备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第9章二次函数图像性质

试卷更新日期：2023-03-08 类型：二轮复习

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一、二次函数的概念性质

1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A、 $y \geq 3 x$ B、 $y = x^{2} + (3 - x) x$ C、 $y = (x - 1)^{2}$ D、 $y = a x^{2} + b x + c$

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2. 关于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ ，下列说法正确的是（）

A、函数图象的开口向下 B、函数图象的顶点坐标是 $(- 1 ， 5)$ C、该函数有最大值，是大值是5 D、当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大

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3. 抛物线 $y = - 2 x^{2} - 8 x - 9$ 的顶点坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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4. 二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 2$ 的图象的对称轴是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 1$ D、 $x = 2$

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5. 已知二次函数 $y = (a - 1) x^{2}$ ，当 $x > 0$ 时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a > 1$ C、 $a \neq 1$ D、 $a < 1$

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6. 已知二次函数 $y = - x^{2} - 6 x - 5$ ，设自变量的值分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，且 $- 3 < x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则对应的函数值 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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7. 二次函数 $y = - 2 x^{2} - 4 x + 5$ 的最大值是.

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8. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x

…

-1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

-1

m

3

…

以下结论正确的是（）

A、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的开口向下 B、当 $x < 3$ 时，y随x增大而增大 C、方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为0和2 D、当 $y > 0$ 时，x的取值范围是 $0 < x < 2$

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9. 如图，抛物线 $L_{1} ： y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴只有一个公共点A（1，0），与 $y$ 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 $L_{2}$ ，则图中两个阴影部分的面积和为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 从 $- \frac{1}{2}, - 1, 1, 2, 5$ 中任取一数作为 $a$ ，使抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的开口向上的概率为．

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11. 如图，对于抛物线y₁=-x²+x+1， y₂=-x²+2x+1， y₃=-x²+3x+1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点C(0，1)； ②抛物线y₃的对称轴可由抛物线y₁的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等。其中正确结论的序号是。

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点B的坐标为 $(4 ， 2)$ ．若抛物线 $y = - \frac{3}{2} {(x - h)}^{2} + k$ （h、k为常数）与线段 $A B$ 交于C、D两点，且 $C D = \frac{1}{2} A B$ ，则k的值为．

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二、二次函数的平移规律

13. 把函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 1$ 的图象（）

A、向左平移 $1$ 个单位，再向下平移 $1$ 个单位 B、向左平移 $1$ 个单位，再向上平移 $1$ 个单位 C、向右平移 $1$ 个单位，再向上平移 $1$ 个单位 D、向右平移 $1$ 个单位，再向下平移 $1$ 个单位

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14. 抛物线 $y = x^{2} + 6 x + 7$ 可由抛物线 $y = x^{2}$ 如何平移得到的（）

A、先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B、先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C、先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D、先回右平移3个单位，再向上平移2个单位

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15. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 经过平移得到抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为.

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三、二次函数与系数a,b,c关系

16. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（）

A、abc＞0 B、3a+c＞0 C、a²m²+abm≤a²+ab（m为任意实数） D、﹣1＜a＜﹣ $\frac{2}{3}$

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17. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $x = - 1$ ，有以下结论：① $a b c < 0$ ；②若t为任意实数，则有 $a - b t \leq a t^{2} + b$ ；③当图象经过点 $(1 ， 3)$ 时，方程 $a x^{2} + b x + c - 3 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ （ $x_{1} < x_{2}$ ），则 $x_{1} + 3 x_{2} = 0$ ，其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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18. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，则有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $b < c$ ；③ $3 a + c = 0$ ；④对于任意实数 $m$ ， $a + b \geq a m^{2} + b m$ ；其中结论正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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四、二次函数图像共存问题

19. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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20. 根据如图所示的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，判断反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 与一次函数 $y = b x + c$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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21. 已知一次函数 $y = a b x + b c$ 的图像如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 和反比例函数 $y = \frac{b c}{x}$ 在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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22. 如图，函数y=ax+a和y=ax²-2x+1（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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五、二次函数解析式确定

23. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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24. 已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + h$ 经过点 $(0 ， - 3)$ 和 $(3 ， 0)$ .

(1)、求 $a$ 、 $h$ 的值；

(2)、将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式.

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25. 如图，二次函数 $y = (x - 1) (x - a)$ （a为常数）的图象的对称轴为直线 $x = 2$ .

(1)、求a的值.

(2)、向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

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六、二次函数与不等式，方程结合

26. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝-x²+2kx+k-1（k是常数）.

(1)、当k＝-2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标；

(2)、若该函数图象经过点（1，4），求该二次函数图象的顶点坐标；

(3)、当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求k的值.

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27. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c$ ＞0；③ $4 a + b = 0$ ；④不等式 $a x^{2} + （ b - 1 ） x + c$ ＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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28. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x - 7$ 的图象与二次函数 $y_{2} = 2 x^{2} + b x + c$ 的图象交于 $A (1 ， - 5)$ 、 $B (3 ， t)$ 两点.

(1)、求 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的函数关系式；

(2)、直接写出当 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围；

(3)、点C为一次函数 $y_{1}$ 图象上一点，点C的横坐标为n，若将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数 $y_{2}$ 的图象上，求n的值.

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29. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{1}{a}$ 与 $y$ 轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

(1)、求点B的坐标（用含 $a$ 的式子表示）；

(2)、求抛物线的对称轴；

(3)、已知点 $P (\frac{1}{2} ， - \frac{1}{a})$ ， $Q (2 ， 2)$ ．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求 $a$ 的取值范围．

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x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	-1	m	3	…