河北省唐山市路北区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 一个数用科学记数法表示为 $5.01 \times 1 0^{- 2}$ ，则这个数是（）

A、5.01 B、0.501 C、0.0501 D、0.00501

查看试题解析
3. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（）
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
-183
-253
-195.8
-268

A、氦气 B、氮气 C、氢气 D、氧气

查看试题解析
4. 把多项式a²-4a分解因式，结果正确的是（）

A、a(a-4) B、(a+2)(a-2) C、a(a+2)(a-2) D、(a-2)²-4

查看试题解析
5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{x^{2}} = x$ B、 $x^{2} \cdot x^{5} = {x^{1}}^{0}$ C、 $(x^{2})^{3} = x^{6}$ D、 $\sqrt{x + y} = \sqrt{x} + \sqrt{y}$

查看试题解析
6.
某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A、圆锥 B、圆柱 C、三棱柱 D、三棱锥

查看试题解析
7. 下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = ■ \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = ■ \end{array}$ ，则被遮盖的前后两个数分别为（）

A、1、2 B、1、5 C、5、1 D、2、4

查看试题解析
9. 若 $\underset{k 个 3^{3}}{\underset{︸}{3^{3} + 3^{3} + 3^{3} + \cdot \cdot \cdot + 3^{3}}} = 3^{m}$ （ $k > 1$ ， $k$ ， $m$ 都为正整数），则 $m$ 的最小值为（）

A、3 B、4 C、6 D、9

查看试题解析
10. 若代数式 $(M + \frac{2}{1 - x}) \div \frac{x - 2}{2 x - 2}$ 的化简结果为 $2 x + 2$ ，则整式 $M$ 为（）

A、 $- x$ B、 $x$ C、 $1 - x$ D、 $x + 1$

查看试题解析
11. 如图， $∠ A O B$ 的两边 $O A ， O B$ 均为平面反光镜， $∠ A O B = 5 0^{°}$ ，在射线 $O B$ 上有一点 $P$ ，从点 $P$ 射出一束光线经 $O A$ 上的点 $Q$ 反射，反射出的光 $Q R$ 线恰好与OB平行， $∠ A Q R = ∠ P Q O$ ，则 $∠ Q P B$ 的度数是（）

A、 $5 0^{°}$ B、 $8 0^{°}$ C、 $12 0^{°}$ D、 $10 0^{°}$

查看试题解析
12. 下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄/岁

13

14

15

16

频数

5

15

x

10- x

A、平均数、中位数 B、众数、方差 C、平均数、方差 D、众数、中位数

查看试题解析
13. 如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1∶以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2∶以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3∶连接AD，交BC延长线于点H．

下列叙述正确的是（）

A、BH垂直平分线段AD B、AC平分∠BAD C、S_△ABC=BC⋅AH D、AB=AD

查看试题解析
14. 证明：平行四边形对角线互相平分．
已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．

求证： $A O = C O$ ， $B O = D O$

以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是

① $∵ ∠ A B O = ∠ C D O$ ， $∠ B A C = ∠ D C A$ ．② $∵$ 四边形ABCD是平行四边形．③ $∴ A B ∥ C D$ ， $A B = D C$ ．④ $Δ A O B ≅ Δ C O D$ ．⑤ $∴ O A = O C$ ， $O B = O D$ （）

A、②①③④⑤ B、②③⑤①④ C、②③①④⑤ D、③②①④⑤

查看试题解析
15. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米（）

A、 $3.2$ B、 $0.32$ C、 $2.5$ D、 $1.6$

查看试题解析
16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C = 40 °$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上（不与 $B$ 、 $C$ 重合），若 $O$ 为 $△ A D C$ 的内心，则 $∠ A O C$ 不可能是（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

查看试题解析

二、填空题

17. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为 $- 4$ ， b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺 $1.5 c m$ 处，点C对齐刻度尺4.5cm处．

(1)、在图1的数轴上， $A C =$ 个单位长；

(2)、求数轴上点B所对应的数b为．

查看试题解析
18. 如图1，在 $Δ A B C$ 内部任取一点 $P_{1}$ ，则图中互不重叠的所有角的和是 $540 °$

(1)、在图1中的任一小三角形内任取一点 $P_{2}$ （如图2），则图中互补重叠的所有角的和是；

(2)、以此类推，当取到点 $P_{n}$ 时，图中互不重叠的所有角的和是（用含 $n$ 的代数式表示）．

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8 c m ， A C = 16 c m$ ，点P从A出发，以 $2 c m / s$ 的速度向B运动，同时点Q从C出发，以 $3 c m / s$ 的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t．

(1)、用含t的代数式表示： $A Q$ =；

(2)、当以A，P，Q为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似时，运动时间t=

查看试题解析

三、解答题

20. 老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．
${(- 1)}^{2}$ ， $| - 2 |$ ， $- (- 4)$ ， $\frac{- 2.5 + 0.5}{2}$ ， $- 3^{3}$

(1)、求这5个数的和，并直接写出这5个数的中位数．

(2)、在这5个数中，最大的数是 $m$ ，最小的数是n．求 ${(7 m + n)}^{2022} - m n$ 的值．

查看试题解析
21. 在化简 $3 (m^{2} n + m n) - 4 (m^{2} n - m n) ◆ 2 m n$ 题目中：◆表示＋，－，×，÷四个运算符号中的某一个．

(1)、若◆表示－，请化简 $3 (m^{2} n + m n) - 4 (m^{2} n - m n) - 2 m n$

(2)、当 $m = - 2$ ， $n = 1$ 时， $3 (m^{2} n + m n) - 4 (m^{2} n - m n) ◆ 2 m n$ 的值为12，请推算出◆所表示的符号．

查看试题解析
22. 2014年郑州市城镇民营企业就业人数突破20万，为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇企业民营员工2014年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．
由图中所给出的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的员工有人，在扇形统计图中x的值为，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是；

(2)、将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？

(3)、统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？

查看试题解析
23. 如图， $∠ A = ∠ B$ ， $A E = B E$ ，点D在AC边上， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $△ A E C$ ≌ $△ B E D$ ；

(2)、若 $∠ C = 75 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数；

(3)、若 $∠ A E C = 90 °$ ，当 $△ A E C$ 的外心在直线DE上时， $C E = 2$ ，求AE的长．

查看试题解析
24. 如图，直线 $O C ： y = k_{1} x$ 与双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 交于点 $C (6 ， \frac{1}{2})$ ，且横坐标为1的点 $P$ 也在双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 上，直线 $l$ 经过点 $P$ ， $C$ ．

(1)、 $k_{1} =$ ， $k_{2} =$ ；

(2)、求直线 $l$ 的解析式；

(3)、设直线 $l$ 与 $y$ 轴交于点A，将直线 $O C$ 沿射线 $C P$ 方向平移至点A为止，直接写出直线 $O C$ 在平移过程中与 $x$ 轴交点横坐标的取值范围；

(4)、直接写出直线 $l$ 与双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标．

查看试题解析
25. 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，∠BAC＝30°，点O为对角线AC上的动点（不与A、C重合），以点O为圆心在AC下方作半径为2的半圆O，交AC于点E、F．

(1)、直接写出AC的长；

(2)、当半圆O过点A时，求半圆被AB边所截得的弓形的面积；

(3)、若M为 $\overset{⌢}{E F}$ 的中点，在半圆O移动的过程中，求BM的最小值；

(4)、当半圆O与矩形ABCD的边相切时，直接写出AE的长．

查看试题解析
26. 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 $x$ 轴，过跳台终点 $A$ 作水平线的垂线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系.图中的抛物线 $C_{1} ： y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{7}{6} x + 1$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 $O$ 正上方 $4$ 米处的 $A$ 点滑出，滑出后沿一段抛物线 $C_{2} ： y = - \frac{1}{8} x^{2} + b x + c$ 运动.

(1)、当运动员运动到离 $A$ 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线 $C_{2}$ 的函数解析式（不要求写出自变量 $x$ 的取值范围）；

(2)、在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

(3)、当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求 $b$ 的取值范围.

查看试题解析

气体	氧气	氢气	氮气	氦气
液化温度℃	-183	-253	-195.8	-268

年龄/岁	13	14	15	16
频数	5	15	x	10- x