河北省唐山市丰南区2022年九年级中考第二次模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 新型冠状病毒的平均直径约为100纳米，即0.0000001米，将0.0000001用科学记数法表示为（）

A、 $1 × 1 0^{7}$ B、 $0.1 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1 \times 1 0^{- 7}$ D、 $10 \times 1 0^{- 8}$

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B、2（2a﹣b）＝4a﹣b C、2a+3b＝5ab D、（a+b）²＝a²+b²

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4. 对于数字-2+ $\sqrt{5}$ ，下列说法中正确的是（）

A、它不能用数轴上的点表示出来 B、它比0小 C、它是一个无理数 D、它的相反数为2+ $\sqrt{5}$

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5. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：
捐款金额/元
20
30
50
90
人数
2
4
3
1
则下列说法正确的是（）

A、10名学生是总体的一个样本 B、中位数是40 C、众数是90 D、方差是400

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7. 在数轴上与原点的距离大于8的点对应的x满足（）

A、-8＜x＜8 B、x＜-8或x＞8 C、x＜8 D、x＞8

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8. 已知△ABC ，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ， AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M一定在（）

A、∠A的平分线上 B、AC边的高上 C、BC边的垂直平分线上 D、AB边的中线上

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9. 如图，△ABC内接于⊙O，若 $∠ A = 45 °$ ， ⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（）

A、 $4 π$ B、 $2 π$ C、 $4 π - 8$ D、 $4 π - 16$

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10. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）

A、 $\frac{3}{x} + 2 (\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2}) = 1$ B、 $\frac{3}{x} + \frac{2}{x} + \frac{2}{x - 2} = 1$ C、 $\frac{3 + 2}{x} + \frac{2}{x - 2} = 1$ D、 $\frac{3}{x} + \frac{2}{x - 2} = 1$

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11. 如图，已知∠MON及其边上一点A ，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM ， ON于点B和C ，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B ，错误的结论是（）.

A、 $S_{△ A O C} = S_{△ A B C}$ B、∠OCB＝90° C、∠MON＝30° D、OC＝2BC

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12. 已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x - m - 2$ 与x轴没有交点，则函数 $y = \frac{m}{x}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，过点C作CE⊥AD于点E ，连接OE ，若OB＝8，S_菱形_ABCD＝96，则OE的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、6 D、8

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14. 同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）

A、16块，16块 B、8块，24块 C、20块，12块 D、12块，20块

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15. 如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）

A、30≤x≤60 B、30≤x≤90 C、30≤x≤120 D、60≤x≤120

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16. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

17. 已知a，b互为相反数，则代数式 $a^{2} + a b - 2$ 的值为．
若 $a = {(- 2)}^{- 2}$ ，则b= ．

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18. 如图，直线 $l ⊥ x$ 轴于点P，且与反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x > 0$ ）及 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，

(1)、若B为AP中点，则K₁ ， K₂满足关系；

(2)、若ΔOAB的面积为4，则K₁ ， K₂满足关系．

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19. 如图，在等边△ABC内有一点D ， AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E ．

(1)、DE＝；

(2)、∠CDE的正切值为．

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三、解答题

20. 如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，
红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，…
尝试：左数第三个黄球上标的数字是 ▲ ；
应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？
发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．

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21. 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：

(1)、数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是；

(2)、数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为；

(3)、若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

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22. 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为度；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

(4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0，3)与点B关于x轴对称，点C(n，0)为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．

(1)、如果∠OAC=38°，求∠DCF的度数；

(2)、用含n的式子表示点D的坐标；

(3)、在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax-a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数 $y = \frac{2}{x}$ （x＞0）的图象相交于点B（t，1）．

(1)、求点B的坐标及一次函数的解析式；

(2)、点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数 $y = \frac{2}{x}$ （x＞0）的图象于点F．
①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；
②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．

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25. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6 $\sqrt{3}$ ，以点O为圆心，以2为半径作优弧 $\overset{⌢}{D E}$ ，交AO于点D ，交BO于点E ．点M在优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM ．

(1)、当AM＝4 $\sqrt{2}$ 时，判断AM与优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 的位置关系，并加以证明；

(2)、当MO∥AB时，求点M在优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 上移动的路线长及线段AM的长；

(3)、连接BM ，设△ABM的面积为S ，直接写出S的取值范围．

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26. 如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置．

(1)、直接写出C′的坐标，并求经过O、A、C′ 三点的抛物线的解析式；

(2)、点P在第四象限的抛物线上，求△C′OP的最大面积；

(3)、如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，抛物线上是否存在一点M，使得△BOF与△AOM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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捐款金额/元	20	30	50	90
人数	2	4	3	1