的时间．

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24. 已知，在半圆 $O$ 中，直径 $A B = 6$ ，点 $C$ ， $D$ 在半圆 $A B$ 上运动，（点 $C$ ， $D$ 可以与 $A$ ， $B$ 两点重合），弦 $C D = 3$ ．

(1)、如图1，当 $∠ D A B = ∠ C B A$ 时，直接写出图中标注顶点的所有全等三角形；

(2)、如图2，若 $∠ D A B = 15 °$ 时，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的（图形）的面积；

(3)、如图3，取CD的中点 $M$ ，点 $C$ 从点 $A$ 开始运动到点 $D$ 与点 $B$ 重合时结束，在整个运动过程中：
①点M到AB的距离的最小值是；
②直接写出点M的运动路径长．

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25. 北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 $C_{1} ： y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{4}{3} x + \frac{4}{3}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线 $C_{2} ： y = - \frac{1}{8} x^{2} + b x + c$ 运动．

(1)、当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为 $\frac{17}{2}$ 米，则 $b =$ ．

(2)、在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为 $\frac{4}{3}$ 米？

(3)、小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求跳台滑出点的最小高度．

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26. 如图，在▱ABCD中，BC=8， S▱ABCD=24 $\sqrt{3}$ ， tanA= $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ， M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，使它和▱ABCD在射线BC的同侧，点P，Q同时出发，点P返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动时间是t秒(t>0)．

(1)、①当t=1秒时，S_△PQE=；②当t=秒时，点 $E$ 刚好落在边AD上；

(2)、当PM=2时，求△EPQ与▱ABCD重叠部分面积；

(3)、随着时间t的变化，△EPQ的外心是否一直在▱ABCD内部？如果在，请说明理由；如果不在，直接写出△EPQ的外心在▱ABCD内部时t的取值范围．

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