河北省沧州市青县2022年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形为立体图形的是（）

A、圆柱的侧面展开图 B、正方体 C、长方体的主视图 D、圆锥的底面

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2. 语句“x的2倍与 $- 1$ 的和是正数”可以表示为（）

A、 $2 x + 1 > 0$ B、 $2 x - 1 > 0$ C、 $2 x + 1 \geq 0$ D、 $2 x - 1 \geq 0$

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3. 下列图形不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A、调查一批从疫情高风险地区来邢台人员的核酸检测结果 B、调查一批北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩偶的质检情况 C、调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码” D、调查北京冬奥会参赛运动员兴奋剂的使用情况

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5. 下列运算与 ${(a^{4})}^{3}$ 的结果相等的是（　　）

A、 $a^{4} \cdot a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{5}$ C、 ${(a^{3} \cdot a^{3})}^{2}$ D、 $a^{24} \div a^{2}$

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6. 新冠疫苗对储存设备的温度要求较高，一定要保存在(2~8)℃ 的环境才可以确保其物的效性!某疫苗指定接种单位的储存设备因线路故障造成了一段时间的停电，供电恢复后，工作人员马上检测了冷藏箱的温度，虽然比原来高了 n℃，但仍符合储存苗疫的要求，则 n 的值不可能是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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7. 下列运算正确的是（）

A、 ${(\frac{a}{b})}^{2} = \frac{a^{2}}{b}$ B、 $\frac{- x - y}{x - y} = - 1$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{a + b}$ D、 $a^{3} \div \frac{1}{a} = a^{4}$

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = B D = 10$ ，点F为 $A D$ 的中点， $F E ⊥ B D$ 于E，则 $E F$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ D、 $5 \sqrt{3}$

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9. 如图．若点A在数轴上表示的数为x，则|x+1|＝（）

A、-x+1 B、-x-1 C、x+1 D、x-1

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10. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 中，点M，N分别为边 $B C ， E F$ 上的动点，则 $\frac{S_{空白}}{S_{阴影}} =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11. 问题：如图，

A B

，

B C

被直线

A C

所截，点

D

是线段

A C

上的点，过点

D

作

D E / / A B

，连接

A E

，

∠ B = ∠ E

．求证：

A E ∥ B C

．

证法 $1 ： ∵ D E / / A B$ ， $∴ ∠ B A E + ∠ E = 180 °$ ，（※）

$∵ ∠ B = ∠ E$ ， $∴ ∠ B A E + ∠ B = 180 °$ ， $∴ A E / / B C$ ．（♥）

证法 $2 ： ∵ D E / / A B$ ， $∴ ∠ E D A = ∠ B A C$ ， $(&)$ $∵ ∠ B + ∠ B A C + ∠ A C B = 180 °$ ， $∠ E + ∠ E A D + ∠ E D A = 180 °$ ，（三角形内角和等于 $180 °)$

$∵ ∠ B = ∠ E$ ， $∴ ∠ A C B = ∠ E A D$ ， $∴ A E / / B C$ ． $($ ◎ $)$

则下列正确的是（）

A、※处应该填写“同旁内角互补，两直线平行” B、♥处应该填写“两直线平行，同旁内角互补” C、&处应该填写“两直线平行，内错角相等” D、◎处应该填写“两直线平行，内错角相等”

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12. 某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中 $t a n B = \frac{1}{2}$ ， $B C = 7$ ，下列结论错误的是（）

A、 $m = 3$ B、 $n = 2$ C、 $t a n C = \frac{3}{2}$ D、 $S_{△ A B C} = 7$

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13. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $A (8 ， 0)$ ， $B (8 ， 6)$ ， $C (0 ， 6)$ ，点 $P$ 为线段 $A C$ 的中点．函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $P$ ，交线段 $A B$ 于点 $M$ ，则 $M$ 点的坐标为（）

A、 $(8 ， 1)$ B、 $(8 ， \frac{3}{2})$ C、 $(8 ， 2)$ D、 $(8 ， \frac{5}{2})$

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = C B$ ， $∠ A B C < 90 °$ ，尺规作图痕迹如下．
结论Ⅰ：点 $O$ 一定为 $△ A B C$ 的内心；
结论Ⅱ：连接 $O C$ ， $M N$ ，则 $M N < O C$ ．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A、Ⅰ和Ⅱ都对 B、Ⅰ和Ⅱ都不对 C、Ⅰ不对，Ⅱ对 D、Ⅰ对，Ⅱ不对

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15. 定义运算： $m$ ※ $n = m n^{2} - 2 m n - 1$ ，例如：4※ $2 = 4 \times 2^{2} - 2 \times 4 \times 2 - 1 = - 1$ ．若关于 $x$ 的方程 $a$ ※ $x = 0$ 有实数根，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $- 1 \leq a \leq 0$ B、 $- 1 \leq a < 0$ C、 $a \geq 0$ 或 $a \leq - 1$ D、 $a > 0$ 或 $a \leq - 1$

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16. 问题：如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $C B = 3$ ，点 $P$ 为对角线 $A C$ 上一点．当 $Δ B C P$ 为等腰三角形时，求 $A P$ 的值．甲：当点 $P$ 为 $A C$ 中点时， $Δ B C P$ 为等腰三角形， $∴ A P = 2.5$ ；乙：当 $C P = 3$ 时， $Δ B C P$ 是等腰三角形， $∴ A P = 2$ ．则（）

A、甲的结论正确 B、乙的结论正确 C、甲、乙的结论合起来正确 D、甲、乙的结论合起来也错误

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二、填空题

17. 2021年10月25日，石家庄市太平河南岸景观带绿道实现贯通，道路贯通后整个太平河形成了南北两岸总面积356.5万平方米的绿色景观带．

(1)、数据“356.5万”可以用科学记数法表示为；

(2)、嘉嘉和同学相约在南岸（直线b）顺河游玩，北岸（直线a）一个造型别致的亭子A吸引了他们的目光，此时亭子在他们北偏西 $30 °$ 方向上，已知a与b是平行的，那么嘉嘉他们的位置可能是点M，P，Q中的点．

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18. 热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以3000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录：
星期
一
二
三
四
五
六
日
步数/半小时
+221
+260
-50
-105
-115
+104
0

(1)、本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了步；

(2)、本周内琪琪平均每天健步走的速度约为步/分钟（结果保留整数）．

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19. 如图，量角器的 $0 °$ 刻度线的两端 $A$ ， $B$ 分别在 $y$ 轴正半轴与 $x$ 轴负半轴上滑动，点 $C$ 位于该量角器上 $13 °$ 刻度处．

(1)、若点 $C$ 在靠近点 $A$ 处，连接 $C O$ ，则 $∠ C O A =$ ；

(2)、当点 $C$ 与原点 $O$ 的距离最大时， $∠ A B O =$ ．

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三、解答题

20. 解方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 ① \\ 2 x - 3 y = 1 ② \end{array}$ ．

(1)、下面给出了部分解答过程：
将方程②变形： $2 x + 2 y - 5 y = 1$ ，即 $2 (x + y) - 5 y = 1 ③$
把方程①代入③得：…
请完成解方程组的过程；

(2)、若方程的 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 2 x - 3 y = 1 \end{array}$ 解满足 $0 < a x - 3 y < 4$ ，求整数a的值．

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21. 已知整式 $A = 5 x^{2} - 9$ ， $B = - x^{2} + 5$ ，若 $A + B = C$ ．

(1)、求整式C；

(2)、将整式C因式分解；

(3)、整式 $D = - 7 - 4 x$ ，比较整式C和整式D的大小．

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22. 2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟．开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
调查问卷：
①近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题．
②作业超时的主要原因是（单选）
A．作业难度大无法按时完成
B．作业会做，但题量大无法按时完成
C．学习效率低无法完成
D．其他
平均每天完成作业时间x（分钟）分为5组：
① $50 \leq x < 60$ ；② $60 \leq x < 70$ ；③ $70 \leq x < 80$ ；④ $80 \leq x < 90$ ；⑤ $90 \leq x < 100$ ．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为；影响作业完成时间的主要原因统计图中的 $m =$ ，补全作业完成时间统计图；

(2)、本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第组；

(3)、何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率．

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23. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向10km以内的出行市场．现有A、B两种品牌的共享电动车，已知A品牌每分钟收费0.2元、B品牌的收费为y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．

(1)、求B品牌的收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；

(2)、小王发现，他从家到单位上班，骑行A品牌或B品牌的共享电动车的费用相同，求小王骑共享电动车从家到单位的骑行时间；

(3)、小李每天也骑共享电动车上班，他说：“我从家来单位的话，A、B两种品牌的共享电动车的收费相差不超过1.2元”，请直接写出小李从家到单位骑行时间的取值范围．

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24. 石家庄市水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光．据工作人员介绍，新建摩天轮直径为100m，最低点距离地面1m，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱，运行一圈时间恰好是13分14秒，寓意“一生一世”．小明从摩天轮的底部出发开始观光，摩天轮转动1周．

(1)、小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为m；

(2)、在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱（如图，此时小明和小亮分别位于P、Q两点），
①求两人所在座舱在摩天轮上的距离（弧 $P Q$ 的长）；
②求此时两人所在座舱距离地面的高度差；

(3)、受周围建筑物的影响，当乘客与地面的距离不低于 $76 m$ 时，可视为最佳观赏位置，求最佳观赏时间有多长（不足一分钟按一分钟记）．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a (x + \frac{1}{2})^{2} + k$ 的图象经过点 $A (0 ， \frac{7}{4})$ ，点 $B (1 ， - \frac{1}{4})$ ，与直线 $x = m$ 交于点 $P$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、当 $0 \leq x \leq m$ 时，函数有最小值-3，求m的值；

(3)、过点 $P$ 作 $P Q ∥ x$ 轴，点 $Q$ 的横坐标为 $- 2 m + 1$ ．已知点 $P$ 与点 $Q$ 不重合，且线段 $P Q$ 的长度随 $m$ 的增大而减小．
①求m的取值范围；
②当 $P Q \leq 7$ 时，直接写出线段PQ与二次函数 $y = a (x + \frac{1}{2})^{2} + k (- 2 \leq x < \frac{1}{3})$ 的图象有一个交点时m的取值范围．

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26. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 $A C - C B - B A$ 方向绕行 $Δ A B C$ 一周，与 $B C$ 垂直的动直线 $l$ 从 $A C$ 开始．以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交 $A B$ ， $C B$ 于 $D$ ， $E$ 两点．当点 $P$ 运动到点 $A$ 时，直线 $l$ 也停止运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当点 $P$ 在 $A C$ 上运动时，过点 $P$ 作 $P F ⊥ D E$ 于 $F$ ，
①当 $P D = P E$ 时，求证： $△ P D F ≌ △ E P C$ ；
②设 $△ P D E$ 的面积为 $S$ ，用含 $t$ 的代数式表示 $S$ ，并求当 $t$ 为何值时， $S$ 有最大值；

(2)、当直线 $l$ 等分 $△ A B C$ 的面积时求 $t$ 的值，并判断此时点 $P$ 落在 $△ A B C$ 的哪条边上；

(3)、直接写出 $P D = P E$ 时 $t$ 的值．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
步数/半小时	+221	+260	-50	-105	-115	+104	0