教版七年级下数学疑难点专题专练——9.3一元一次不等式组（1）

试卷更新日期：2023-03-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 6 - 3 x < 0 \\ 2 x \leq a \end{array}$ 恰好有3个整数解，则a满足（）

A、 $a = 10$ B、 $10 \leq a < 12$ C、 $10 < a \leq 12$ D、 $10 \leq a \leq 12$

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2. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - m}{3} \leq 1 \\ x - 4 > 3 (x - 2) \end{array}$ 的解集为 $x < 1$ ，且关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{1 - x} + \frac{mx}{x - 1} = 3$ 有非负数解，则所有符合条件的整数 $m$ 的值之和是（）

A、-2 B、0 C、3 D、5

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3. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a < 0 \\ \frac{x + 4}{2} - 1 \geq \frac{x + 1}{3} \end{array}$ 有解，且关于x的分式方程 $\frac{a}{x - 1} + 1 = \frac{x}{1 - x}$ 的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）

A、-3 B、-4 C、-5 D、-6

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4. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 5}{2} < x - 1 \\ 2 x + 2 < x + a \end{array}$ 只有4个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 13$ B、 $13 < a < 14$ C、 $13 \leq a < 14$ D、 $13 < a \leq 14$

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5. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + m < 0 \\ x > - 5 \end{array}$ 的整数解只有3个，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq m < 6$ B、 $3 < m < 6$ C、 $3 < m \leq 6$ D、 $3 \leq m < 6$

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6. 已知点 $P (3 a - 1 ， 2 a + 1)$ 关于原点的对称点在第四象限，则 $a$ 取值范围是（）

A、 $a > \frac{1}{3}$ B、 $a < - \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2} < a < \frac{1}{3}$ D、无解集

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7. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 1 < x ⩽ 2 \\ x > m \end{array}$ 有解，则m的取值范围是（）

A、m＜2 B、m≥2 C、m＜1 D、1≤m＜2

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8. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > a \\ x + 1 < b \end{array}$ 的解集为 $- 1 < x < 3$ ，则 $(a + 2) (b - 3)$ 的值是（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、0

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9. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + m > 2 \\ n - x > - 4 \end{array}$ 的解集为1＜x＜2，则（m+n）²⁰²²的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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10. 使得关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x - a \geq - 10 \\ - 1 + \frac{1}{2} x < - \frac{1}{8} x + \frac{3}{2} \end{array}$ 有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程 $(a - 5) x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 有实数根的所有整数a的值之和为（）

A、35 B、30 C、26 D、21

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11. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - m < 0 \\ x > - 4 \end{array}$ 的所有整数解的和为-5，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $- 6 < m \leq - 3$ 或 $3 < m \leq 6$ B、 $- 6 \leq m < - 3$ 或 $3 \leq m < 6$ C、 $- 6 \leq m < - 3$ D、 $- 6 < m \leq - 3$

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12. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 2}{3} \leq m \\ x - 12 > 3 - 2 x \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m \geq 1$ C、 $m < 1$ D、 $m \leq 1$

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13. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - a ＜ 0 \\ 1 - 2 x ＜ 2 - x \end{array}$ 有解，则a的取值范围是（）

A、a＞﹣1 B、a≥﹣1 C、a＜1 D、a≤1

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14. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x + a > 1 ， \\ 2 x - b < 2 \end{array}$ 解集为 $- 2 < x < 3$ ，则 ${(a - b)}^{2022}$ 的值为（）

A、1 B、2022 C、-1 D、-2022

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二、填空题

15. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 > 5 \\ x - m < 1 \end{matrix}$ 有3个整数解，则m的取值范围是 .

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16. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{array}$ 的整数解恰有2个，求a的范围是.

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17. 要使方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + a y = 8 \\ x - 2 y = 0 \end{array}$ 有正整数解，则整数a有个.

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18. 若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 1}{x - 2} + \frac{a}{2 - x} = 3$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - 3 (y - 2) \geq 4 - y \\ 3 (y - a) < 0 \end{array}$ 的解集为 $y \leq 1$ ，则符合条件所有整数 $a$ 的积为．

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19. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ 2 x + 1 < 3 \end{array}$ 的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是.

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20. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 > 12 \\ x - a \leq 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，则实数 $a$ 的取值范围是.

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21. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 < 0 \\ x - a > 0 \end{array}$ 有且仅有3个整数解，则实数 $a$ 的取值范围是.

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22. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解.则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程 $\frac{1}{3} x - 1 = 0$ 是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq n \\ 2 n - 2 x < 0 \end{array}$ 的关联方程，则n的取值范围是 .

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23. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ x > 2 \end{array}$ 的解集为x＞2，则a的取值范围是.

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24. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a \geq 0 \\ 5 - 2 x > 1 \end{matrix}$ 有解，则实数 $a$ 的取值范围是．

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25. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 9 x - a \geq 0 \\ 8 x - b < 0 \end{matrix}$ 的整数解为1，2，3，求适合条件的有序整数对 $(a ， b)$ 的个数．

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26. 已知 $a - b = m$ ，在关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 1 \\ x + 2 y = 5 a - 8 \end{array}$ 中， $x < 0$ ， $y > 0$ ，则 $a$ 的取值范围是， $2 | a + b - 3 + m | - 3 | m - 4 + a + b | =$ .

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27. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{cases} x - a > 0 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{cases}$ 无解，则a的取值范围是。

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28. 不等式组的解集是，那么的取值范围是

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29. 关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - 2 \geq 2 b \\ 2 x - 1 \leq 3 b \end{cases}$ 无解，则常数b的取值范围是．

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30. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - a > 0 \\ 4 - 2 x > 0 \end{array}$ 无解，则a的取值范围为．

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31. 若关于x的不等式组 ${\begin{cases} 4 - 2 x > 0 \\ 3 (x - m) \geq 5 + m \end{cases}$ 只有3个整数解，则m的取值范围是．

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32. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = m - 1 ， \\ x + 2 y = 7 \end{array}$ 的解满足 $- 1 < x + y < 3$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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33. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 < 2 a \\ x - b > 1 \end{array}$ 的解集是 $3 < x < 5$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x - b = 0$ 的解为.

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三、解答题

34. 已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3<x≤2，求m的整数值.

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35. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 2 k + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{array}$ ，若2＜x﹣y＜4，则k的取值范围是多少？

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