2022-2023学年初数北师大版八年级下册 3.2 图形的旋转同步必刷题

试卷更新日期：2023-03-08 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 将图中可爱的“小鸭子”图片按逆时针方向旋转90°后得到的图片是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，将点A烧原点O逆时针方向旋转 $90 °$ 得到点B，则点B的坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(- 3 ， - 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， 2)$

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3. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝22°，则∠ADC＝（）

A、57° B、62° C、67° D、72°

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4. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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5. 如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点（BE＞EA），若过EF上异于点O的一点作直线与正方形的一组对边所在的直线分别交于G、H两点，满足GH＝EF，则这样的直线GH（不同于直线EF）的条数共有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条

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6. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $A C = 10$ ，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 $Δ A' B' C$ ，此时点 $A'$ 恰好在AB边上，则点 $B'$ 与点B之间的距离为（）

A、10 B、20 C、 $10 \sqrt{2}$ D、 $10 \sqrt{3}$

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7. 如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF.下列角中，是旋转角的是（）

A、∠DAE B、∠EAB C、∠DAB D、∠DAF

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8. 如图，平面内三点A、B、C，AB＝4 $\sqrt{2}$ ， AC＝ $3 \sqrt{2}$ ，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）

A、5 B、 $5 \sqrt{2}$ C、7 D、7 $\sqrt{2}$

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， BD是 $△ A B C$ 的角平分线，过点D作 $D E ⊥ B D$ 交BC边于点E.若 $A D = 2$ ，则图中阴影部分面积为（）

A、2 B、4 C、3 D、5

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10. 如图，在正方形网格中， $△ E F G$ 绕某一点旋转某一角度得到 $△ R P Q$ ，则旋转中心可能是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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二、填空题(每题3分，共24分）

11. 如图，在 $R t △ O A B$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，将 $△ O A B$ 绕点O逆时针转 $100 °$ 得到 $△ O A_{1} B_{1}$ ，则 $∠ A_{1} O B =$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 72 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得 $C^{'} C ∥ A B$ ，则 $∠ B A B^{'}$ 的度数为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长均为1，将 $△$ ABC绕P点逆时针旋转至 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使点B′恰好落在y轴上，则旋转中心P的坐标是.

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14. 如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了 $A^{'}$ 点，则 $∠ O A A^{'} =$ 度．

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15. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB=1，BC=2，则AD的值为.

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16. 如图，已知OD为等边△OAC的高，顶点 $O (0 ， 0)$ ， $D (1 ， 1)$ ，若△OAC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，D点坐标为.

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17. 旋转变换在几何证明或计算中有很重要的应用，利用旋转解决问题：如图，P为正方形 $A B C D$ 内一点， $P A = \sqrt{7}$ ， $P B = 3$ ， $P C = 5$ ，则 $∠ A P B =$ ．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=30°，P在边BC上运动，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转120°至AP′，则线段PP′的最小值为.

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三、解答题（共7题，共66分）

19. 图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)

(1)、通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是；

(2)、可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是；

(3)、既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是.

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20. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．

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21. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上，且 $A (2 ， 4)$ ， $B (1 ， 2)$ ， $C (5 ， 1)$ （本题不必写作图结论）．

( 1 )将 $△ A B C$ 以点 $O$ 为旋转中心逆时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点的坐标： $A_{1}$ ▲ ， $B_{1}$ ▲ ， $C_{1}$ ▲ ；

( 2 )画出 $△ A B C$ 向下平移6个单位长度后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点的坐标： $A_{2}$ ▲ ， $B_{2}$ ▲ ， $C_{2}$ ▲ ；

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22.

(1)、如图，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A 得到图形B．再由图形B先（怎样平移）．再（怎样旋转）得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；

(2)、如图，如果点P、P₃的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P₂的坐标是；

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $R t Δ A B C$ 的三个顶点分别是 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (0 ， 4)$ ， $C (0 ， 2)$ ．

(1)、将△ABC绕C点旋转180°，作出旋转后对应的△A₁B₁C₁；

(2)、平移△ABC到△A₂B₂C₂ ，使点A的对应点A₂的坐标为（﹣1，﹣4）；

(3)、若将△A₁B₁C₁绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂ ，则该旋转中心的坐标为．

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24. 如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F， $∠ B F D = 97 °$ ．

(1)、求 $∠ A D C$ 的大小；

(2)、连接DE，若 $∠ B D C = 7 ° ，$ BD=3，CD=5，求AD的长．

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25. 探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.

(1)、一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）

(2)、如图2，若∠MPN＝x，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝；（用含x的代数式表示出所有可能的结果）

(3)、深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒.当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；

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2022-2023学年初数北师大版八年级下册 3.2 图形的旋转 同步必刷题

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题(每题3分，共24分）

三、解答题（共7题，共66分）

2022-2023学年初数北师大版八年级下册 3.2 图形的旋转同步必刷题