北京市丰台区2022年九年级数学二模试题

试卷更新日期：2023-03-10 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升．将199 000 000用科学记数法表示应为（）

A、 $199 \times 1 0^{6}$ B、 $1.99 \times 1 0^{8}$ C、 $1.99 \times 1 0^{9}$ D、 $0.199 \times 1 0^{9}$

查看试题解析
3. 如图．AB∥CD，∠ACD＝80°，∠ACB＝30°，∠B的度数为（）

A、50° B、45° C、30° D、25°

查看试题解析
4. 下列多边形中，内角和最大的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足 $b < c < a$ ，则c的值可以是（）

A、－3 B、－2 C、2 D、3

查看试题解析
6. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
7. 若n为整数，且 $n < \sqrt{77} < n + 1$ ，则n的值是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

查看试题解析
8. 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

9. 式子 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．

查看试题解析
10. 方程 $\frac{1}{x} = \frac{3}{x + 2}$ 的解是．

查看试题解析
11. 已知关于x的方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

查看试题解析
12. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若 $∠ A P B = 60 °$ ，则∠ACB＝°．

查看试题解析
13. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．

查看试题解析
14. 在直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 交于A，B两点．若点A，B的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为．

查看试题解析
15. 甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表所示：
甲
100
102
99
101
98
乙
100
97
104
97
102
那么包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定（填“甲”或“乙”）．

查看试题解析
16. 某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放个收银台．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $| - 3 | - 2 s i n 4 5^{∘} + \sqrt{8} + {(π + \sqrt{3})}^{0}$

查看试题解析
18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 > x - 2 \\ \frac{3 x - 2}{2} < x + 1 \end{array}$ ．

查看试题解析
19. 已知 $3 a^{2} + b^{2} - 2 = 0$ ，求代数式 ${(a + b)}^{2} + 2 a (a - b)$ 的值．

查看试题解析
20. 已知：如图，射线AM．
求作：△ABC，使得 $∠ A B C = 9 0^{∘}$ ， $∠ B A C = 3 0^{∘}$ ．
作法：①在射线AM上任取一点O（不与点A重合）；
②以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线AM于A，C两点；
③以点C为圆心，CO长为半径画弧，交 $\overset{⌢}{A C}$ 于点B；
④连接AB，BC．
△ABC就是所求作的三角形．

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明：
证明：连接OB．
在⊙O中，OB＝OC
在⊙C中，OC＝＝BC
∴OB＝OC＝BC
∴△OCB是等边三角形
∴ $∠ A C B = 6 0^{∘}$
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝ ▲ °（）（填推理的依据）．
∴ $∠ A C B + ∠ B A C = 9 0^{∘}$
∴ $∠ B A C = 3 0^{∘}$ ．

查看试题解析
21. 如图，在△ABC中， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ， AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，CE∥DA．

(1)、求证：四边形AECD是矩形；

(2)、若AB＝5， $c o s B = \frac{3}{5}$ ，求AE的长．

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象由函数 $y = x$ 的图象向下平移4个单位长度得到．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴的交点为A，函数 $y = m x (m < 0)$ 的图象与一次函数 $y = k x + b$ 的图象的交点为B，记线段OA，AB，BO围成的区域（不含边界）为W，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域W内恰有2个整点，直接写出m的取值范围．

查看试题解析
23. 如图，AB是⊙O的直径，C为BA延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，过点B作BE⊥CD于点E，连接AD，BD．

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ D B E$ ；

(2)、如果CA＝AB，BD＝4，求BE的长．

查看试题解析
24. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m），下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据：
x/m
0
10
20
30
40
50
60
y/m
54.0
57.8
57.6
53.4
45.2
33.0
16.8
下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)、为观察y与x之间的关系，建立坐标系，以x为横坐标，y为纵坐标，描出表中数据对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们：

(2)、观察发现，（1）中的曲线可以看作是的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），结合图象，可推断出水平距离约为m（结果保留小数点后一位）时，甲运动员起跳后达到最高点；

(3)、乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到61m，则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点（填写“高”或“低”）约m（结果保留小数点后一位）．

查看试题解析
25. 2022年是中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织七、八年级学生开展主题为“成团百年，勇当先锋”的团史知识学习活动，为了解这两个年级学生团史知识的学习情况，从七、八年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．该校七年级抽取的学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为5组 $75 \leq y < 80$ ， $80 \leq y < 85$ ， $85 \leq x < 90$ ， $90 \leq y < 95$ ， $95 \leq y \leq 100$ ）
b．该校七年级抽取的学生测试成绩的数据在 $85 \leq x < 90$ 这一组的是：85；85；85；86；87；88
c．该校七、八年级抽取的学生的测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：

平均数
中位数
众数
七年级
85.2
m
85
八年级
87
89.5
90
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中m的值；

(2)、此次测试成绩90分及90分以上为优秀．
①记该校七年级抽取的学生中成绩优秀的人数是 $x_{1}$ ，八年级抽取的学生中成绩优秀的人数为 $x_{2}$ ，比较 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 的大小，并说明理由；
②该校七、八年级各有200名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，请估计成绩优秀的学生总人数（直接写出结果）．

查看试题解析
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = x^{2} - 2 a x - 3$ ．

(1)、求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）

(2)、 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 为该抛物线上的两点，若 $x_{1} = 1 - 2 a$ ， $x_{2} = a + 1$ ，且 $y_{1} > y_{2}$ ，求a的取值范围．

查看试题解析
27. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC中点，连接AD．点M在线段AD上（不与点A，D重合），连接MB，点E在CA的延长线上且ME＝MB，连接EB．

(1)、比较∠ABM与∠AEM的大小，并证明；

(2)、用等式表示线段AM，AB，AE之间的数量关系，并证明．

查看试题解析
28. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A为任意一点，B为⊙O上任意一点，给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在⊙O上时， $p = 0$ ），最大值为q，那么把 $\frac{p + q}{2}$ 的值称为点A与⊙O的“关联距离”，记作d（A，⊙O）

(1)、如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数
①d（D，⊙O）＝ ▲ ；
②若点M在线段EF上，求d（M，⊙O）的取值范围；

(2)、若点N在直线 $y = \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 上，直接写出d（N，⊙O）的取值范围；

(3)、正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，⊙O）的最小值为1，最大值为 $\sqrt{10}$ ，直接写出m的最小值和最大值．

查看试题解析

甲	100	102	99	101	98
乙	100	97	104	97	102

x/m	0	10	20	30	40	50	60
y/m	54.0	57.8	57.6	53.4	45.2	33.0	16.8

	平均数	中位数	众数
七年级	85.2	m	85
八年级	87	89.5	90