北京市平谷区2022年九年级中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列立体图形中俯视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.3 \times 1 0^{7}$ B、 $3 \times 1 0^{6}$ C、 $3 \times 1 0^{7}$ D、 $30 \times 1 0^{6}$

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3. 如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点， $∠ A = 15 °$ ， $∠ C = 27 °$ ，则∠AEC的大小为（）

A、27° B、42° C、45° D、70°

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4. 正n边形的每个内角都是120°，则n的值为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $a < - 2$ B、 $| a | < | b |$ C、 $- a < - b$ D、 $a b > 0$

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6. 甲、乙、丙、丁四名同学随机组合，两两一组做游戏，则甲与乙恰好被分在同一组的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 测试某款纯电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/h左右，包括城市一般道路、环路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/h左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为 ${\bar{x}}_{1}$ ，方差为 $s_{1}^{2}$ ；高速工况时能耗的平均数为 ${\bar{x}}_{2}$ ，方差为 $s_{2}^{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 ${\bar{x}}_{1} > {\bar{x}}_{2}$ ， $s_{1}^{2} > s_{2}^{2}$ B、 ${\bar{x}}_{1} > {\bar{x}}_{2}$ ， $s_{1}^{2} < s_{2}^{2}$ C、 ${\bar{x}}_{1} < {\bar{x}}_{2}$ ， $s_{1}^{2} > s_{2}^{2}$ D、 ${\bar{x}}_{1} < {\bar{x}}_{2}$ ， $s_{1}^{2} < s_{2}^{2}$

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8. 边长为1的正方形格点图中，点P为格点上一点，点M在正方形ABCD边上运动，点N在正方形EFGH边上运动，则△PMN的面积不可能是（）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.1

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二、填空题

9. 使代数式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. 分解因式：x³－x= ．

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11. 方程 $\frac{2}{x + 1} = \frac{1}{x}$ 的解为．

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12. 如图，正方形格点图中，点A、B、C、D、E、F均在格点上，若以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，请写出一个满足条件的F点坐标．

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13. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过点 $(2 ， - 3)$ 和点 $(- 1 ， b)$ ，则 $b =$ ．

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14. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m =$ ．

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15. 如图，⊙O中，点A、B、C为⊙O上的点，若 $∠ C = 50 °$ ，则∠OAB的度数为．

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三、解答题

16. 明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元，则B书比C书贵元；若又知B、C两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则A、B、C三本书的总价钱为．

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17. 计算： $\sqrt[3]{8} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 c o s 30 ° + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x + 3 > 4 x \\ \frac{6 - x}{2} \geq x \end{array}$ ．

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19. 已知 $m^{2} - 2 m + 5 = 0$ ，求代数式 ${(m - 2)}^{2} + 2 (m + 1)$ 的值．

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20. 如图，A市气象台预报：一沙尘暴中心在A市正西方的B处，正迅速向北偏东的BC方向移动，距沙尘暴中心一定的范围内都将受沙尘暴影响，我们称这个范围为“波及范围”．若想预测A市是否会受这次沙尘暴的影响，只需测量A市到射线BC的距离，若这个距离大于波及范围则A市不会受到影响，若这个距离小于波及范围则A市会受到沙尘暴的影响．结合题意，在地图中作出所要测量的线段：
①作线段AB的垂直平分线l；
②直线l与线段AB交于点O；
③以O为圆心，OB长为半径画圆，交射线BC于点H；
④连接AH，AH即为所求作．

(1)、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、依据作图过程完成如下证明．
证明：
∵AB是⊙O直径，
∴ $∠ A H B =$ ▲ （）（填推理的依据）．
∴AH即为所求作．

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21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象由函数 $y = \frac{1}{2} x$ 平移得到，且过点 $(0 ， - 1)$ ．

(1)、求这个一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的表达式；

(2)、当 $x > - 2$ 时，对于x的每一个值，函数 $y = m x + 1$ 的值大于一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的值，求m的取值范围．

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22. 一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，已知铅球行进过程中的水平距离与离地面的高度的部分数据及图象如下．
x（米）
0
1
2
3
4
5
…
y（米）
1.67
2.25
2.67
2.92
3.00
2.92
…
请解决以下问题：

(1)、在平面直角坐标系中，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接，补全图形；

(2)、根据图象估出铅球落地时的水平距离（单位：m，精确到0.1）；

(3)、在铅球行进过程中，当它离地面的高度为2.5m时，根据图象估出铅球的水平距离（单位：m，精确到0.1）．

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23. 如图，在□ $A B C D$ 中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG∥AF，交DA的延长线于点G．

(1)、求证：四边形AGEF是平行四边形；

(2)、若 $s i n ∠ G = \frac{3}{5}$ ， $A C = 10$ ， $B C = 12$ ，连接GF，求GF的长．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，过B作⊙O的切线，与弦AD的延长线交于点C， $A D = D C$ ， E是直径AB上一点，连接DE并延长与直线BC交于点F，连接AF．

(1)、求证： $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B D}$ ；

(2)、若 $t a n ∠ B A F = \frac{1}{4}$ ， ⊙O的半径长为6，求EF的长．

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25. 改革开放以来，我国博物馆数量增多，质量提高，各方面的功能不断完善，在文化事业和社会发展中发挥了应有的作用，网络的互联互通让一切成为可能，在网上逛博物馆已成为一种时尚，据《2021某网上平台数据报告》显示2021年该平台博物馆相关视频播放380亿次，相当于全国博物馆2020年接待观众总人数的70倍．数据显示，2021年该网络平台最受欢迎五大博物馆分别为：A：故宫博物院、B：秦始皇陵博物院、C：中国国家博物院、D：中国人民革命军事博物馆、E：四川广汉三星堆博物馆．
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、全国博物馆2020年接待观众总人数约为 ▲ 亿人次（精确到0.01），补全条形统计图；

(2)、2014-2020年全国博物馆接待观众数量的中位数为；

(3)、2021年该平台博物馆浏览次数（亿次）统计图中，E博物馆所占圆心角度数为；

(4)、下列说法正确的是（填序号）．
①2014至2020年全国博物馆观众接待数量的平均值超过10亿人次；
②2021年在该网平台上，四川广汉三星堆博物院的浏览次数约为57亿人次；
③网上逛博物馆以它的呈现更清晰、讲解更深入、接待能力不受限制、便捷等优势越来越深受大家的喜爱．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，点 $(- 1 ， y_{1})$ 、 $(1 ， y_{2})$ 、 $(3 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = x^{2} + b x + 1$ 上三个点．

(1)、直接写出抛物线与y轴的交点坐标；

(2)、当 $y_{1} = y_{3}$ 时，求b的值；

(3)、当 $y_{3} > y_{1} > 1 > y_{2}$ 时，求b的取值范围．

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27. 如图，在△ABC中， $∠ B A C = 90 °$ ，点D为BC边中点，过点D作DE⊥BC交AC于E，连接BE并延长使 $E F = A E$ ，连接FC，G为BC上一点，过G作GH⊥BF于点H，作GM⊥AC于点M．

(1)、依题意补全图形；

(2)、求证： $∠ A B E = ∠ F C E$ ；

(3)、判断线段HG、GM、FC之间的数量关系，并证明．

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28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作 $d (P ， Q)$ ．已知点 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (2 ， 2)$ ，连接AB．

(1)、d（点O，AB）＝；

(2)、⊙O半径为r，若 $d (⊙ O ， A B) = 0$ ，直接写出r的取值范围；

(3)、⊙O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转 $α ° (0 ° < α < 180 °)$ ，得到点 $A^{'}$ ．
①当 $α = 30 °$ 时 $d (⊙ O ， A^{'}) = 0$ ，求出此时r的值；
②对于取定的r值，若存在两个α使 $d (⊙ O ， A^{'}) = 0$ ，直接写出r的范围．

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x（米）	0	1	2	3	4	5	…
y（米）	1.67	2.25	2.67	2.92	3.00	2.92	…